1樓：東城下的藍色
什麼是悖論？悖論首先是一個論證。（別跟我扯說謊者悖論就只是一句話，你不論證能知道它有矛盾麼？
）廣義上的悖論指的是，直觀上為真的前提，經由有效的論證形式推導，得出了直觀上為假的結論。狹義上的悖論指的是推出了矛盾式。
1.前提看起來是真的但實際上是假的。這樣的悖論就是大多數人認為的悖論，也就是狹義上的悖論，羅素悖論就是經典型別，羅素悖論表明了看起來完全正確的「概括原則」——任意性質 p 都有一個集合與之對應，此集合由滿足 p 的那些元素構成——是錯的。。
這類悖論揭示的其實就是直觀真的前提其實不真，也就是人類直觀的侷限性和錯誤。
2. 結論看起來是假的但實際上是真的，結果推出了一個假結論就不奇怪了。比如巴拿赫 - 塔斯基悖論（一個球分成兩個球那個）。
再比如當年發現自然數集和有理數集一樣大，發現一根實數軸和複平面上的點一樣多，都曾被認為是悖論，後來才知道，這些悖論恰好揭示了人類的本能認知在涉及到無窮概念的時候會出錯。這種悖論得出的結論實際上並不假，但是我們就覺得很假，很怪，因此對這種悖論的分析有助於澄清我們的一些不易發現的直觀錯誤。
（說到這裡其實可以看出，不論 1 還是 2 型別的悖論，最終都揭示了人類認知和語言的侷限性和可錯性，對一個個悖論的分析最終都是要告訴人類：別被直覺的認知所誤導，直覺是需要澄清的；也別太依賴自然語言，自然語言是有缺陷的。因此不要太糾結於狹義和廣義的悖論，反正既然最終目標是一樣的，為什麼不把廣義悖論也納入悖論？
）3. 有效的論證形式是有問題的。長期的實踐中發現，經典邏輯裡有效的論證形式在現實中並不適用
邏輯的根本在於，如果你想要有一個說下去的可能，就必須事先承認一點什麼東西。但現實世界只有存在和不存在之分，而沒有對錯之別，因此邏輯世界永遠不可能複述現實。悖論也就從邏輯的盲點中誕生。
2樓：如風聲漂泊
為什麼會產生悖論？因為我們是人，認識世界的能力是有限的。眼耳鼻舌身意，人類憑藉感官和工具感知並分析各種感覺要素，但有限的能力導致有相當的未盡之處，那些未盡之處就是悖論產生的原因，，，，，，，吧
3樓：shuang筱爽
任何事物都是有雙面性的，有好的一面就有壞的一面，有正的一面就會有錯的一面，人亦如此，所以在所有事情中，自然就會產生不一樣的觀點與看法。
4樓：
我認為悖論產生的原因有。每一個人的想法都不一樣。有不一樣的意見。悖論是一種認識矛盾。正是因為每一個人的想法不一樣，所以會產生悖論
為什麼會產生悖論？是人的邏輯能力的問題？
5樓：匿名使用者
關於悖論的產生，人們歸納出了很多方面的原因。羅素認為關鍵在發生了無限「惡性的迴圈」，龐加萊認為關鍵在概念的定義中運用了「非直斷性的語句」，魏爾則認為，困難的根源在於無窮集合和無限程式中所用到的無窮概念，魏爾甚至因此而認為，數學本來就是關於無限的科學，等等。
真正問題的關鍵，或要害在於，迄今為止，人類的數學語言，甚至人類所有的自然語言，全都是基於二元性的邏輯的語言。這種基本邏輯的二元性，才是產生一切所謂悖論的根本原因。正是因此，邏輯主義學派僅僅基於二元論邏輯就想統一全部的數學，這是顯然的夢想，所以在這場危機中，邏輯主義者失敗得最慘，形式主義者也好不到**去，惟一可以有一點自我安慰的是直覺主義者，但他們的語言，其實也同樣深深地紮根於二元論邏輯的土壤之中，如果認識不到這一點，他們也照樣難有大的數學進展。
真正想要擺脫這次危機陰雲的籠罩，惟一的路，只能是徹底打破對二元論邏輯的依賴，尤其是必須徹底地拋棄排中律對於人類思維的禁錮。
6樓：洪範周
paradox——unknown！
悖論為什麼會產生？
7樓：k北
悖論的定義可以這樣表述：由一個被承認是真的命題為前提，設為b，進行正確的邏輯推理後，得出一個與前提互為矛盾命題的結論非b；反之，以非b為前提，亦可推得b。那麼命題b就是一個悖論。
