1樓:匿名使用者
可用線性方程描述的系統就是線性系統;
只可用非線性方程描述的系統就是非線性系統;
有時在一定的條件下可對非線性方程線性化,變成線性方程進行求解,使問題變得簡單!
如何判斷一個系統是否是線性的?
2樓:匿名使用者
判斷一個系統是否是線性的方法: 如果從系統狀態空間表示式來觀察,線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從疊加原理,而非線性系統不然。
1. 所謂疊加原理舉個例子就是: f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y) 舉個反例:
f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2,兩個顯然不等。
2. 線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項,高次、三角函式以及常數項都沒有,只要有任意一個非線性環節就是非線性系統。
3. 線性系統是狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。但是,相反的命題在某些情況下可能不成立。
4 .線性系統的狀態變數(或輸出變數)與輸入變數間的因果關係可用一組線性微分方程或差分方程來描述,這種方程稱為系統的數學模型。
3樓:冒樹花邗媚
從系統狀態空間表示式來觀察,線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從疊加原理,而非線性系統不然。
所謂疊加原理舉個例子就是:
f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)
舉個反例:
f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2,兩個顯然不等。
換句話說,線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項,高次、三角函式以及常數項都沒有,只要有任意一個非線性環節就是非線性系統。
拓展資料:
線性系統
線性系統是一數學模型,是指用線性運運算元組成的系統。相較於非線性系統,線性系統的特性比較簡單。線性系統需滿足線性的特性,若線性系統還滿足非時變性(即系統的輸入訊號若延遲τ秒,那麼得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的),則稱為線性時不變系統。
4樓:ll我在這等你
一、判斷方法:
(1)先線性運算再經過
系統=先經過系統再線性運算是線性系統。
(2)先時移再經過系統=先經過系統再時移為時不變系統。
(3)時間趨於無窮大時系統值有界則為穩定的系統,或者對連續系統s域變換,離散系統z域變換,h(s)極點均在左半平面則穩定,h(z)極點均在單位圓內部則穩定。
(4)一般的常微分差分方程都是lti,輸入輸出有關於t的尺度變換則時變,微分差分方程的係數為關於時間t的函式也時變。
二、拓展資料:
線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性(又稱為其次性)的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入訊號共同作用於系統時,總的輸出等於每個輸入單獨作用時產生的輸出之和;均勻性是指當輸入訊號增大若干倍時,輸出也相應增大同樣的倍數。對於線性連續控制系統,可以用線性的微分方程來表示。
不滿足疊加性和均勻性的系統即為非線性系統 。
由於線性系統較容易處理,許多時候會將系統理想化或簡化為線性系統。線性系統常應用在自動控制理論、訊號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質中的傳播就可以用線性系統來模擬。
5樓:包桂花錢醜
先線性運算再經
過系統=先經過系統再線性運算是線性系統
先時移再經過系統=先經過系統再時移為時不變系統時間趨於無窮大時系統值有界則為穩定的系統,或者對連續系統s域變換,離散系統z域變換,h(s)極點均在左半平面則穩定,h(z)極點均在單位圓內部則穩定。
一般的常微分差分方程都是lti,輸入輸出有關於t的尺度變換則時變,微分差分方程的係數為關於時間t的函式也時變,就這樣了。。
拓展內容:
線性系統
線性系統是一數學模型,是指用線性運運算元組成的系統。相較於非線性系統,線性系統的特性比較簡單。線性系統需滿足線性的特性,若線性系統還滿足非時變性(即系統的輸入訊號若延遲τ秒,那麼得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的),則稱為線性時不變系統。
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