1樓：匿名使用者
通常判斷函式奇偶性時一般的做法都是令x>0,x<0或者x>=0,x<0;從而得出f(x)與f（-x）的關係，如果是f(x)=f(-x)那就是偶函式，如果f(x)=-f(-x)就是奇函式，之所以分別從x>0,x<0兩個方面考慮就是預防有的函式在x符號不確定時。可能奇偶性就不一樣，當然在判斷的過程中可能會出現你所說的累贅的情況， 即考慮了x>0也許就不需要再考慮x<0了，但是從回答題目的完善性角度考慮，再答題時還是面面俱到比較好。 x^2 (x>1)
例：已知分段函式f(x)={ x (-1《x《1）-x^2 (x>1)
奇函式，畫圖明顯可知。
當-1≤x≤1時，f(-x)=-x=-f(x).在此區間為奇函式當x>1時，那-x<-1,那f(-x)=-(-x)^2=-x^2=-f(x) (前提：x>1)
當x<-1時，那-x>1,那f(-x)=(-x)^2=x^2=-f(x) (前提：x<-1)
綜上所述：函式f(x)為奇函式。
2樓：匿名使用者
我給你舉例看看
一個簡單的例子
f(x)=x^2,(x大於等於0）f(x)=-x^2（x小於0）首先判斷 當x大於0時，f(x)=x^2 此時-x小於0，f(-x)=-(-x)^2=-x^2=-f(x)
當x小於0時，f(x)=-x^2 ,此時-x大於0，f(-x)=-(-x)^2=x^2=-f(x)
當x等於0，f(0)=0
所以f(x)為奇函式
3樓：匿名使用者
汗......你要學會畫圖....那就簡單啦，一目瞭然...再難點的，就用定義證明。
一道判斷奇偶性的分段函式題，需要詳解，謝謝！
4樓：匿名使用者
∵x∈[-5,-2]，∴-x∈[2,5]
∴f(-x)=(-x)^2-10(-x)+21=x^2+10+21=f(x)
所以為偶函式
5樓：知秋_弦
偶函式： 首先，定域義關於原點對稱x∈[-5,-2]，x∈[2,5]
其次，f（-x）=f（x）。所以為偶函式。
怎麼判斷分段函式的奇偶性啊，請說出具體步驟，請各大高手幫幫忙！謝謝！
6樓：何月緣
1，看定義域是否關於原點對稱，
2看，f（-x）與f（x）的關係，所以需要求f（-x）解：定義域為r關於原點對稱，
-x-1,-x>0
ƒ(-x)={ 0,-x=0
-x+1,-x<0
-x+1,x>0
所以ƒ(-x)={ 0,x=0
-x-1,x<0
所以ƒ(-x)=-ƒ(x)
所以函式為奇函式
7樓：
當x>0時,-x<0,滿足ƒ(x)=x+1,ƒ(-x)=-x+1=-(x-1)=-ƒ(x),所以x>0函式ƒ(x)是奇函式
當x<0時,-x>0,滿足ƒ(x)=x-1,ƒ(-x)=-x-1=-(x+1)=-ƒ(x),所以x<0函式ƒ(x)是奇函式
函式ƒ(0)=0
所以函式ƒ(x)在定義r上是奇函式
怎麼判斷分段函式的奇偶性?
8樓：嵇如鹹莊靜
f(x)=g(x)x>=0
f(x)=u(x)x<0
如果x>0時，g(x)=u(-x)，偶函式如果x>0時，g(x)=-u(-x)並且g(0)=0，奇函式其實只要這麼想，這個函式，分別取x和-x(就是相差個正負號)，如果函式對應的函式值相等，就是偶函式。如果對應的函式值也差個正負號，而且x=0時函式值是0，就是奇函式。
9樓：巴嬋阮冰藍
你沒看明白吧，任取x<0
則現在-x>0，，你對-x怎麼理解的，，它就是一個正數，，，請問現在要求f（-x），，該用哪個表示式呢？要用哪個表示式就得看自變數是什麼數，，
現在-x是正數，，所以就用分段函式表示式中的第一個了呀，，，不是你想象的那樣-3變成+3了
這下你能明白了嗎？
10樓：仉蕤銳愷
當x<0時，f(-x)
=-(-x)=x
=-f(x)
,此時函式為奇函式
當x>0時，f(-x)=-x
=-f(x)
,此時函式為奇函式
故，f(x)為奇函式
11樓：匿名使用者
已知函式f(x)（定義域關於原點對稱）
若f(x)=-f(-x)，則f(x)為奇函式；
若f(x)=f(-x),則f(x)為偶函式。
以上均不成立，則f(x)不具備奇偶性。同時成立f(x)既奇且偶。
12樓：快樂精靈
比較直觀的方法:
首先看函式在0點值是否為0,不是則不可能是偶函式.
其次將-1和1代入函式,看值是否相同(反),不是則不可能是偶(奇函式).
嚴格證明其奇偶性,則需要驗證f(x)=(-)f(-x)是否嚴格成立.
13樓：
首先，判斷定義域是否關於原點對稱，不對稱就是非奇非偶函式，對稱的話再畫圖觀察，這是最直觀的方法，如果圖象很難畫就只有根據解析式判斷了，即分段判斷每一區間的奇偶性，如果每一段奇偶性都相同，那麼函式的奇偶性就確定了。
如判斷分段函式
f(x)=-x,x<0
0,x=0
x,x>0
定義域為r關於原點對稱，當x<0時,f(x)=-x，當x>0,f(x)=x，所以x<0和x>0時f(x)關於原點對稱，又f(0)=0，符合奇函式定義，所以y=f(x)是奇函式（實際f(x)是絕對值函式）。
14樓：一筆神來
f(x)=f(-x)為偶函式
f(x)=-f(-x)為奇函式
15樓：匿名使用者
mod(f(x)) = 0 或者 1求餘
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