1樓:古舟碩驪婧
設法向量為(x,y,z)
法向量應該和平面內任何直線垂直。。
z*2=0
y*4=0
所以z=y=0
對x沒有要求。
所以就是(1,0,0)
2樓:匿名使用者
設法向量為來( x y z) ,找平面內的自任意兩條直線(但不平行),線段也行,並寫出他們的向量 p1 p2。
法向量與p1 p2的乘積為0,得到 x y z的三元一次方程(2個)。將其中任意一個未知數當成已知,例如z,則可以用z將x 和y表示出來。這時這個法向量只有z的未知數,此時可以根據情況設z的值,這個是自己隨便設,怎麼方便怎麼設,沒有其他的意義。
當然最好是設出來的值,最後寫出法向量是最簡的,換句話就是他們幾個數之間沒有公因數了。
如何求平面的法向量
3樓:可可粉醬
在平面內找兩個不共線的向量,待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向專
量了,屬為方便運算,提取公因數,若其中含有未知量x,為x代值即可得到一個最簡單的法向量。
如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量,且a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),設n為平面ɑ的一個法向量,n=(x,y,z),根據方程組,可得到法向量n中x,y,z的關係式,從而求出平面ɑ的一個法向量。
4樓:
在平面上找任意兩個向量(x1,y1)(x2,y2),然後設一個向量(x,y)分別與找到的兩個向量點乘為零,求出x,y既可
5樓:雙流航都醫院
如果是高中數學,可以這樣
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組專非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉
屬乘,行列式.
向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)
方向遵循右手定則.
6樓:水瓶座的王子
設法向量為(x,y,z)
法向量應該和平面內任何直線垂直。。
z*2=0
y*4=0
所以z=y=0
對x沒有要求。
所以就是(1,0,0)
在數學中,「平面的法向量」要怎麼求?
7樓:子不語望長安
平面法向量的具體步驟:(待定係數法)
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=(x,y,z)
3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)
4、根據法向量的定義建立方程組1n·a=0 2n·b=05、解方程組,取其中一組解即可。
依據:1由於空間內有無數個直線垂直於已知平面,因此一個平面都存在無數個法向量(包括兩個單位法向量)。
2如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直,那麼這條直線與這個平面垂直。
已知平面的方程,怎麼求平面的法向量?
8樓:特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0,平面的法向量為(a,b,c)。
證明:設平面上任意兩點p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程:ax1+by1+cz1+d=0,ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1),該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
9樓:你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到
怎樣求平面的法向量
10樓:匿名使用者
如果是高中數學,可以這樣
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘,行列式.
向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)
方向遵循右手定則.
11樓:森海和你
平面法向量的具體步驟:(待定係數法)
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=(x,y,z)
3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)
4、根據法向量的定義建立方程組1n·a=0 2n·b=0
5、解方程組,取其中一組解即可。
例如已知三個點求那個平面的法向量:
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是(x,y,z)
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面(tangent plane)的向量。
法線是與多邊形(polygon)的曲面垂直的理論線,一個平面(plane)存在無限個法向量(normal vector)。在電腦圖學(***puter graphics)的領域裡,法線決定著曲面與光源(light source)的濃淡處理(flat shading),對於每個點光源位置,其亮度取決於曲面法線的方向。
如果一個非零向量n與平面a垂直,則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。
12樓:婁寄竹趙妍
還有一種方法:在平面內找到兩個不共線的向量,設為向量a和b他們的向量積為m=a×b
(這裡的×不是乘號,具體定義可以檢視向量積的定義)=|a|*|b|*sinθ
(||代表向量a的模,θ為向量a和b的夾角)如果向量a和b是座標形式,則用行列式ii
jki(i
jk是三座標單位基地向量)ia
bcii
mnpi
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即:m=(bp-**,mc-pa,an-bm)他就是一個法向量,這裡的字母都表示數字,而不是向量。
13樓:我就是我啊
高中數學的那個設法向量p設錯了 不是a
14樓:說康衷曼吟
其實一個平面有無數法向量,
這些法向量都平行。
任意一個平面:ax+by+cz+d=0,取一組數x0,y0,z0滿足該方程,則:
ax0+by0+cz0+d=0,兩式相減得:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,這就是平面的點法式方程
表示過點(x0,y0,z0),以n=(a,b,c)為法線的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程
記住:方程中x,y、z的係數就是該平面的一個法向量
你的方程就是這樣的,故平面的一個法向量:n=(1,3,2),但這不是唯一的
像3n=(3,9,6)也是。
怎樣求平面的法向量。
15樓:可可粉醬
在平面內找兩個不共線的向量,待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了,為方便運算,提取公因數,若其中含有未知量x,為x代值即可得到一個最簡單的法向量。
如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量,且a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),設n為平面ɑ的一個法向量,n=(x,y,z),根據方程組,可得到法向量n中x,y,z的關係式,從而求出平面ɑ的一個法向量。
16樓:您輸入了違法字
計算:對於像三角形這樣
的多邊形來說,多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程ax+by+cz=d表示的平面,向量(a,b,c)就是其法線。
如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面,其中s及t是實數變數,那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面s用隱函式表示,點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0,那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
如果曲面在某點沒有切平面,那麼在該點就沒有法線。例如,圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線,但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
17樓:demon陌
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘,行列式。
向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i, j, k
= 1, 0, -1
1, -1, -2
=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)
方向遵循右手定則。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面,因此一個平面都存在無數個法向量(包括兩個單位法向量)。
18樓:匿名使用者
如果是高中數學,可以這樣解:
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘,行列式。
向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i, j, k
= 1, 0, -1
1, -1, -2
=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)
方向遵循右手定則。
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點法式是通過平面 的一個法向量和平面的一個點來確定一個平面的法向量是與這個平面所有向量垂直的向量 那麼要求法向量就相當簡單 我們只需要取這個平面上的兩個向量a,b 由於垂直向量點乘為0 我們可以列出方程組 an 0 bn 0 兩個式子就可以解出法向量n p,q,t 然後我們知道一個點a l,o,c ...
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如果是高中數學,可以這樣 向量ba 1,0,1 向量bc 0,1,1 設法向量p a,y,z p與ba,bc都垂直 x z 0,y z 0 x y z 取一組非零解,x 1,y 1,z 1 所求法向量 1,1,1 大學用叉乘,行列式.向量ab 1,0,1 向量ac 1,1,2 平面abc的法向量n ...
用平面的點法式方程求平面方程時，如果選擇的點不一樣的話，求得的平面方程豈不是不一樣嗎？不一樣的方程
截距是一樣的，copy如果在法向量確定的情況下，無論你選取的點是哪一個 首先得是平面上的點 最後得出的方程是一致的 因為平面上的任意兩點都滿足 ax1 by1 cz1 ax2 by2 cz2 d 一般式中其實反映的就是上述關係，也就是點選取的任意性 我好像試過，你用不同點做，得出的方程應該係數的關係...