1樓：尤醉清風
設正方形的變長為a
長方形長邊為x,短邊為2a-x
正方形的面積為a^2 長方形的面積為x(2a-x)以下證明
1、均值不等式 （你學過嗎？）
2、二次函式的最值
長方形的面積表示式可看成是關於x的二次函式其最大值為a^2 此時為正方形
所以邊長相同的長方形和正方形 正方形面積大
2樓：荒島
設長方形的長寬是a，b。正方形邊長是c.
那麼2(a+b)=4c, a+b=2c
長方形面積=ab
正方形面積=c^2
均值不等式：√ab ≤ (a+b)/2=2c/2=cab≤c^2，當a=b時等號成立，此時也是正方形。
所以正方形面積大。
3樓：只把酒杯給自己
正方形。
設邊長為a>=b
周長l=2a+2b
(a-b)^2>=0
所以(a+b)^2>=4ab
所以((a+b)/2)^2>=ab
即正方形面積大於長方形面積
4樓：匿名使用者
正方形的大，設長方形的一邊為x一邊為y周長為2c。x+y=c，正方形邊長為a，即a+a=c，
即設x+y=c,
當xy相等時取最大，即答案
5樓：
設長方形的邊長分別為a、b，則長方形的周長為2*（a+b）又有長方形的周長和正方形的周長相等，
則正方形的邊長為2*（a+b)/4 = (a+b)/2正方形的面積為：s1=((a+b)/2)^2 = (a^2+2ab+b^2)/4
長方形的面積為：s2=ab=4ab/4
s1-s2 = (a^2+2ab+b^2)/4-4ab/4 = (a^2-2ab+b^2)/4 = (a-b)^2 /4 >0(a不等於b)
可知:正方形面積 大於 長方形面積
6樓：o李煜
當然正方形
證明:設長方形長為x,則寬為(l-2x)/2=(l/2-x)面積y=x*(l/2-x)=-x^2+lx/2,這個二次函式在x=l/4時有最大值
∴長方形l/4,
寬為(l-2x)/2=(l/2-x)=l/4,∴正方形面積大 �0�2
周長相等的長方形和正方形誰的面積大，為什麼？
7樓：八卦大鍋飯
正方形的面積更大。
可通過以下計算進行驗證：
1、假設長方形（正方形）的周長為2z，那麼長a+b可以表示為a+b=z；
2、長方形的面積等於長乘以寬，即：s=ab=a×（z-a）=-a²-az。
3、s=-a²-az=-（a-z/2）²+x，當a=z/2時，函式有最大值，此時a=b，即該四邊形為正方形時面積有最大值。
8樓：我的宿舍
周長相等的正方形面積一定比長方形的面積大.
設長方形的長度為 a ,寬度為 b ；則與長方形周長相等的正方形的邊長為 （2a +2b）/4
長方形的面積 s1 = ab
正方形的面積 s2 = [（2a +2b）/4 ] ^ 2 = （a +b）^2 / 4
正方形的面積與等周長長方形的面積之差如下
s2 - s1 = （a +b）^2 / 4 - ab= ( a^2 + 2ab + b^2 - 4ab ) / 4= (a - b )^2 /4
因為 (a - b )^2 是完全平方公式 ,且 a ≠b ,因此可判定(a - b )^2 /4 > 0
所以相等周長的正方形的面積一定比長方形的面積大
9樓：苦力爬
設長方形長、寬分別為a、b，正方形邊長為c，設它們相等的周長為l，則有，l=4c=2*(a+b)
c=(a+b)/2
正方形面積=c*c
長方形面積=a*b≤(a+b)*(a+b)/4 =c*c 當且僅當a=b時等號成立，
正方形面積大
10樓：匿名使用者
有很多種證明方法，比如用下圖就能證明：
11樓：匿名使用者
周長相等的長方形和正方形誰的面積大，為什麼？正方形長方形 : 長=x， 寬=y，周長=l
l=2(x+y)
y = (1/2)(l-2x)
面積 =s
=xy= (1/2)(l-2x)x
= -x^2 + (1/2)lx
=-(x- l/4)^2 + l^2/16max s at x=l/4
=> x=y = l/2
=>正方形面積較大
12樓：柳柳
正方形的面積大。
設周長為200，一邊長x,一邊長（100-x）面積s=x（100-x）=100x-x²
s最大值，即當x=-2a/b=50時，s=2500所以，當四邊形為邊長是50的正方形時，面積最大
13樓：默曉熙
這個可以用高中的很多知識解答，但是可能你沒上高中，所以你可以用代數值的方法去判斷
周長相同的正方形和長方形哪個面積大
14樓：匿名使用者
周長相同的長方形，長與寬越接近，其面積越大
當長=寬時，即正方形，個面積大。
15樓：匿名使用者
溫熱而是沙發沙發沙發沙發沙發沙發沙發沙發沙發是發放
同樣的周長中圓，正方形，長方形哪個面積大
16樓：
根據「面積相等的平面圖形中，圓的周長最小，其次是正方形，最後是圓形，所以若正方形，矩形，圓的面積相等，肯定是長方形的周長最大，圓的周長最小
17樓：雯血淚
是圓的面積要大於其它兩個
18樓：唯愛de傾國傾城
圓設周長為
c,圓的半徑為r,正方形的邊長為a,正方形的長為x,寬為y.
【對於圓】
c=2πr ,r=c/2π
圓的面積專=πr²=π（c/2π）²=c²/4π=c²/12.56 （π=3.14）
【對於正屬方形】
c=4a, a=c/4
正方形的面積=a²=(c/4）²=c²/16【對於長方形】
c=2(x+y),x=c/2-y.
長方形面積=xy=（c/2-y）y=yc/2-y²=-（y-c/4）²+c/4
當y-c/4=0,即y=c/4時,長方形面積最大,為c/4.
此時其實圖形是正方形了.
所以正方形面積》長方形面積
比較圓的面積 c²/12.56 和正方形的面積c²/16很明顯,c²/12.56>c²/16
所以圓的面積》正方形面積》長方形面積
同樣的周長中圓，正方形，長方形哪個面積大
根據 面積相等的平面圖形中，圓的周長最小，其次是正方形，最後是圓形，所以若正方形，矩形，圓的面積相等，肯定是長方形的周長最大，圓的周長最小 是圓的面積要大於其它兩個 圓設周長為 c,圓的半徑為r,正方形的邊長為a,正方形的長為x,寬為y.對於圓 c 2 r r c 2 圓的面積專 r c 2 c 4...
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