幾何學有哪三大難題，平面幾何三大難題真的沒有解嗎？

1樓：廣西師範大學出版社

第一，化圓為方。在古希臘的時候有一個學者叫做安拉克薩哥拉，有一次，他提出太陽是一個巨大的火球。從現在看來，它絕對符合客觀事實，但在當時，人們都相信神話中的說法，太陽是神靈阿巴羅的化身。

於是安拉克薩哥拉被判定為褻瀆神靈，判處死刑，被投到了牢獄中。

在等待執行的日子裡，他依然在思考著關於宇宙和萬物的問題，當然也包括數學問題。一天晚上，他看到圓圓的月亮，透過正方形的鐵窗照進牢房，他心中一動，想：如果已知一個圓的面積，那麼，怎樣做出一個方來，才能使它的面積恰好等於這個圓的面積呢？

這個問題看似簡單，卻難住了安拉克薩哥拉。在古希臘，對作圖工具進行了限制，只允許使用直尺和圓規。

安拉克薩哥拉一直在思考這個問題，甚至忘了自己是還是一個待處決的犯人。到了後來，受到好朋友伯利克里（當時傑出的政治家）的營救，脫離了牢獄之苦。然而這個問題，他自己沒有能夠解決，整個古希臘的數學家也沒有能解決，成為歷史上有名的三大幾何難題之一。

在之後的兩千多年裡，也有無數的數學對此做了論證，可始終沒有得到答案。

第二，立方倍積。此問題也是幾何三大難題中的一個。相傳，在古希臘的有一個名為第羅斯的小島有一年發生了瘟疫，島上的居民到神廟去祈求宙斯神，詢問該如何免除災難？

許多天過去了，巫師終於傳達了神靈的旨意，原來是宙斯認為人們對他不夠虔誠，他的祭壇太小了。要想免除瘟疫，必須做一個體積是這個祭壇兩倍的新祭壇才行，而且不許改變立方體的形狀。於是人們趕緊量好尺寸，把祭壇的長、寬、高都增加了一倍，第二天，把它奉獻在了宙斯神的面前。

不料，瘟疫非但沒有停止，反而更加流行了。第羅斯島的人民驚慌失措了，再次向宙斯神祈求。巫師再次傳達了宙斯的旨意。

原來新祭壇的體積不是原來祭壇的兩倍，而是八倍，宙斯認為，第羅斯人抗拒了他的意志，因此更加發怒了。當然這只是個傳說，但這個問題至今為止都沒能解答出來確是事實。

其問題就是：僅僅用圓規和沒有刻度的直尺來做一個立方體，使得這個立方體是已知原來的立方體體積的2倍。由於至今沒有人解答，所以它成為了幾何學的第二大問題。

第三，三等分角。這個問題也有一個傳說。據說，在公元前4世紀的時候埃及的亞歷山大城是一座著名的繁榮都城。

在城的近郊有一座圓形的別墅，裡面住著一位公主。圓形別墅的中間有一條河，公主居住的屋子正好建在圓心處。別墅的南北牆各開了一個門，河上建有一座橋。

橋的位置和北門、南門恰好在一條直線上。國王每天賜給公主的物品，從北門送進，先放到位於南門的倉庫，然後公主再派人從南門取回居室。從北門到公主的屋子，和從北門到橋，兩段路恰好是一樣長。

公主還有一個妹妹小公主，國王也要為她修建一座別墅。而小公主提出，自己的別墅也要修得和姐姐的一模一樣。小公主的別墅很快動工了。

可是工匠們把南門建好後，要確定橋和北門的位置的時候，卻發現了一個問題：怎樣才能使北門到居室、北門到橋的距離一樣遠呢？最終工匠們發現，要想要相等的距離，就必需先要解決三等分的這個問題，只要問題可以解決，就能確定橋和北門的位置。

於是工匠們嘗試用直尺和圓規作圖法定出橋的位置，但過了很久，都沒有得到解決，無奈之下，他們只好去請教當時最著名的數學家阿基米德。阿基米德看到這個問題，想了很久。他在直尺上做上了一點固定的標記，便輕鬆地解決了這一問題。

大家都非常佩服他。不過阿基米德卻說，這個問題沒有被真正解決。因為一旦在直尺上作了標記，等於就是為它做了刻度，這在尺規作圖法中是不允許的。

於是這個問題在兩千年來一直困擾著無數的數學家，直到一百多年前，德國數學家克萊因做出了一個無可置疑的證明：只用直尺和圓規，是不可能解決這三個難題的。也就是說，這個問題到目前為止都還沒有得到真正的解決。

2樓：活寶牛來倫子

三大幾何難題是指：（1）倍立方體：即作一立方體，是該立方體的體積為給定立方體的兩倍；（2）但等分角：

即對人員給定的一個角，作其三等分角；（3）化園為方：即作一個正方形，使其面積與一給定的圓相等

平面幾何三大難題真的沒有解嗎？

3樓：劉三紅

講到兀應該來說幹百年來人們的認知就出現了問題，其實兀不是無理數，有人認為等於3.1415926……'其實兀是一個有理數，兀等於22/7

4樓：劉傻妮子

在歐氏幾何學，用無刻度的尺規作圖，絕對不能解決這三大難題！

——這是用微積分論證得到的結論。

如果自己能百忙抽暇，不妨看看樑紹鴻先生的《初等數學複習及研究》一書。

5樓：救放假

一定要尺規作圖啊，你沒有尺規作圖吧

數學界三大幾何難題是什麼拜託各位大神