1樓：匿名使用者
r是實數軸，r^2是r×r，也就是實平面。r^n是n維實空間，就是n個r的笛卡爾積。
d^n是r^n（配備標準度量）中的實心單位閉球體，比如d^2是閉單位圓盤，d^1是閉區間[-1,1]，d^3是實心三維球體。s^n是n維單位球面，也就是d^(n+1)的邊界，比如d^2是閉單位圓盤，s^1是它的邊界，即單位圓周，d^3是實心三維單位閉球體，那麼s^2就是球殼。我學的是 尤承業 寫的拓撲書，armstrong寫的也還好，不過都是給學數學的人看的，需要知道一點點分析才可以看。
我也記不清交叉帽是專指一個拓撲空間，還是隻是mobius帶的一種實現形式了。不過也許你那本書上說的是對的。或許我說的那個交叉帽實際上是rp^2（兩維實射影空間）。
關於交叉帽，可以這樣想。mobius帶的邊界是一個圓周s^1，mobius帶有一條腰，如下。mobius帶可以看成是一個紙條把兩頭反向粘起來的，比如說是把這紙條左邊的邊和右邊的邊粘起來的，那麼這個紙條上邊和下邊那兩條邊就首尾相接成了一個s^1，而這個紙條中間，平行於上邊和下邊的那條邊，也粘成一個s^1，這就是mobius帶的腰圓。
mobius帶可以看成是很多垂直於腰圓的線段組成的，每一條這樣的線段的兩個端點，都在mobius帶的邊界s^1上，而且如果你把邊界的那個s^1開啟看的話，這兩個端點實際上是這個s^1上的對徑點（關於圓心對稱的兩個點）。所以關於交叉帽，你可以想成你有一個標準的s^1，然後像織毛衣一樣把每一對對徑點都用一條線段連起來，這些線段之間肯定會相交，如果一開始的s^1是很平整的話，那麼這些線段就交在圓心上，而如果你稍微把一開始的s^1弄彎一些，這些線段之間有些不相交，有些相交，圖會比較亂。你書上那個圖我也看不懂，不過我感覺中間那條豎著的線也許是原來mobius帶的腰圓。
2樓：匿名使用者
啊就是hi2hxoi2h;oi2f啊
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