1樓:淚笑
幾何意義
導數的幾何意義函式在
點的導數
的幾何意義:表示函式曲線在
點的切線斜率(導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率)。
導數與物理,幾何,代數關係密切.在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度,加速度.
導數亦名紀數、微商(微分中的概念),是由速度變化問題和曲線的切線問題(向量速度的方向)而抽象出來的數學概念.又稱變化率.
如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米/小時.但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米/小時.為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關係為
那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是
當 t1與t0無限趨近於零時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,瞬時速度就近似等於平均速度.
自然就把當t1→t0時的極限
作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度.這實際上是由平均速度類比到瞬時速度的過程(如我們駕駛時的限「速」 指瞬時速度)
編輯本段微積分
導數另一個定義:當x=x0時,f'(x0)是一個確定的數。這樣,當x變化時,f'(x)便是x的一個函式,我們稱他為f(x)的導函式(derivativefunction),簡稱導數).
y=f(x)的導數有時也記作y',即(如右圖):
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如,導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度(就勻速直線加速度運動為例位移關於時間的一階導數是瞬時速度二階導數是加速度)、可以表示曲線在一點的斜率(向量速度的方向)、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
以上說的經典導數定義可以認為是反映區域性歐氏空間的函式變化。為了研究更一般的流形上的向量叢截面(比如切向量場)的變化,導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。有了聯絡,人們就可以研究大範圍的幾何問題,這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。
注意:1.f'(x)<0是f(x)為減函式的充分不必要條件,不是充要條件。
2.導數為零的點不一定是極值點。當函式為常值函式,沒有增減性,即沒有極值點。但導數為零。
(導數為零的點稱之為駐點,如果駐點兩側的導數的符號相反,則該點為極值點,否則為一般的駐點,如y=x^3中f『(0)=0,x=0的左右導數符號為正,該點為一般駐點。)
2樓:匿名使用者
有,首先,高考必考;其次到大學後學好多非數學的專業也是要學高等代數的,這裡面會有的微積分與導數相關知識的考察與運用!另外導數是研究函式性質的一個重要的方法和工具,而函式的應用是非常廣泛的,好多實際問題都可以用函式來描述並解決的,這裡面很多時候要用到導數。
3樓:稻草狙擊手
有點難,但是摸通了就ok了~
函式的增減性大多數就通過求導來算的。
4樓:夢迴大唐狂想曲
顯然的,你求函式的增減性大多數就通過求導來算的。
5樓:馳
高考要考 不得不學啊
保胎還有意義嗎，保胎有意義嗎
首先，我可以告訴你，以上你所提出的每個問題，都可以引起先兆流產，但是，並不是每個人都會流掉。如果想保住這個寶寶，我給你提幾點建議，都是我的親身經歷，希望對你有幫助。1 懷孕後見紅，是很常見的。不要給自己太大壓力，先從精神上樂觀起來。2 你現在的情況，絕對不要 3 絕對臥床休息，除了吃飯，上廁所就不要...
根號0有意義嗎,根號0有意義麼
有意義,0 0 在實數範圍內 1 偶次根號下不能為負數,其運算結果也不為負。2 奇次根號下可以為負數。不限於實數,即考慮虛數時,偶次根號下可以為負數,利用 i 1 即可。擴充套件資料根號的由來 古時候,埃及人用記號 表示平方根。印度人在開平方時,在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 1840年...
讀書到底有意義嗎，讀書到底有意義嗎？
多讀書，增加一點書卷氣，保持心靜如水 人淡如菊的心境。書是獲取知識的渠道，提高人素質的有效途徑，也是涵養靜氣的搖籃。讀書妙處無窮，書香薰染人生。正如莎士比亞所說 生活裡沒有書籍，就好像沒有陽光 智慧裡沒有書籍，就好像鳥兒沒有翅膀。讀書至少可以滋潤心靈，開啟心智，由瑣碎雜亂的現實提升到一個較為超然的境...