1樓:賁長谷樑浩
累加法復
例3已知a1=1,
an+1=an+2n
求an解:由遞推制公式知:a2-a1=2,a3-a2=22,
a4-a3=23,
...an-an-1=2n-1
將以上n-1個式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+...+2n-1=1+2+22+23+...+2n-1=2n-1
注:對遞推公式形如an+1=an+f(n)的數列均可用逐差累加法求通項公式,特別的,當f(n)為常數時,數列即為等差數列。
疊乘法例4
已知a1=1,
an=2nan-1(n≥2)求an
解:當n≥2時,
=22,
=23,
=24,...
=2n將以上n-1個式子相乘可得
an=a1.22+3+4+...+n=2
當n=1時,a1=1滿足上式
故an=2
(n∈n*)
注:對遞推公式形如an+1an=g(n)的數列均可用逐商疊乘法求通項公式,特別的,當g
(n)為常數時,數列即為等比數列。
請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例
2樓:巨星李小龍
累加:如已知a(n+1)-an=n 且a1=1求an
解:a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 ...... an-a(n-1)=n-1 各式左右疊加得
an-a1=1+2+......+(n-1)=(n-1)*n/2 故an=a1+(n-1)*n/2=......
疊乘:如已知a(n+1)/an=(n+1)/n 且a1=1求an
解:a2/a1=2/1 a3/a2=3/2 a4-a3=4/3 ...... an/a(n-1)=n/(n-1) 各式左右疊乘得
an/a1=2/1*3/2*4/3......*n/(n-1)=n 故an=a1*n=n
(總結:知道相鄰兩項差(且兩項的係數相反)的關係則用疊加法,知道相鄰兩項比值時則用曡乘法。自己多體會和多總結即可)
3樓:詩遠蔚汝
把an除過去,an+1/an=n/(n+1)然後用an-1替換an
依次到a2/a1=1/2
然後左邊城左邊右邊乘以右邊,把相同項約去。
由a(n+1)/an=n/(n+1)得:
an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
由上n-1個式累乘得an/a1=1/n,a1=2/3所以an=2/(3n)
數列累乘法的意義是消掉中間項,即消掉a2,a3,a4```a(n-1),剩下an和a1。
數列累加法
例3已知a1=1,
an+1=an+2n
求an解:由遞推公式知:a2-a1=2,
a3-a2=22,
a4-a3=23,
...an-an-1=2n-1
將以上n-1個式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+...+2n-1=1+2+22+23+...+2n-1=2n-1
注:對遞推公式形如an+1=an+f(n)的數列均可用逐差累加法求通項公式,特別的,當f(n)為常數時,數列即為等差數列。
數列中的累加法和累乘法法和構造法是什麼回事啊?請大神舉個例題
4樓:
這是我找到的關於構造法中的待定係數法的例題
另外疊加法和疊乘法就不貼圖了,給你一個連結吧,裡面歸納的很清晰的
5樓:
數列與數學歸納法:
(1)基本量法&知三求二法:基礎解法,利用等差數列或等比數列的基本性質求解.
(2)求通項:累加法、累乘法、構造法(構造法不僅指λ法, 構造法的本質是將未知數列構造成已知的形式)
(3)求前n項和:倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、通項分拆法、分組求和法
(4)函式法:將數列看作函式,以研究其單調性、最值等.但有些數列並不適用此方法,只能使用數列的極大值法.
(5)歸納猜想證明法: 歸納--猜想--證明,可解決關於自然數的命題.
高中數學數列累加法 累乘法是什麼?怎麼用?
6樓:胡雪猜
累加就是利用前後幾項(一般是2或3項)有相同的項,而且係數
相反,例如an=1/n-1/(n+1)...,與an-1=1/(n-1)-1/n,有相同的項1/n,係數相反,
那麼sn=a1+a2+a3+....+an=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n-1)=1-1/(n-1)..
