1樓：沫狸
先準確運用分式知識：（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裡只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的係數．
2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數．
3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減．
（八）分數的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結果中，分母不而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．
4．通分的依據：分式的基本性質．
5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減．
9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．
10．對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化．
12．作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式．
(九)含有字母系數的一元一次方程
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的係數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。
然後細心計算，多練練筆，考試的時候可以第一遍算仔細點，免得沒時間檢查，做的時候和檢查的時候用不同方法檢驗~
望採納~
2樓：我不是我是她
1.細心
2.做完後檢查
3.驗算
（第2尤為重要）
初二數學難題。 下學期的《分式》
3樓：沐兒乖乖
分式應用題：
兩條船分別從河的兩岸同時開出，它們的速度是固定的，第一次相遇在距離一側河岸700米處,然後繼續前進,都到達對岸後立即返回,第二次相遇在距離另一側河岸400米處,問河有多寬?(船到岸後掉頭的時間不計)
設定河的寬度為x，兩船分別為a船和b船。
可得：假設第一次a行駛700，則b在相同時間行駛x-700
這樣第二次a的行駛路程為x-700+400=x-300
b的行使路程為700+x-400=x+300
設a的速度為a，b的速度為b，可得
700/a==(x-700)/b
(x-300)/a=(x+300)/b
解得x=1700
即河的寬度為1700米。
或者：因為速度不變，所以第一次相遇時，兩船所行的距離和為1倍河寬，當第二次相遇時，兩船所行的距離和為3倍的河寬，從a岸出發的輪船第一次相遇時行了700米，所以從a岸出發的輪船第二次相遇時行了3×700=2100米，設河寬為x米，根據題意得：
x+400=2100
解得： x=1700
答：河寬為1700米。
選擇題：
1. 計算的結果是( )
a． b． c． d．
2已知：， ，那麼等於（ ）
a．4 b. c. 0 d.
3.分式，，的最簡公分母是( )
a． 12abc b．－12abc c． d．
1/x+2/y+3/z=5，3/x+2/y+1/z=7，則1/x+1/y+1/z等於多少？
答案：1/x+2/y+3/z=5，3/x+2/y+1/z=7
兩個式子相加
得出4/x+4/y+4/z=12
所以 1/x+1/y+1/z=3
初二數學《分式》能力測試題
一、填空題
1、請你寫一個只含有字母x（數字不限）的分式（要求：（1）x取任何有理數時，分式有意義；（2）此代數式恆為負）___________________。
2、已知x為整數，且 為整數，則所有符合條件的x的值的和是____________。
3、觀察下列各式：
， ； ； ……想一想，什麼樣的兩數之積等於這兩數之和？設n表示正整數，用關於n的等式表示這個規律為______________。
4、已知x+ ,則x2+ 的值是____________________。
5、已知ax=3,則 的值是_____________________。
6、已知 有意義，則x的取值範圍是_________________。
7、（1）觀察下列各式：
； ； ； ……
由此可推斷 =____________________。
（2）請猜想能表示（1）的特點的一般規律，用含字m的等式表示出來，並證明（m表示整數）
（3）請用（2）中的規律計算
二、閱讀理解
1、請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：
題目計算
解：原式= （a）
= （b）
=x-3-3(x+1) （c）
=-2x-6 （d）
（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現錯誤：_______________
（2）從b到c是否正確，若不正確，錯誤的原因是__________________________
（3）請你正確解答。
