1樓：教育小工匠老師
拓撲學(topology)是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。
拓撲學的用途：體現在它與其他數學分支、其他學科的相互作用。拓撲學在泛函分析、實分析、群論、微分幾何、微分方程其他許多數學分支中都有廣泛的應用。
在計算機領域的功能：拓撲的特點是從表面現象抽象出其背後的數學結構。一個最簡單的例子是計算機中常用的圖論。
拓撲學中有一條定理：任何一個群g都有一個圖，使得這個圖的基本群為g。還有就是你可以把圖看成胞腔復形的一維骨架，這樣的話代數拓撲的工具就可以使用了。
2樓：高樓居士
3樓：匿名使用者
什麼是拓撲學？
拓撲學的英文名是topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，2023年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。
拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關。
舉例來說，在通常的平面幾何裡，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。
例如，前面講的尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。
拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。
在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。
在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。
因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯絡各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函式關係。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。
比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全域性聯絡的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯絡。2023年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯絡，並推進了整體幾何學的發展。
在計算機領域又有什麼功能？
"拓撲"這個名詞是從幾何學中借用來的。網路拓撲是指網路形狀,或者是它在物理上的連通性。網路的拓撲結構主要有:
星形拓撲、匯流排拓撲、環形拓撲、樹形拓撲、混合形拓撲及網形拓撲,如圖2.16所示。
拓撲結構的選擇往往與傳輸**的選擇及**訪問控制方法的確定緊密相關。在選擇網路拓撲結構時,應該考慮的主要因素有下列幾點:
(1)可靠性。儘可能提高可靠性,以保證所有資料流能準確接收;還要考慮系統的可維護性,使故障檢測和故障隔離較為方便。
(2)費用。建網時需考慮適合特定應用的通道費用和安裝費用。
(3)靈活性。需要考慮系統在今後擴充套件或改動時,能容易地重新配置網路拓撲結構,能方便地處理原有站點的刪除和新站點的加入。
(4)響應時間和吞吐量。要為使用者提供儘可能短的響應時間和最大的吞吐量。
什麼是拓撲學
4樓：高樓居士
5樓：匿名使用者
拓撲學拓撲學，是近代發展起來的一個研究連續性現象的數學分支。中文名稱起源於希臘語τοπολογία的音譯。topology原意為地貌，於19世紀中期由科學家引入，當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些幾何問題。
發展至今，拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變數。
拓撲學的英文名是topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，2023年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。
拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關。
舉例來說，在通常的平面幾何裡，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。
例如，前面講的尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。
拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。
在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。
在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。
應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。
直線上的點和線的結合關係、順序關係，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。
拓撲學是數學中一個重要的、基礎的分支。起初它是幾何學的一支，研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質(所謂連續變形，形象地說就是允許伸縮和扭曲等變形，但不許割斷和粘合)；現在已發展成為研究連續性現象的數學分支。由於連續性在數學中的表現方式與研究方法的多樣性，拓撲學又分成研究物件與方法各異的若干分支。
在拓撲學的孕育階段，19世紀末，就拓撲已出現點集拓撲學與組合拓撲學兩個方向。現在，前者演化為一般拓撲學，後者則成為代數拓撲學。後來，又相繼出現了微分拓樸學、幾何拓撲學等分支。
在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的尤拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。
6樓：情定亞平寧
拓撲學的英文名是topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，2023年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。
拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關。
舉例來說，在通常的平面幾何裡，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。
例如，前面講的尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。
拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。
在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。
在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。
因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯絡各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函式關係。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。
比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全域性聯絡的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯絡。2023年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯絡，並推進了整體幾何學的發展。
在計算機領域又有什麼功能？
"拓撲"這個名詞是從幾何學中借用來的。網路拓撲是指網路形狀,或者是它在物理上的連通性。網路的拓撲結構主要有:
星形拓撲、匯流排拓撲、環形拓撲、樹形拓撲、混合形拓撲及網形拓撲,如圖2.16所示。
拓撲結構的選擇往往與傳輸**的選擇及**訪問控制方法的確定緊密相關。在選擇網路拓撲結構時,應該考慮的主要因素有下列幾點:
(1)可靠性。儘可能提高可靠性,以保證所有資料流能準確接收;還要考慮系統的可維護性,使故障檢測和故障隔離較為方便。
(2)費用。建網時需考慮適合特定應用的通道費用和安裝費用。
(3)靈活性。需要考慮系統在今後擴充套件或改動時,能容易地重新配置網路拓撲結構,能方便地處理原有站點的刪除和新站點的加入。
(4)響應時間和吞吐量。要為使用者提供儘可能短的響應時間和最大的吞吐量。
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