1樓：匿名使用者
1，lim(x->0) sin x / x =1 //: lim(x->0) [(sinx-sin0)/(x-0)]=sinx 的導數在0點的值，dsinx/dx=cosx
即：cos 0=1://
2，lim(x->∞) sinx/x = 0 //: 注意：sinx是有界函式，即函式值在[-1,1]之間，當x->∞時，分母為
無窮大，分子是有限的數，因此極限為0.絕不會等於1！
3，lim(x->0) x/sinx = 1 //: lim(x->0) x/sinx = lim(x->0) 1/(sinx/x)=1 / [lim(x->0)sinx/x] = 1
x與sinx 當x->0時，二者是等價無窮小，比值的極限等於1.
4，lim(x->∞) x/sinx = ∞ //: 或稱極限不存在！
5，lim(x->∞) sinx /√x=0 //: 原因和2，一樣。
6，lim(x->0) sinx /√x=0 //: 可以用洛必達法則計算，或者x->0時，sinx對x而言是高階無窮小！
極限為0！
7，lim(x->0) sinx /√x=lim(x->0) √x sinx /x = lim(x->0) √x * lim(x->0) sinx /x = 0*1=0
明白了嗎？
2樓：
在x以弧度計時：
sinx/x：當x→0時sinx/x=1正確，∵當x→0時sinx和x是同級無窮小量；x→0時x/sinx也等於1。但當x→∞時sinx/x=0，∵x→∞時分子sinx是有界函式，而分母趨於∞。
沒聽說過x→∞時sinx/√x=1，應該為0才對，答案恐怕有誤吧……至於分子分母同乘以√x，那是可以的。但有個原則，就是同乘也好，同除也罷，都要利於問題的簡化，而本題中分子分母同乘以√x後，當x→∞時成了∞x0型，反而使問題複雜化了，而原來是"有界/∞」型，答案已明瞭了。
3樓：007數學象棋
limsinx/x=1這裡的x當x趨向於無窮,就不同了，分子是有界的，極限是0.
倒過來可以，變成limx/sinx也等於1。
後一個問題不太明白了，x趨向0,limsinx/√x應該不是1，我認為是0，象你說的上下同乘√x，lim√x與limx/sinx相乘＝0.
乘的因子極限存在的情況下，上下應該是可以乘的。
4樓：匿名使用者
建議你看下無窮小的概念吧，要不別人怎麼講你也不會理解
另外一點是，你可能沒有學過高數，無論是limsinx/x還是limsinx/√x，x趨向於無窮大時，由於sinx有界，1/x或者1/√x都是無窮小，所以極限為0.
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