2、請先閱讀下列一段文字，然後解答問題：
初中數學課本中有這樣一段敘述：「要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是正數、負數還是零，」由此可見，要判斷兩個代數式值的大小，只要考慮它們的差就可以。
問題：甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買糧食的單價不相同）甲每次購買糧食100kg，乙每次購糧用去100元。
（1）設第
一、第二次購糧單價分別為x元/kg和y元/kg，用含x、y的代數式表示：甲兩次購買糧食共需付糧款______________元，乙兩次共購買____________kg糧食。叵甲兩次購糧的平均單價為每千克q1元，乙兩次購糧的平均單價和每千克q2元，則q1=_________，q2=___________。
（2）若規定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲、乙兩人的購糧方式哪一個更合算，並說明理由。
3、若方程 的解是正數，求a的取值範圍。
對這道題，有位同學作了如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2
化簡得：3x=2-a
∴ x=
欲使方程的根為正數，必須 >0
解得a<2
∴ 當a<2時，方程 的是正數。
上述解法是否有誤，若有錯誤請指出錯誤的原因，並寫出正確解法，若無錯誤，說明第一步解決的依據。
4、閱讀下列材料：
∵ ）
）……∴= ）解答下列問題：
（1）在和式 中，第5項為____________，第n項為___________，上述求和的想法是：通過運用_______________法則，將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩面外的中間各項可以____________，從而達到求和目的。
（2）利用上述結論計算
5、閱讀下列解題過程，並填空：
題目：解方程
解：方程兩邊同時乘以（x+2）(x-2)…… （a）
（x+2）(x-2)[ •(x+2)(x-2)
化簡得： (x-2)+4x=2(x+2)…… （b）
去括號，移項得x-2+4x-2x-4=0…… （c）
解這個方程得 x=2…… （d）
∴ x=2是原方程的解…… (e)
問題：（1）上述過程是否正確？答__________________
（2）若有錯誤，錯在第__________步
（3）該步錯誤的原因是__________________
（4）該步改正為_______________________
三、已知矩形的長為7cm，寬5cm，（1）請你設計三種不同的方案，使這個矩形的面積增加1cm2；（2）不改變矩形的周長，能否使矩形的面積增加2cm2。
四、分子為1的真分數叫做「單位分數」，我們注意到某些真分數可以寫成兩個單位分數的和，例如：
（1）把 寫成兩個單位分數的和。
（2）研究真分數 ，對於某些x的值，它可以寫成兩個單位分數的和，例如當x=42時， ，你還能找出多少x的值，使得 可以寫成兩個單位分數的和？
五、解答下列各題
1、已知分式 的值是a，如果用x、y的相反數代入這個分式所得的值為b，問a、b有什麼關係？為什麼？
2、從火車上下來的兩個旅客，他們沿著一個方向到一個地點去，第一個旅客一半路程以速度a行駛，另一半路程以速度b行走，第二個旅客一半時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走，車站到目的地的距離為s。
（1）試表示兩個旅客從火車站到目的地所需時間t1、t2。
（2）哪個旅客先到達目的地？
3、k為何值時，方程8x-5=kx+4有正整數解，並求出所有解的和。
4、有一大捆粗細均勻的電線，怎樣做比較簡單地能夠確定其總長度的值。
5、觀察以下式子：
請你猜想，將一個正分數的分子分母同時加上一個正數，這個分數的變化情況，並證明你的結論。
6、什麼樣的兩個數，它們的和等於它們的積？你大概馬上會想到2+2=2×2，其實這樣的兩個數還有很多，例如3+ ，請你再寫出一些這樣的兩個數，你能從中發現一些規律嗎？
三道初二下冊分式方程應用題，初二下學期數學分式方程應用題
1.20 30 2.56 48 3.30 20 解答過程 1.設甲速度為x。乙就是1.5x 甲用的時間是t則t 80 x 乙用的時間是t 4 3 80 1.5x 這樣就算的出來了x 20 2.相同時間甲比乙多做了168 144 24個，每小時8個，就是3小時，所以甲乙的速度就是56 48了 3.活動...
初二下學期數學分式方程應用題，初二分式方程應用題60道及答案
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關於初二下學期資料的波動
1 16 a1 a 2 a2 a 2 a3 a 2 a16 a 2 1 16 16個數平方和 16a 2 2a a1 a2 a16 其中a表示平均數即3.2 所以上式 1 16 204 16 3.2 2 2 3.2 16 3.2 2.51 直接用方差公式 2 方差 所有資料的平方和 平均數平方 資料...