1樓:徐少
解析:1+1/2+1/6+1/12+...+1/(2016×1017)
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2016-1/2017)
=1+1-1/2017
=2-1/2017
20道簡單的五年級奧數題及答案
2樓:匿名使用者
1.有一些糖,每人分5塊多10塊;如果現有的人數增加到原人數的1.5倍,那麼每人4塊就少2塊.問這些糖共有多少塊?
【分析與解】 方法一:設開始共有x人,兩種分法的糖總數不變,有5x+10=4×1.5x-2,解得x=12,所以這些糖共有12×5+10=70塊.
方法二:人數增加1.5倍後,每人分4塊,相當於原來的人數,每人分1.5×4=6塊.
有這些糖,每人分5塊多10塊,每人分6塊少2塊,所以開始總人數為(10+2)÷(6-5)=12人,那麼共有糖12×5+10=70塊.
2.甲、乙兩個小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數量的糖後,甲的糖就是乙的糖粒數的2倍;如果乙給甲同樣數量的糖後,甲的糖就是乙的糖粒數的3倍.
那麼,甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒?
【分析與解】 由題意知糖的總數應該是3的倍數,還是4的倍數.即為12的倍數,因為兩袋糖每袋都不超過20粒,所以總數不超過40粒.於是糖的總數只可能為12、24或36粒.
如果糖的總數為12的奇數倍,那麼「乙給甲同樣數量的糖後」,甲的糖為12÷(3+1)×3=9的奇數倍.那麼在甲給乙兩倍「同樣的數量糖」後,甲的糖為12÷(2+1)×2=8的奇數倍.
也就是說一個奇數加上一個偶數等於偶數,顯然不可能.所以糖的總數不能為12的奇數倍.
那麼甲、乙兩個小朋友共有的糖只能為12的偶數倍,即為24粒.
3.甲班有42名學生,乙班有48名學生.已知在某次數學考試中按百分制評卷,評卷結果各班的數學總成績相同,各班的平均成績都是整數,並且平均成績都高於80分.
那麼甲班的平均成績比乙班高多少分?
【分析與解】 方法一:因為每班的平均成績都是整數,且兩班的總成績相等,所以總成績既是42的倍數,又是48的倍數,所以為[42,48]=336的倍數.
因為乙班的平均成績高於80分,所以總成績應高於48×80=3840分.
又因為是按百分制評卷,所以甲班的平均成績不會超過100分,那麼總成績應不高於42×100=4200分.
在3840~4200之間且是336的倍數的數只有4032.所以兩個班的總分均為4032分.
那麼甲班的平均分為4032÷42=96分,乙班的平均分為4032÷48=84分.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.
方法二:甲班平均分×42=乙班平均分×48,即甲班平均分×7=乙班平均分×8,因為7、8互質,所以甲班的平均分為某數的8倍,乙班的平均分為某數的7倍,又因為兩個班的平均分均超過80分,不高於100分,所以這個數只能為12.
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分.
4.某鄉水電站按戶收取電費,具體規定是:如果每月用電不超過24度,就按每度9分錢收費;如果超過24度,超出的部分按每度2角錢收費.
已知在某月中,甲家比乙家多交了電費9角6分錢(用電按整度計算),問甲、乙兩家各交了多少電費?
【分析與解】 如果甲、乙兩家用電均超過24度,那麼他們兩家的電費差應是2角錢的整數倍;
如果甲、乙兩家用電均不超過24度,那麼他們兩家的電費差應是9分錢的整數倍.
現在9角6分既不是2角錢的整數倍,又不是9分錢的整數倍,所以甲家的用電超過了24度,乙家的用電不超過24度.
設甲家用了24+x度電,乙家用了24-y度電,有20x+9y=96,得x=3,y=4.
即甲家用了27度電,乙家用了20度電,那麼乙家應交電費20×9=180分=1元8角,則甲家交了180+96=276分=2元7角6分.
即甲、乙兩家各交電費2元7角6分,1元8角.
