已知p(2,0)及圓c x y 6x 4y 4 0。若直線l過點p且與圓心c的距離為

2021-09-25 03:18:01 字數 1312 閱讀 5140

1樓:我不是他舅

c:(x-3)²+(y+2)²=9

圓心c(3,-2),r=3

過p若直線斜率不存在

則直線是x=3

和p距離是|2-3|=1

符合題意

若斜率存在,設為k

則y-0=k(x-2)

kx-y-2k=0

所以c到直線距離d=|3k+2-2k|/√(k²+1)=1兩邊平方

k²+4k+4=k²+1

k=-3/4

3x+4y-6=0

所以是x-3=0和3x+4y-6=0

2樓:首蚜岡鉀

答:圓c,x²+y²+4x-12y+24=0(x+2)²+(y-6)²=16圓心(-2,6),半徑r=4當直線與y軸平行時,中點q(m,n)為點(0,6)當直線不平行於y軸時,設經過點p(0,5)的直線為y=kx+5代入圓方程得:x²+(kx+5)²+4x-12(kx+5)+24=0(1+k²)x²+(10k+4-12k)x+25-60+24=0(1+k²)x²+(4-2k)x-11=0根據韋達定理有:

x1+x2=(2k-4)/(1+k²)=2m,k-2=m(1+k²)因為:n=km+5所以:k=(n-5)/m代入得:

(n-5)/m-2=m+m(n-5)²/m²=m+(n-5)²/m兩邊乘以m:n-5-2m=m²+(n-5)²=m²+n²-10n+25m²+n²+2m-11n+30=0所以:中點q的軌跡為圓x²+y²+2x-11y+30=0

在圓x²+y²+2x+4y-3=0上且到直線x+y+1=0的距離為1的點共有幾個?

3樓:可愛的小釘耙

解:整理圓方程,得:(x+1)2+(y+2)2=8 令x=-1+2√2cosα,y=-2+2√2sinα,(α∈[0,2π) ) |-1+2√2cosα-2+2√2sinα+1|/√(12+12)=√2 整理,得:

|√2cosα+√2sinα-1|=1 |2sin(α+π/4)-1|=1 2sin(α+π/4)-1=1或2sin(α+π/4)-1=-1 sin(α+π/4)=1或sin(α+π/4)=0 α∈[0,2π) π/4≤α+π/4≤9π/4 α+π/4=π/2或α+π/4=π或α+π/4α=2π α=π/4或α=3π/4或α=7π/4 α=π/4時,x=-1+2√2cos(π/4)=1,y=-2+2√2sin(π/4)=0 α=3π/4時,x=-1+2√2cos(3π/4)=-3,y=-2+2√2sin(3π/4)=0 α=7π/4時,x=-1+2√2cos(7π/4)=1,y=-2+2√2sin(7π/4)=-4 綜上,得:圓上到直線距離為√2的點共有3個:(1,0),(-3,0),(1,-4)

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