1樓：
數字規律的一些常見方法:
第一種----等差數列：是指相鄰之間的差值相等，整個數字序列依次遞增或遞減的一組數。
1、等差數列的常規公式。設等差數列的首項為a1，公差為d ，則等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d (n為自然數)。
[例1]1，3，5，7，9，（ ） a.7 b.8 c.11 d.13
[解析] 這是一種很簡單的排列方式：其特徵是相鄰兩個數字之間的差是一個常數。從該題中我們很容易發現相鄰兩個數字的差均為2，所以括號內的數字應為11。故選c。
2、二級等差數列。是指等差數列的變式，相鄰兩項之差之間有著明顯的規律性,往往構成等差數列.
[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 a.35 b.33 c.37 d.36
[解析] 相鄰兩位數之差分別為3, 5, 7, 9,
是一個差值為2的等差數列,所以括號內的數與26的差值應為11,即括號內的數為26+11=37.故選c。
3、分子分母的等差數列。是指一組分數中，分子或分母、分子和分母分別呈現等差數列的規律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（ ） a、8/9 b、9/10 c、9/11 d、7/8
[解析] 數列分母依次為3，4，5，6，7；分子依次為2，3，4，5，6，故括號應為7/8。故選d。
4、混合等差數列。是指一組數中，相鄰的奇數項與相鄰的偶數項呈現等差數列。
[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（ ），（ ）。
a、19 21 b、19 23 c、21 23 d、27 30
[解析] 相鄰奇數項之間的差是以2為首項，公差為2的等差數列，相鄰偶數項之間的差是以2為首項，公差為2的等差數列。
第二種--等比數列：是指相鄰數列之間的比值相等，整個數字序列依次遞增或遞減的一組數。
5、等比數列的常規公式。設等比數列的首項為a1，公比為q(q不等於0)，則等比數列的通項公式為an=a1q n-1(n為自然數)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，（ ） a、2/9 b、1/9 c、1/27 d、4/27
[解析] 很明顯，這是一個典型的等比數列，公比為1/3。故選d。
6、二級等比數列。是指等比數列的變式，相鄰兩項之比有著明顯的規律性，往往構成等比數列。
[例6] 4，6，10，18，34，（ ） a、50 b、64 c、66 d、68
[解析] 此數列表面上看沒有規律，但它們後一項與前一項的差分別為2，4，6，8，16，是一個公比為2的等比數列，故括號內的值應為34+16ⅹ2=66 故選c。
7、等比數列的特殊變式。
[例7] 8，12，24，60，（ ） a、90 b、120 c、180 d、240
[解析] 該題有一定的難度。題目中相鄰兩個數字之間後一項除以前一項得到的商並不是一個常數，但它們是按照一定規律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括號內數字應為60ⅹ6/2=180。
故選c。此題值得再分析一下，相鄰兩項的差分別為4，12，36，後一個值是前一個值的3倍，括號內的數減去60應為36的3倍，即108，括號數為168，如果選項中沒有180只有168的話，就應選168了。同時出現的話就值得爭論了，這題只是一個特例。
第三種—混合數列式：是指一組數列中，存在兩種以上的數列規律。
8、雙重數列式。即等差與等比數列混合，特點是相隔兩項之間的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，（ ） a、0 b、-3 c、-4 d、46
[解析] 此題是一道典型的雙重數列題。其中奇數項是公差為5的等差遞增數列，偶數項是公差為5的等差遞減數列。故選c。
9、混合數列。是兩個數列交替排列在一列數中，有時是兩個相同的數列（等差或等比），有時兩個數列是按不同規律排列的，一個是等差數列，另一個是等比數列。
[例9] 5，3，10，6，15，12，（ ），（ ）
a、20 18 b、18 20 c、20 24 d、18 32
[解析] 此題是一道典型的等差、等比數列混合題。其中奇數項是以5為首項、公差為5的等差數列，偶數項是以3為首項、公比為2的等比數列。故選c。
第四種—四則混合運算：是指前兩（或幾）個數經過某種四則運算等到於下一個數，如前兩個數之和、之差、之積、之商等於第三個數。
10、加法規律。
之一：前兩個或幾個數相加等於第三個數，相加的項數是固定的。
[例11] 2，4，6，10，16，（ ）a、26 b、32 c、35 d、20
[解析] 首先分析相鄰兩數間數量關係進行兩兩比較，第一個數2與第二個數4之和是第三個數，而第二個數4與第三個數6之和是10。依此類推，括號內的數應該是第四個數與第五個數的和26。故選a。
之二：前面所有的數相加等到於最後一項，相加的項數為前面所有項。
[例12] 1，3，4， 8，16，（ ） a、22 b、24 c、28 d、32
[解析] 這道題從表面上看認為是題目出錯了，第二位數應是2，以為是等比數列。其實不難看出，第三項等於前兩項之和，第四項與等於前三項之和，括號內的數應為前五項之和為32。故選d。
11、減法規律。是指前一項減去第二項的差等於第三項。
[例13] 25，16，9，7，（ ），5 a、8 b、2 c、3 d、6
[解析] 此題是典型的減法規律題，前兩項之差等於第三項。故選b。
12、加減混合：是指一組數中需要用加法規律的同時還要使用減法，才能得出所要的項。
