1樓：匿名使用者
將a與b拼成一個大矩陣，仍然是n列的。而矩陣的秩不會超過列數，所以大矩陣的秩小於等於n。
[線性代數] 矩陣ab=0 證明秩之和小於等於n
2樓：匿名使用者
證明：如果ab=0，那麼b的每個列都是齊次方程組ax=0的解設r（a）=r，那麼方程組ax=0最多有n-r個線性無關的解所以r（b）<=n-r=n-r(a).
因此r（a）+r（b）<=n
明白否？
線性代數，為什麼這裡的秩相加是小於n的呢？打星星的
3樓：zzllrr小樂
這是利用ab=0
b的列向量，都是方程組ax=0的解
則b的秩，小於等於方程組ax=0基礎解系中的向量個數，即r(b)<=n-r(a)
則r(a)+r(b)<=n
數學，關於線性代數矩陣的問題，為什麼可以說m小於n?
4樓：匿名使用者
你寫錯了，不一定小於，只能是m小於等於n。請採納，謝謝！
5樓：匿名使用者
可以等於。你考察秩就可以得到m小於等於n的結論。
6樓：江戶川隨風
不可以，應該還有條件
線性代數，為什麼n階矩陣a的秩小於等於n—2，伴隨矩陣a*的秩為零？ 10
7樓：數學好玩啊
因為a*是a的轉置矩陣adja的每個元的代數餘子式構成的矩陣，當r(a)=n-2時，任何n-1階矩陣行列式都為零，這意味著a*是零矩陣，所以r(a*)=0
（線性代數）a是m×n矩陣，b是n×m矩陣，請問ab的秩是否一定≤b的秩、ab的秩是否一定≤a的秩
8樓：匿名使用者
是的，ab的秩一定小於或等於a的秩和b的秩。
這不需要方陣的限制條件。
9樓：匿名使用者
對，這是乘積型矩陣秩的性質定理
線性代數中，設ab均為n階非零矩陣，且ab=0，則a和b的秩 都小於零 答案上說由題可知
10樓：匿名使用者
ab=0，求證r(a)+r(b)≤n，
sylvester公式抄 r﹙
襲a﹚+r﹙b﹚-n ≤ r﹙ab﹚ 右邊為零，即得。
[sylvester公式的證明，教材上都有。用分塊矩陣的初等變換，打起來麻煩，自己看吧 ! ]
"矩陣的秩小於n，那麼矩陣的係數行列式等於0。"如何理解？
11樓：drar_迪麗熱巴
矩陣的秩就是矩陣的最大非零子式的階數。意思就是，例如5階矩陣a，秩為4，說明a的5階行列式為0，4階行列式存在不為0。矩陣的秩小於n，說明n階行列式為0。
對於線性代數概念的理解掌握，是學習的基礎。
m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。
設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。
引理 設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理 初等變換不改變矩陣的秩。
定理 矩陣的乘積的秩rab<=min;
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。
12樓：匿名使用者
秩小於n的n階矩陣的行
列式一定為零。
當m不等於n時，mxn矩陣沒有行列式。
任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。
上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
n階上三角陣的秩 = n - 主對角線上0的個數。
初等行變換 = 左乘(可逆)初等矩陣。於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。
這樣，a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n，也即a的秩小於n。
對於一個n階的n*n矩陣a來說，
如果其行列式|a|=0，
則說明矩陣的秩小於n，即非滿秩矩陣
而如果|a|≠0，無論是大於還是小於0，
都說明矩陣的秩就等於n
實際上行列式|a|=0，
就說明矩陣a在經過若干次初等變換之後存在元素全部為0的行，所以其秩r(a)
而行列式|a|≠0，即經過若干次初等變換之後不存在元素全部為0的行，其秩r(a)=n
13樓：仲孫素蘭夫秋
1、任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。2、上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
3、n階上三角陣的秩=n
－主對角線上0的個數。
4、初等行變換
=左乘（可逆）初等矩陣。
於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。這樣，a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n，也即a的秩小於n。
14樓：廖實藤鳥
從幾何方面；秩小於n，則行列式的值表示n-1維的面，或n-2維的點，顯然其體積為0，即行列式為0
從代數角度，矩陣秩小於n，則各列線性相關，則等同於出現兩個相同的列，此時根據代數運算顯然為0
15樓：雀玉蓉牛申
最簡單的解釋應該是：兩行相等的行列式=0
高數線性代數。為什麼是n
就問你一點bai du 1 的n 1次方 zhi和 1 的n 1次方,有區別嗎?dao兩者不是相回 等的嗎?1 的n 1次方答 1 的n 1次方 1 2 1 的n 1次方 1 1 的n 1次方 所以有必要這樣計較嗎?高數線性代數。求行列式。答案為什麼是 n 1 次方?不是 n 1 嗎 就問你一點 1...
線性代數行列式問題為什麼這個提出來是6啊
行列式,只能按行 列提,所以它不是直接從最左上角那個3提出來的。是把下面所有行都加到第一行,然後第一行就變成全是6了,然後再提6出來。線性代數行列式拆分問題 為什麼能拆分為這幾個相加 具體說說看不懂 如圖 這是行列式的性質 若某列 行 的元素都是兩個數的和,則行列式可按此列 行 分拆為兩個專行列式的...
線性代數課本上的一道例題，畫圈部分為什麼是Aj1 Aj2 A
大概懂你意思，建議仔細看看伴隨矩陣是怎麼排布的，他和原矩陣下腳標的排序有些不一樣 北京理工大學考研數學 這要看你學什麼專業，如果你學的數學專業的話，那就考他們學校的自主命題的數學了，具體考什麼他們學校 上有。也就是考四門 政治 英語 專業 一 專業二。如果你學的不是數學專業，那數學都是國家命題，數二...