當然非b也是一個悖論。 悖論有點像魔術中的變戲法，它使人們在看完之後，幾乎沒有—個不驚訝得馬上就想知道：「這套戲法是怎麼搞成的？
」當把技巧告訴他時，他就會不知不覺地被引進深奧而有趣的數學世界之中。正因為如此，悖論就成了一種十分有價值的教學手段。 悖論是屬於領域廣闊、定義嚴格的數學分支的一個組成部分，這一分支以「趣味數學」知名於世。
這就是說它帶有強烈的遊戲色彩。然而，切莫以為大數學家都看不起「趣味數學」問題。尤拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。
萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍遊戲（一種在小方格中插小木條的遊戲）時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。
最受大眾歡迎的計算機遊戲—生命是英國著名數學家康威發明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關於數學遊戲和數學謎的書。 悖論(paradox)來自希臘語「para+dokein」，意思是「多想一想」。
這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論，那些結論會使我們驚異無比。 悖論是自相矛盾的命題。即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立；反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。
古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。 最早的悖論被認為是古希臘的"說謊者悖論".求採納
8樓：東城下的藍色
什麼是悖論？悖論首先是一個論證。（別跟我扯說謊者悖論就只是一句話，你不論證能知道它有矛盾麼？
）廣義上的悖論指的是，直觀上為真的前提，經由有效的論證形式推導，得出了直觀上為假的結論。狹義上的悖論指的是推出了矛盾式。
1.前提看起來是真的但實際上是假的。這樣的悖論就是大多數人認為的悖論，也就是狹義上的悖論，羅素悖論就是經典型別，羅素悖論表明了看起來完全正確的「概括原則」——任意性質 p 都有一個集合與之對應，此集合由滿足 p 的那些元素構成——是錯的。。
這類悖論揭示的其實就是直觀真的前提其實不真，也就是人類直觀的侷限性和錯誤。
2. 結論看起來是假的但實際上是真的，結果推出了一個假結論就不奇怪了。比如巴拿赫 - 塔斯基悖論（一個球分成兩個球那個）。
再比如當年發現自然數集和有理數集一樣大，發現一根實數軸和複平面上的點一樣多，都曾被認為是悖論，後來才知道，這些悖論恰好揭示了人類的本能認知在涉及到無窮概念的時候會出錯。這種悖論得出的結論實際上並不假，但是我們就覺得很假，很怪，因此對這種悖論的分析有助於澄清我們的一些不易發現的直觀錯誤。
（說到這裡其實可以看出，不論 1 還是 2 型別的悖論，最終都揭示了人類認知和語言的侷限性和可錯性，對一個個悖論的分析最終都是要告訴人類：別被直覺的認知所誤導，直覺是需要澄清的；也別太依賴自然語言，自然語言是有缺陷的。因此不要太糾結於狹義和廣義的悖論，反正既然最終目標是一樣的，為什麼不把廣義悖論也納入悖論？
）3. 有效的論證形式是有問題的。長期的實踐中發現，經典邏輯裡有效的論證形式在現實中並不適用
邏輯的根本在於，如果你想要有一個說下去的可能，就必須事先承認一點什麼東西。但現實世界只有存在和不存在之分，而沒有對錯之別，因此邏輯世界永遠不可能複述現實。悖論也就從邏輯的盲點中誕生。
為什麼會出現節儉悖論？
9樓：尻下留人
