證明設fx在連續,則函式Fx

1樓:老蝦米

x+t=u dx=du

f(x)=∫(0,1)f(x+t)dt f(x)=∫(x,x+1)f(u)du=∫(0,x+1)f(u)du-∫(0,x)f(u)du

f′(x)=f(x+1)-f(x)

設函式f(x)在(-∞,+∞)內連續,則關於f(x)=1x∫x0f(t)dt(x≠0)的下列四個結論:1若f(x)為

2樓:我妻

1∵f(

-x)=-f(x)

∴f(?x)=?1x∫

?x0f(t)dt令u=?t

.=?1x∫

x0f(?u)d(?u)=?1x∫

x0f(u)du=?f(x)

∴f(x)也是奇函式

故1正專確.

2∵屬f(x+t)=f(x)

∴f(x+t)=1

x+t∫

x+t0

f(t)dt

令u=t?t

. 1

x+t∫x0

f(u+t)du=1

x+t∫x0

f(u)du≠f(x)

∴f(x)不是以t為週期的周期函式.

故2錯誤.

3∵f(x)為(0,1)內的有界函式

∴?m>0,使得|f(x)|≤m,0

f(t)dt≤mx

∴-m≤f(x)≤m,0

即f(x)也是(0,1)內的有界函式

故3正確.

4假設f(x)=arctanx,則f(x)為單調遞增函式但f(x)=1x∫

x0f(t)dt=1x∫

x0arctantdt=arctanx?ln(1+x)2x(x≠0)

∴f′(x)=1

1+x?1

2ln(1+x

)?11+x

=?12

ln(1+x

)<0(x≠0)

∴f(x)為單調遞減函式

故4錯誤.

因而13正確

故選:b.

設函式fx在xa的某個鄰域內有定義,則fx在xa

a.lim x趨近於0 f a 2h f a h h f a 是充要條件 b.lim x趨近於0 f a h f a h 2h 3f a 2 設函式f x 在x a的某個鄰域內有定義,則f x 在x a處可導的一個充分條件是?請寫出分析過程 你可以看看具體的分析,同濟大學教材第六版或者是第五版答案的...

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1.在 1，正無窮 上單調遞減。理由 f x x 1 2 恆小於0 2.由於在 2,6 上單調遞減，故f 2 是最大值,f 6 是最小值.f x x 1 x f x 1 1 x bai2 f x 2 x 3 當f x 1 1 x 2 0，即x 1時函式有極值 du一 在 0,zhi dao 區間，x...

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由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用...