再例如bn=1/n-1/(n+2),那麼bn-1=1/(n-1)-1/(n+1),bn-2=1/(n-2)-1/n,那麼bn與bn-2間有相同項1/n,係數相反。。。sn=1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+......+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
累乘法類似。
bn=n/(n+1),bn-1=(n-1)/n,
**=b1*b2*b3*b4*.....*bn-1*bn=1/2*2/3*3/4*......(n-1)/n*n/(n+1)=1/(n+1)...
bn=n/(n+2),bn-1=(n-1)/(n+1),bn-2=(n-2)/n,
**=b1*b2*b3*....bn-2*bn-1*bn=1/3*2/4*3/5*4/6*......*(n-2)/n*(n-1)/(n+1)*n/(n+2)
=1*2/((n+1)*(n+2))
7樓:星魂の無痕
累加 和累乘 是在知道遞推公式的情況下使用的,必須結合具體的例子才能知道怎麼用
高二求數列的通項公式中什麼是觀察法·累加法·累乘法?
8樓:馬若星昂奕
1.能一眼看出來通項公式的宜用觀察法。觀察法即直接寫出通項公式。
2.若數列滿足a(n+1)-an=f(n)則a2-a1=f(1),
a3-a2=f(2),
a4-a3=f(3)
......,
an-a(n-1)=f(n-1)
以上各內式相加得容:an-a1=f(1)+f(2)+...+f(n-1)
(n≥2)
an= f(1)+f(2)+...+f(n-1)+a1(n≥2)
此即為累加法
3.若數列滿足a(n+1)=f(n)×an(an各項不能為零)
則a2/a1=f(1),
a3/a2=f(2),
a4/a3=f(3)
....
an/a(n-1)=f(n-1)
以上各式相乘得:an/a1=f(1)f(2)f(3)....f(n-1)
(n≥2)
∴an=f(1)f(2)f(3)....f(n-1)a1(n≥2)
此即為累乘法
我不知道怎麼說
這不是回答個問題就知道的
還是買本資料
那幾個經典的題目看看吧
自己總結
數列累加法累乘法的例題與詳解
9樓:匿名使用者
累加法和累乘法是求數列通項公式的一種方法
其中an/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法例如:內an/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an分析:它是
容an/a(n-1)=f(n)形式用累乘法an/a(n-1)=2的n次
a(n-1)/a(n-2)=2的(n-1)次a(n-2)/a(n-3)=2的(n-2)次...a2/a1=2的2次
等號左邊相乘=an/a1
等號右邊相乘=2的(2+3+。。。+n)次可以得到an(注意這裡n>=2)
10樓:匿名使用者
^^利用累加法來的題:已知自a(n+1)-an=2n+3,求an的通項公式。解:
由題意bai得,a2-a1=5,a3-a2=7,......a(n+1)-an=2n+3,利用du累加zhi法,a(n+1)-a1=n[5+(2n+3)]/2=n^dao2+4n,所以a(n+1)=n^2+4n+3,所以an=n^2+2n.利用累乘法的題:已知an/a(n+1)=n+1,求an的通項公式.
解:依題意得,a1/an=(a1/a2)*(a2/a3)*......*[a(n-1)/an]=2*3*......*n=n!,所以an=1/n!
誰給我解釋一哈累加法和累乘法倒底怎麼回事!謝了! 40
11樓:萱草含淚
舉個例子 : 通項為bai an= 1/n - 1/(n+1) 求sn !
此時就要用到累加法du了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) - 1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出zhi來了吧 ..sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an
就等於= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)....-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]
好約類dao ..結果只剩下1- [1/(n+1)]了 ! 所以這就是 累加法的運用 !
12樓:匿名使用者
我解答下累乘法bai
累乘法的目的就是du通過相zhi乘把一些中間dao的數消掉舉個例內子
an+1=n+2/n an , a1=4,求an的通項公式容a2/a1=3/1 a3/a2=4/2 a4/a3=5/3 a5/a4=6/4 an-1/an-2=n/n-2 an/an-1=n+1/n-1
這些項相乘,等式左側只剩下an/a1,等式的右側消掉以後為n(n+1)/2
所以,得到an=2n(n+1)
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