1樓：藍星e族
：n^2+n+41=n(n+1)+41
可以看成兩個相鄰的自然數相成再加41
所以最直接的結論：
當n=40的時，40*41+41=41^2=1681當n=41時，41*42+41=41*43=1763所以：令n=41k-1（k是任意正整數）
n^2+n+41=n(n+1)+41 =（41k-1)*41k+41=41[（41k-1)k+1]
所以：有無窮多個n，使多項式n2+n十41 表示合數2）n2+n十41=n2+n-2+43=（n+2)(n-1)+43令n=43k+1（k是任意正整數）
n2+n十41=（n+2)(n-1)+43=（43k+3)*43k+43=43[(43k+3)k+1]
即：有無窮多個n，使多項式n2+n十41 為43的倍數．
2樓：小熊教英語
我現在沒有做出來，但覺得應該跟分解因式有關係...
努力解題中...
3樓：炎亞綸酷
在自然數220與284之間，有一種非常奇妙的關係，能夠整除220=22×5×11的全部正整數（不包括220）之和1+2+4+5+10+20+11+22+55+110恰好等於284；而能夠整除284＝22×71的全部正整數（不包括284）之和1+2+4+71+142又恰好等於220。這是絕妙的吻合！數學上，具有這樣特徵的數叫「親合數」。
畢達哥拉斯發現的220與284，是人類認識的第一對親合數，也是最小的一對親和數。
220，284/1184，1210/2620，2924/5020，5564/6232，6368/10744，10856/12285，14595/
17296，18416/63020，76084/66928，66992/67095，71145/69615，87633/79750，88730/
100485，124155/122265，139815/122368，123152/141664，153176/142310，168730/
171856，176336/180848，176272/185368，203432/196724，202444/280540，365084/
308620，389924/319550，430402/356408，399592/437456，455344/469028，486178/
503056，514736/522405，525916/600392，669688/609928，686072/624184，691256/
635624，712216/643336，652664/667964，783556/726104，796696/802725，863835/
879712，901424/898216，980984/947835，1125765/9980104，1043096/9363544，9437056
證明：有無窮多個n，使多項式n 2 +n+41（1）表示合數；（2）為43的倍數
4樓：
證明：（1）要使n（n+1）+41是合數．
則只要n（n+1）是41的倍數就可以．
要使n（n+1）是41的倍數，則n=41k或n=41k-1，
當n=41k（k為自然數）時，原式=41k2 +41k+41=41（k2 +k+1），
同理，當n=41k-1時，原式=41k2 +41k+41=41（k2 +k+1），
滿足此條件的自然數k有無數個，所以對應的n也有無窮多個；
（2）使多項式n2 +n+41為43的倍數，
設n2 +n+41=43k，（k是正整數）
n2 +n-2=43（k-1），
（n+2）（n-1）=43（k-1），
要使n（n+1）+41是43的倍數，
則只要（n+2）（n-1）是43的倍數就可以．
則n=43k-2或n=43k+1（k=0、1、2、3…），
當n=43k-2時，原式=（43k）2 +3×43k+43=43（k2 +3k+1），
同理可得，當n=43k+1時，原式=（43k）2 +3×43k+43=43（k2 +3k+1），
滿足此條件的k有無窮多個，
故表示為43的倍數的n也有無窮多個．
證明：有無窮多個n，使多項式n2+n+41（1）表示合數；（2）為43的倍數
5樓：奶茶hy9唞
解答：證明：（1）要使n（n+1）+41是合數．
則只要n（n+1）是41的倍數就可以．
要使n（n+1）是41的倍數，則n=41k或n=41k-1，
當n=41k（k為自然數）時，原式=41k2+41k+41=41（k2+k+1），
同理，當n=41k-1時，原式=41k2+41k+41=41（k2+k+1），
滿足此條件的自然數k有無數個，所以對應的n也有無窮多個；
（2）使多項式n2+n+41為43的倍數，
設n2+n+41=43k，（k是正整數）
n2+n-2=43（k-1），
（n+2）（n-1）=43（k-1），
要使n（n+1）+41是43的倍數，
則只要（n+2）（n-1）是43的倍數就可以．
則n=43k-2或n=43k+1（k=0、1、2、3…），
當n=43k-2時，原式=（43k）2+3×43k+43=43（k2+3k+1），
同理可得，當n=43k+1時，原式=（43k）2+3×43k+43=43（k2+3k+1），
滿足此條件的k有無窮多個，
故表示為43的倍數的n也有無窮多個．
數學題一道
6樓：匿名使用者
只要能證明2，還需要證明1麼？？？？
(2)令n=43k+1
則n^2+n+41=43+43k+43k^2+43*2k顯然可以被43整除
對一切自然數k均成立，由於有無限個自然數，所以有無數個n(3)既然能被43整除，除了k=0的情況外，對於任意正整數k均存在n^2+n+41可以被43整除，而且n^2+n+41大於43，所以。。。是合數
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