1樓:匿名使用者
首先,看式子中有沒有公因式,若有則需全部提出;若首項為負可先提負號 ;若係數是分數e68a8462616964757a686964616f31333330333661,可先提適當的分數,使剩下的多項式的係數為整數.
接著,根據多項式的項數確定分解應用的公式,兩項用平方差法,三項用完全平方式或十字相乘法分解,四項及以上需分組分解,最後,在完成因式分解前要判斷每個多項式因式能否再次分解。
⑴提公因式法
①公因式:各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.
②提公因式法:一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具體方法:當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的,一般要提出「-」號,使括號內的第一項的係數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法:把一個多項式分組後,再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的,即分組後,可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法:把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項(或幾項),使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解;要注意,必須在與原多項式相等的原則進行變形.
⑸十字相乘法
①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是:二次項的係數是1;常數項是兩個數的積;一次項係數是常數項的兩個因數的和.因此,可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解:
x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 時,那麼
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)
a \-----/b ac=k bd=n
c /-----\d ad+bc=m
※ 多項式因式分解的一般步驟:
①如果多項式的各項有公因式,那麼先提公因式;
②如果各項沒有公因式,那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解;
③如果用上述方法不能分解,那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解;
④分解因式,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.
(6)應用因式定理:如果f(a)=0,則f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,則可確定(x+2)是x^2+5x+6的一個因式
2樓:匿名使用者
這個吧,看看例題,找規律,該背的背過
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