1樓：匿名使用者
1=11+2=3
1+2+3=6
……1+2+3+……+n=（1+n）*n/2
1+3+6+10+15+……+n*（n+1)/2=1+3+6+10+15+……+n*n/2+n/2
通項就是n*n/2+n/2
先來計算1*1+2*2+……+n*n=n(n + 1)(2n + 1)/6然後再
除以2再計算1+2+3+……=n=（1+n）*n/2之後再除以2
1+3+6+10+15+……+n*（n+1)/2=n(n + 1)(2n + 1)/6/2+（1+n）*n/2/2
說下n平方和的由來
用歸納法。
1）當n=1時，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假設n=k時，1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那麼：1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3）因為n=1等式成立，所以
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6恆成立
2樓：月光石
你寫錯了吧 多了個4吧？
我就假如你寫錯了。
則上述計算式為a（n）=(n^2+n)/2s(n)=1/2(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2)+1/2(1+2+3+4+......+n)
=n(n+1)(2n+1)/12+(n^2+n)/2=(n^3)/6+3(n^2)/4+7n/12s(2011)=你自己算
數學上怎樣用高斯定理簡算1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+4+1+2+3+4+5+…………+1+2+3+4+5+6+7…………+2010+2011=
3樓：__可樂派
把1 1+2 1+2+3等等分別看成一個整體先用了高斯定理 然後得出的結果再次高斯定理。應該。。。
4樓：鳳凰閒人
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+…………+(1+2+3+4+5+6+7…………+2010+2011)=
1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+4*(1+4)/2+5*(1+5)/2+,......+2011*(1+2011)/2=
[(1+2+3+4+5+...+2011)+(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+2011^2)]/2=
[2011*(1+2011)/2+2011*(2011+1)*(2*2011+1)/6]/2=
(2023066+2712931506)/2=1357477286
其中用到：1+2+...+n=n(1+n)/2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10如何用簡便方法算出答案？
5樓：人間不值得
答案：55。
簡便演算法如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝（1+10）×10÷2
＝11×5
＝55擴充套件資料：1、加法交換律
兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。
字母公式：a+b+c=a+c+b
題例（簡算過程）：6+18+4
= 6+4+18
= 28
2、加法結合律
先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變叫做加法結合律。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
題例（簡算過程）：6+18+2
= 6+(18+2)
= 6+20
= 26
3、乘法交換律：
乘法交換律的概念為：兩個因數交換位置，積不變。
字母公式：a×b=b×a
題例（簡算過程）：12×8
=8×12
=964、乘法結合律：
乘法結合律的概念為：先乘前兩個數，或先乘後兩個數，積不變。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
題例：30×25×4
=30×（25×4）
=30 ×100
=3000
5、乘法分配律：
乘法分配律的概念為：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變。
字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c
例題：（2+3）×10
=3×10+2×10
=30+20=50
6樓：匿名使用者
答案：55
以下是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的演算法：
1+2+3+4=10 10+10=20 5+6=11 20+11=31 7+8+9=24 31+24=55
為什麼答案是55，因為上面那個：
7樓：有如路過的風
(1+10)*10/2
等差數列：（高斯定理）
首項加尾項的和，乘項數，再除以2。
8樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（10+1）×（10÷2）
=11×5=55
9樓：保險黃埔
求幾個10
(1+9)*10/2+5=10*10/2+5=50+5=55
10樓：
（1+10）*10/2
首項加末項乘以項數除以2
11樓：桃印章
用高斯演算法，可是這個題也太簡單了，直接算不就行了？
12樓：匿名使用者
首項×末項×項數÷2
（1+10）×10÷2=25
1+2+3+4+5+6+7+8+9可以用什麼定理？
13樓：遊戲人生講遊戲
解：（1）「1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9」可以用等差數列求和公式進行計算。公式是：（首項＋末項）×項數÷2＝數列和。
（2）根據公式列式得：（1＋9）×9÷2＝45
說明：公式中的首項可以理解為數列的「第一個數」；公式中的末項可以理解為「最後一個數」；公式中的項數實際就是「數列的個數」。
14樓：嘉璟彌桂
可以用梯形面積公式。
(1+9)*9/2=45。
15樓：詩芮茆可
1+2+3+4+5+6+7+8+9可以用等差數列求和公式原式=（1+9）x9÷2
=10x9÷2
=90÷2=45
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