這其實很簡單，人類創造基本價值（耕作、工業），然後又利用價值來提供創造價值的機會（投資），但如果每個人都把創造出來的價值儲蓄起來，而不投入到社會當中去，那新的創造價值的機會就不會產生，這樣就不能促進經濟發展，甚至會因為人口的增多而增加失業率，所以才產生了節儉悖論，不過現在有錢都存銀行了，這種西方的儲蓄形式就儘量避免了節儉悖論。
順便吐槽一句。。。其一：這理論就是為銀行家辯護，其二：這東西不能稱之為悖論。。。凱恩斯這傢伙是個標題黨啊！！！
集合為何能產生悖論、？怎麼解決集合產生的悖論？
10樓：玩者無敵
我認為集合產生悖論的原因是由於集合在定義時僅有空域屬性，缺少了時域屬性，就是隻有內容的大小，多少，沒有它們對應的有效時段。
譬如理髮師導論：
如果定義a=「不給自己理髮的人」為「從來『沒有』給自己理過發的人」，那麼b=「給自己理髮的人」就是a的補集。
理髮師將要給a類理髮，他自己也屬於a類人，但他做出理髮決定後他就又成了b類人，這樣將產生矛盾。
上面討論時，忽略了時效性
若加上時效性，理髮師開始時是屬於a的，這時他應該給a類人（包括自己）理髮；然後，當他給自己理過一次後，此時：他成了b類人，那麼從這時起，他就不應再為自己理髮了……
對於羅素悖論：
把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為p，第二類所組成的集合為q，於是有：
p= q=（￠：不屬於的符號）
問，q∈p 還是 q∈q？
假設最開始，q裡不含q自已，那麼根據定義，q將是q的元素，這時q∈q，注意這兩個q所表示的集合是不一樣的：將面的q代表裡面沒有自己的q，後面的q集合成立時，包括了前一個q，這時它已經和原來的q不同了。
這樣我們可以發現，p類集合根本就是不存在的，或者說是無限變化的。
因為沒有哪個集合能永遠（這就是時效性）包括自己在內，若它包含了t時刻的自己，在t時刻之後，它就發生變化了，裡面多了一個元素「t時刻的p」，考慮到時效性，p就無法成立了。
於是，我們對集合加上時效性，就能解決這類悖論。
對於不考慮時效性的集合，在與客觀世界對應時，只能適用於不受時效影響的事物，對於有時效性影響的事物，必然會出現謬誤與矛盾。
11樓：匿名使用者
著名的集合悖論：
羅素悖論
把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為p，第二類所組成的集合為q，於是有：
p=q=（￠：不屬於的符號，因為實在找不到）
問，q∈p 還是 q∈q？
這就是著名的「羅素悖論」。羅素悖論還有一些較為通俗的版本，如理髮師悖論等。
由著名數學家伯特蘭·羅素（russel，1872—1970）提出的悖論與之相似：
在某個城市中有一位理髮師，他的廣告詞是這樣寫的：「本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。
我對各位表示熱誠歡迎！」來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？
如果他不給自己刮臉，他就屬於「不給自己刮臉的人」，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬於「給自己刮臉的人」，他就不該給自己刮臉。
理髮師悖論與羅素悖論是等價的：
因為，如果把每個人看成一個集合，這個集合的元素被定義成這個人刮臉的物件。那麼，理髮師宣稱，他的元素，都是城裡不屬於自身的那些集合，並且城裡所有不屬於自身的集合都屬於他。那麼他是否屬於他自己？
這樣就由理髮師悖論得到了羅素悖論。反過來的變換也是成立的。
羅素悖論的解決我覺得很沒意思，就是修改「集合」一詞的定義，說要滿足一些什麼條件的才可以叫做集合，這樣就把悖論中的集合排除在集合之外了，說它根本不能稱為「集合」，從而不予考慮。我覺得這是一種逃避的手法而已。
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