5.一小、二小兩校春遊的人數都是10的整數倍,出行時兩校人員不合乘一輛車,且每輛車儘量坐滿.現在知道,若兩校都租用有14個座位的旅遊車,則兩校共需租用這種車72輛;若兩校都租用19個座位的旅遊車,則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春遊的人數各是多少?
【分析與解】 設二小春遊人數為m,一小春遊人數為n.由已知乘19座麵包車二小比一小多租用7輛.所以 19×6+1≤m-n≤19×8-1,即115≤m-n≤151.
又已知兩校共需租用14座麵包車72輛,所以 70×14+2≤m+n≤72×14,即982≤m+n≤1008.
同時已知m與n都是10的倍數,於是有
, 解得 , 另外四組因為解得m、n不是10的倍數.
經檢驗只有 滿足.
所以,一小參加春遊430人,二小參加春遊570人.
6.某遊客在10時15分由碼頭劃出一條小船,他欲在不遲於13時回到碼頭.河水的流速為每小時1.4千米,小船在靜水中的速度為每小時3千米,他每劃30分鐘就休息15分鐘,中途不改變方向,並在某次休息後往回劃.
那麼他最多能劃離碼頭多遠?
【分析與解】 從10時15分出發,不遲於13時必須返回,所以最多可划行2小時45分,即165分鐘.165=4×30+3×15,最多可劃4個30分鐘,休息3個15分鐘.
順流速度為3+1.4=4.4千米/4,時;所以順流半小時划行路程為4.4×0.5=2.2千米;
逆流速度為3-1.4=1.6千米/4,時;所以逆流半小時划行路程為1.6×0.5=0.8千米.
休息15分鐘,則船順流漂行的路程為1.4×0.25=0.35千米.
第一種情況:當開始順流時,至少划行半小時,行駛2.2千米,而在休息的3個時問內船又順流漂行0.
35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回時需划行2.2+1.
05=3.25千米.
3.25÷1.6=2.
03125小時=121.875分鐘.即最少需30+15×3+121.
875=196.875分鐘》165分鐘,來不及按時還船.不滿足.
第二種情況:當開始逆流時,每逆流半小時,則行駛0.8千米,則3次逆流後,行駛了0.
8×3=2.4千米,船在遊客休息時順流漂行了1.05千米,所以回劃時只用划行2.
4-1.05=1.35千米的路程,需1.
35÷4.4≈0.3068小時≈18.
41分鐘.共需3×30+3×15+18.41=153.
41分鐘<165分鐘,滿足.
於是,只有第二種情況滿足,此時最遠的路程為休息了2次後第3次逆流所至的地點,為0.8×3-0.35×2=1.7千米.
所以,他最多能劃離碼頭1.7千米.
7. 機械廠計劃生產一批機床,原計劃每天生產40臺,可在預定的時間內完成任務,實際每天生產48臺,結果提前4天完成任務,求這批機床有多少臺?
48×[40×4÷(48-40)]=960(臺)
8. 某印刷廠計劃用24天裝訂一批書,每天裝訂12000本,實際提前4天完成了任務,實際比原計劃每天多裝訂多少本?
【分析與解】12000×24÷(24-4)-12000=2400(本)
9. 甲、乙兩磚廠,甲廠原存磚87500塊,乙廠比甲廠多存磚4500塊,某日甲廠賣出25000塊,乙廠比甲廠少賣出3000塊,這時哪廠存磚多?多多少塊?
【分析與解】甲廠存磚:87500-25000=62500(塊)
乙廠存磚:(87500+4500)-(25000-3000)=70000(塊)
∴ 乙廠存磚多,多 70000-62500=7500(塊)
10. 一筐蘋果連筐共重45千克,賣出一半後,剩下的蘋果連筐共重24千克,求原來有蘋果多少千克?
【分析與解】(45-24)×2=42(千克)
11.小明上午8時騎自行車以每小時12千米的速度從a地到b地,小強上午8時40分騎自行車以每小時16千米的速度從b地到a地,兩人在a、b兩地的中點處相遇,a、b兩地間的路程是多少千米?
