1樓：匿名使用者
^這問題是這抄
樣的：e^襲x / (1+1/x)^(x^2) =(e / (1+1/x)^x)^x
由於(1+1/x)^x趨於e，所以底數趨於1，指數x趨於無窮大，這是1的無窮大的情形，極限不是1，是未定式,，所以你不能直接用特殊極限，要借用其他方式解決。
設y=(e / (1+1/x)^x)^x
lny=x（1-ln(1+1/x)^x)
=x-x^2*ln(1+1/x)
設1/x=t，t趨於0，lim(x-x^2*ln(1+1/x)=lim(1/t-ln(1+t)/t^2))
=lim(t-ln(1+t))/t^2) (0/0,用羅比達法則）
=lim(1-1/(1+t))/2t=limt/(2t(1+t))=1/2
所以limy=e^(1/2)
2樓：匿名使用者
你把題目寫清楚來，把該加的括號加上，現在看不明白，這些符號之間到底是什麼關係。
3樓：午後藍山
(1+1/x)*(x*2)
你再看一看，怎麼能用兩個重要極限呢，是x→∞
4樓：泯滅後不
極限在分母來不等於0且分子分母都有極源限時
bai才可以這樣運算的即dulim（a/b）變成lim a/(lim b)的，zhi分母不等於e*x，你算錯了，不能dao把x拿到極限號外面（x是無窮 囧）要分母整體一起算，不過這題要先取對數再算，要用
ln(1+1/x)的泰勒
5樓：匿名使用者
1,。是bai
因為當你x趨近於du無窮時，你用重要極限求zhi出分母的一個部dao分趨近於內e然後直接寫e^容x是不對的，這樣你就預設了 (1+1/x)*x中的x趨近於無窮而冪指函式中的x為常量,這就違背了求極限要整體求，不能說你趨近了而我沒趨近的規律。而且你如果這樣求就會有誤差，無窮小量可以帶入是因為誤差是可以忽略不計的，你這個一個已經向前跑了（趨近於無窮）另一個卻原地不動然後你在一月份，誤差都被你忽略了
2與樓上所說的一樣在極限存在的條件下才能代入計算，就是說a/b中a的極限存在並且b的極限存在才能把極限號代入算,極限存在是說lim a算出來是一個數。那麼分母是無窮根本不是一個數不能代入計算了啦~~
兩個重要極限
6樓：匿名使用者
這個例bai
題非常典型，希望掌握。
du對分子zhi進行處理，sinx化成tanx×cosx，然後，提出daotanx，分子變為tanx(1-cosx)。
再利版用等價無窮小，權tanx~x，1-cosx~1/2 x平方，所以，分子變為1/2 x立方。
最後結果是1/2
7樓：匿名使用者
現在應該是基礎階段，所以解法我用基礎的知識，見下圖
主要用到了基本極限和三角函式倍角公式。
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