[例14] 1，2，2，3，4，6，（ ） a、7 b、8 c、9 d、10
[解析] 即前兩項之和減去1等於第三項。故選c。
13、乘法規律。之一：普通常規式：前兩項之積等於第三項。
[例15] 3，4，12，48，（ ） a、96 b、36 c、192 d、576
[解析] 這是一道典型的乘法規律題，仔細觀察，前兩項之積等於第三項。故選d。
之二：乘法規律的變式：
[例16] 2，4，12，48，（ ） a、96 b、120 c、240 d、480
[解析] 每個數都是相鄰的前面的數乘以自已所排列的位數，所以第5位數應是5×48=240。故選d。
14、除法規律。 [例17] 60，30，2，15，（ ） a、5 b、1 c、1/5 d、2/15
[解析] 本題中的數是具有典型的除法規律，前兩項之商等於第三項，故第五項應是第三項與第四項的商。故選d。
15、除法規律與等差數列混合式。
[例18] 3，3，6，18，（ ） a、36 b、54 c、72 d、108
[解析] 數列中後個數字與前一個數字之間的商形成一個等差數列，以此類推，第5個數與第4個數之間的商應該是4，所以18×4=72。故選c。
思路引導：快速掃描已給出的幾個數字，仔細觀察和分析各數之間的關係，大膽提出假設，並迅速將這種假設延伸到下面的數。如果假設被否定，立刻換一種假設，這樣可以極大地提高解題速度。
第五種—平方規律：是指數列中包含一個完全平方數列，有的明顯，有的隱含。
16、平方規律的常規式。
[例19] 49，64，91，（ ），121 a、98 b、100 c、108 d、116
[解析] 這組數列可變形為72，82，92，（ ），112，不難看出這是一組具有平方規律的數列，所以括號內的數應是102。故選b。
17、平方規律的變式。 之一、n2-n
[例20] 0，3，8，15，24，（ ） a、28 b、32 c、35 d、40
[解析] 這個數列沒有直接規律，經過變形後就可以看出規律。由於所給數列各項分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內的數應為62-1=35，其實就是n2-n。故選c。
之二、n2+n
[例21] 2，5，10，17，26，（ ） a、43 b、34 c、35 d、37
[解析]
這個數是一個二級等差數列，相鄰兩項的差是一個公差為2的等差數列，括號內的數是26=11=37。如將所給的數列分別減1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內的數應為62+1=37，，其實就是n2+n。故選d。
之三、每項自身的平方減去前一項的差等於下一項。
[例22] 1，2，3，7，46，（ ） a、2109 b、1289 c、322 d、147
[解析] 本數列規律為第項自身的平方減去前一項的差等於下一項，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故選a。
第六種—立方規律：是指數列中包含一個立方數列，有的明顯，有的隱含。
16、立方規律的常規式：
[例23] 1/343，1/216，1/125，（ ） a、1/36 b、1/49 c、1/64 d、1/27
[解析] 仔細觀察可以看出，上面的數列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號內應該是1/43，即1/64。故選c。
17、立方規律的變式：
之一、n3-n
[例24] 0，6，24，60，120，（ ） a、280 b、320 c、729 d、336
[解析] 數列中各項可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故後面的項應為73-7=336，其排列規律可概括為n3-n。故選d。
之二、n3+n
[例25] 2，10，30，68，（ ） a、70 b、90 c、130 d、225
[解析] 數列可變形為13+1，23+1，33+1，43+1，故第5項為53+=130，其排列規律可概括為n3+n。故選c。
之三、從第二項起後項是相鄰前一項的立方加1。
[例26] -1，0，1，2，9，（ ） a、11 b、82 c、729 d、730
[解析] 從第二項起後項分別是相鄰前一項的立方加1，故括號內應為93+1=730。故選d。
思路引導：做立方型變式這類題時應從前面幾種排列中跳出來，想到這種新的排列思路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。
第七種—特殊型別：
18、需經變形後方可看出規律的題型：
[例27] 1，1/16，（ ），1/256，1/625 a、1/27 b、1/81 c、1/100 d、1/121
[解析] 此題數列可變形為1/12，1/42，（ ），1/162，1/252，可以看出分母各項分別為1，4，（ ），16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5的平方，由此可以判斷這個數列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判斷括號內所缺項應為1/（32）2=1/81。故選b。
19、容易出錯規律的題。
[例28] 12，34，56，78，（ ） a、90 b、100 c、910 d、901
[解析] 這道題表面看起來起來似乎有著明顯的規律，12後是34，然後是56，78，後面一項似乎應該是910，其實，這是一個等差數列，後一項減去前一項均為22，所以括號內的數字應該是78+22=100。故選b。
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