1樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
2樓：高州老鄉
判斷幾個函式是否為線性相關，可以先假設他們其中某個函式和其他的函式線性相關，則此函式可通過其餘的函式按一定的比例求和來得到，比如f(x)=ag(x)+bm(x)+cn(x),只要能找到合適的不等於0的實數a,b,c使等式成立，就說f(x)和g(x),m(x),n(x)線性相關。否則說f(x)和g(x),m(x),n(x)線性無關。
3樓：逐夢
可以計算的通法，比如說有三個函式，你求出這三個函式的一階導數，二階導數，然後列一個三階行列式。第一行是這三個函式，對應的函式下寫其一階與二階導數。然後看這個行列式是否為0，如果為0，則是線性相關，不為0，則為線性無關。
4樓：
線性相關：這一堆函式中的至少一個函式可以被其他函式（不必是所有）通過線性組合得到，第二題把第三個函式化簡一下可以明顯看出可以由前兩個函式組成。什麼是線性組合？
舉個例子，0.25x；0.3x+2y；x+3y+6z都可以看作是x，y，z的線性組合，x*y，x/z等等就不是線性組合。
你寫的原因沒有錯，但是需要把k1，k2，k3求出來代進去才可以得分。
5樓：迷途中的小松
沒那麼複雜，兩個函式的比值為一個常數，就可以稱兩個函式線性相關。
怎麼判斷這種二階常係數線性微分方程是不是線性相關的？
6樓：匿名使用者
●可以看二者的商是否為常量，是則相關，不是則無關；
●嚴格來說應該是：
φ(x)與ψ(x)線性相關的充要條件為：
存在不全為0的常數k1, k2，使得
k1φ(x)+k2ψ(x)≡0；
●當ψ(x)不恆為0時，上面條件可簡化為：
存在常數k，使得 φ(x)≡kψ(x).
7樓：下次重出江湖
首先你要明白什麼叫線性，線性是兩個函式成比例的2號是。
望採納，謝謝
怎麼判斷是線性相關，還是線性無關，要完整的
8樓：angela韓雪倩
1、顯式向量組：
將向量按列向量構造矩陣a，對a實施初等行變換，將a化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數即向量組的秩。
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2、隱式向量組：
一般是設向量組的一個線性組合等於0，若能推出其組合係數只能全是0，則向量組線性無關，否則線性相關。
怎樣判斷微分方程的線性與非線性
9樓：韓苗苗
對於線性微分方程，其中只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。
若一個微分方程不符合上面的條件，就是非線性微分方程。
擴充套件資料線性方程：在代數方程中,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式圖象為一條直線，所以稱為線性方程。
可以理解為：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關於x或y的0次項。
微分方程：含有自變數、未知函式和未知函式的導數的方程稱為微分方程。
如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
10樓：不是苦瓜是什麼
區別線性微分方程和非線性微分方程如下：
1.微分方程中的線性，指的是y及其導數y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非線性，就是除了線性的。如y'=2xy^2。
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
11樓：**也要抽菸
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性微分方程及非線性微分方程二類。
一般的，n階線性方程具有形式：
其中，若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。
12樓：demon陌
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是線性的
x*y'=2 是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是線性的
y'=sin(y)y 是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是線性的y'=y^2 是非線性的
13樓：林清他爹
以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
14樓：匿名使用者
所謂的線性微分方程是指微分變數（y）和微分運算元（dy/dx）的冪都是1次的微分方程。它的通解滿足線性疊加原理。
簡單的例子：y'''+y''+y'+y=0是線性的，但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是線性的，因為有2次元素的存在。
15樓：乾葉農通愉
所謂的線性微分方程
linear
differential
differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y。
若不能複合上面的條件，就是非線性方程
nonlinear
differential
differentiation.
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
16樓：藩卓然伊紅
如何判斷一個微分方程是線性，非線性
含隱變數y及其y的所有的導數，其冪是一次的。就是線性微分方程。
否則，就不是線性微分方程。
17樓：碧曉靈冠嬋
何謂線性方程：在代數方程中,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
這種方程的函式圖象為一條直線，所以稱為線性方程。可以理解為：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關於x或y的0次項。
如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
如何判斷一個系統是否是線性的？
18樓：匿名使用者
判斷一個系統是否是線性的方法： 如果從系統狀態空間表示式來觀察，線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從疊加原理，而非線性系統不然。
1. 所謂疊加原理舉個例子就是： f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y) 舉個反例：
f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，兩個顯然不等。
2. 線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項，高次、三角函式以及常數項都沒有，只要有任意一個非線性環節就是非線性系統。
3. 線性系統是狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。但是，相反的命題在某些情況下可能不成立。
4 .線性系統的狀態變數(或輸出變數)與輸入變數間的因果關係可用一組線性微分方程或差分方程來描述，這種方程稱為系統的數學模型。
19樓：冒樹花邗媚
從系統狀態空間表示式來觀察，線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從疊加原理，而非線性系統不然。
所謂疊加原理舉個例子就是：
f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)
舉個反例：
f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，兩個顯然不等。
換句話說，線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項，高次、三角函式以及常數項都沒有，只要有任意一個非線性環節就是非線性系統。
拓展資料：
線性系統
線性系統是一數學模型，是指用線性運運算元組成的系統。相較於非線性系統，線性系統的特性比較簡單。線性系統需滿足線性的特性，若線性系統還滿足非時變性（即系統的輸入訊號若延遲τ秒，那麼得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的），則稱為線性時不變系統。
20樓：ll我在這等你
一、判斷方法：
（1）先線性運算再經過
系統=先經過系統再線性運算是線性系統。
（2）先時移再經過系統=先經過系統再時移為時不變系統。
（3）時間趨於無窮大時系統值有界則為穩定的系統，或者對連續系統s域變換，離散系統z域變換，h(s)極點均在左半平面則穩定，h(z)極點均在單位圓內部則穩定。
（4）一般的常微分差分方程都是lti，輸入輸出有關於t的尺度變換則時變，微分差分方程的係數為關於時間t的函式也時變。
二、拓展資料：
線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為其次性）的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入訊號共同作用於系統時，總的輸出等於每個輸入單獨作用時產生的輸出之和；均勻性是指當輸入訊號增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。對於線性連續控制系統，可以用線性的微分方程來表示。
不滿足疊加性和均勻性的系統即為非線性系統 。
由於線性系統較容易處理，許多時候會將系統理想化或簡化為線性系統。線性系統常應用在自動控制理論、訊號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質中的傳播就可以用線性系統來模擬。
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