【分析與解】這是一個相向而行相遇求路程的問題。但兩人不是同時出發,如果能轉換成同時出發,並且求出行多少小時相遇,就可以用數學課學的方法解答。
兩人在兩地間的路程的中點相遇,但小明比小強多行了40分鐘,如果兩人同時出發,相遇時,小明行的路程就比小強少12÷60×40=8(千米),就是當小強出發時,小明已經行了8千米,從8時40分起兩人到兩人相遇,由於小明每小時比小強少行16-12=4(千米),說明兩人相遇時間是8÷4=2(小時),那麼,a、b兩地間的路程是8+(12+16)×2=64(千米)。
答:a、b兩地間的路程是64千米。
12:甲、乙兩村相距3550米,小偉從甲村步行往乙村,出發5分鐘後,小強騎自行車從乙村前往甲村,經過10分鐘遇見小偉。小強騎車每分鐘行的比小偉步行每分鐘多160米,小偉每分鐘走多少米?
【分析與解】如果小強每分鐘少行160米,他行的速度就和小偉步行的速度相同,這樣小強10分鐘就少行了160×10=1600(米),小偉(5+10)分鐘和小強10分鐘一共行走的路程是3550-1600=1950(米),那麼小偉每分鐘走的路是1950÷(5+10+10)=78(米)。
答:小偉每分鐘走78米。
13:客車從東城和貨車從西城同時開出,相向而行,客車每小時行44千米,貨車每小時行36千米,客車到西城比貨車到東城早2小時。兩車開出後多少小時在途中相遇?
【分析與解】當客車到西城時,貨車離東城還有2×36=72(千米),而貨車每小時行的比客車少44-36=8(千米),客車行東西城間的路程用的時間是72÷8=9(小時),因此東西城相距44×9=396(千米),兩車從出發到相遇用的時間是;396÷(44+36)=4.95(小時)
答:兩車開出後4.95小時在途中相遇。
14:甲、乙二人同一天從北京出發沿同一條路騎車往廣州,甲每天行100千米,乙第一天行70千米,以後每天都比前一天多行3千米,直到追上甲,乙出發後第幾天追上甲?
【分析與解】二人同時、同地出發同向而行,但開始時,乙比甲行得慢,當乙的速度增加到與甲相同前,兩人間的距離越拉越大,當乙的速度超過甲時,兩人間的距離又越來越近,直到乙追上甲。
開始時,乙一天行的比甲少100-70=30(千米),以後乙每天多行3千米,到與甲速相同要經過30÷3=10(天),即前10天,甲、乙之間的距離是逐天拉大的,第11天兩人速度相同,從第12天起,乙的速度開始比甲快,與甲的距離逐天拉近,所以,乙追上甲用的時間是:10×2+1=21(天)。
答:乙出發後第21天追上甲。
15:甲、乙兩地相距10千米,快、慢兩車都從甲地開往乙地,快車開出時,慢車已行了1.5千米,當快車到達乙地時,慢車距乙地還有1千米,那麼快車在距乙地多少千米處追上慢車?
【分析與解】慢車行了1.5千米,快車才開出,而快車到達乙地時,慢車距乙地還有1千米,就是在快車行10千米的時間裡,比慢車多行的路程為1.5+1=2.
5(千米)。快車每行1千米比慢車多2.5÷10=0.
25(千米)。
16. 有7個數,它們的平均數是18。去掉一個數後,剩下6個數的平均數是19;再去掉一個數後,剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。
【分析與解】7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168
17. 有七個排成一列的數,它們的平均數是 30,前三個數的平均數是28,後五個數的平均數是33。求第三個數。
【分析與解】28×3+33×5-30×7=39。
18. 有兩組數,第一組9個數的和是63,第二組的平均數是11,兩個組中所有數的平均數是8。問:第二組有多少個數?
【分析與解】設第二組有x個數,則63+11x=8×(9+x),解得x=3。
19.小明參加了六次測驗,第
三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分,比後兩次的平均分少2分。如果後三次平均分比前三次平均分多3分,那麼第四次比第三次多得幾分?
【分析與解】第
三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分,比後兩次的成績和少4分,推知後兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為後三次的成績和比前三次的成績和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
20. 媽媽每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次?(用小數表示)
【分析與解】每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。
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