黎曼積分和勒貝格積分的區別與聯絡

2021-03-03 20:50:50 字數 2722 閱讀 8259

1樓:霍羅巴憶秋

前者是對後者的一個補充,黎曼積分對一些不連續的函式就失去了作用,而勒貝格積分就是解決這類問題的,勒貝格積分是建立在測度的基礎上,相比黎曼是建立在區間上更進了一步

2樓:匿名使用者

幾何意義是相同的。但計算的方式有差別。 就像數硬幣。李曼積分是一個一個的數,勒貝格積分是把面值相同的分成一組,然後一組一組的數。

黎曼積分和復積分有什麼區別和聯絡

3樓:匿名使用者

黎曼積分(riemann integral),也就是所說的正常積分

、定積分。復積分是黎曼積分在複平面的專推廣。它使用的屬方法還是黎曼積分的方法,不過根據複變函式的特殊性有新的推廣,是黎曼函式的補充或者擴充。

4樓:人為情所役

勒貝格復積分

是黎bai曼積分的拓展,使du得一zhi些性質不好的函式可以積分dao。

若存在黎曼積分版,勒貝格積權分一定存在,且勒貝格復積分的結果=黎曼積分的結果。

若不存在黎曼積分,可以嘗試勒貝格復積分。

簡單來說,黎曼積分是劃分x,找近似y,求和,取極限;勒貝格復積分是劃分y,找到對應可測區間,求和。

蒂利克雷函式,無法用黎曼積分求解,但可以用勒貝格積分求解=0。

閉區間[a,b]上的連續函式,一定可測,所以兩種積分結果是一樣的,積分過程不同而已。就算是對y進行黎曼積分,也是劃分y,找近似x,求和,取極限。與勒貝格積分的原理還是不同的。

以上都是個人觀點,如果不對歡迎指正。

5樓:匿名使用者

閉區間[a,b]上的連續函式,一定可測,所以兩種積分結果是一樣的,積分過程不同而已。就算是對y進行黎曼積分,也是劃分y,找近似x,求和,取極限。與勒貝格積分的原理還是不同的。

6樓:匿名使用者

分割定義域分割值域

計算需引入測度論步驟:(a)分割;(b)求和;(c)取極限。

條件被積函式一致連續(苛刻)

1,連續函式;

2,有限個不連續點兒的函式;

被積函式有界可測(弱)

函式r可積,必l可積,且二者積分值相等;

存在函式l可積,但r不可積,如狄利克雷函式;

性質1.線性性;

2.有限可加性;

3.單調性;

4.絕對值不等性;

5.滿足牛頓-萊布尼茲公式;

6.對等的兩個函式在在l積分中可以看

成同一個函式;

7.廣義l積分可以推廣到任意可測集上

的無界可測函式;

極限定理8.勒貝格控制收斂定理

9.勒貝格有界收斂定理

10.勒維引理

多重積分方法為:多重積分化為累次積分

一致連續要求滿足富比尼定理

1.勒貝格積分是黎曼積分的發展和延伸。l積分使得積分論在集合論和測度論的基礎上走向現代化,從而有可能在現代水平的層次上向其它現代數學分支滲透,促進了其它學科的發展,泛函分析等學科也受到l積分的積極影響。

2.勒貝格可積函式的範圍比黎曼積分更廣泛。主要體現在勒貝格積分蘊含了黎曼積分。

3.兩者的主要區別是對區域的剖分不同。

4.l積分拓廣了r積分的定義,使得可積性的條件要求減弱了。它斷言可測集上的有界可測函式和單調函式必l可積,這比r積分中要求連續函式、單調函式的條件放鬆多了。

另外,l積分在積分與極限換序的條件要求上比r積分優越。勒貝格控制收斂定理的創立具有很大的優越性。

5.積分可加性的區別:這裡所說的可加性是指積分割槽域的可加性。勒貝格積分不僅有可列可加性,還比黎曼積分多了有限可加性。

7樓:匿名使用者

 勒貝格積分是對黎曼積分的推廣,所以黎曼可積的函式一定勒貝格可積,但勒貝格可積的函式不一定黎曼可積.

勒貝格積分和黎曼積分的區別與聯絡**開題報告

8樓:**伽

你好,這份開題幫助你

9樓:q是

你好樓主,模板發來內容按填寫

10樓:**稱

勒貝格積分和黎曼積分的區別與聯絡**開題報告摘要簡單的,不是難的.

11樓:**談

勒貝格積分和黎曼積分的區別與聯絡**開題報告我是全能的哦.

12樓:d夾

勒貝格積分和黎曼積分的區別與聯絡論

比較多分析,肯定對待

黎曼積分和勒貝格積分的幾何意義

13樓:匿名使用者

勒貝格積bai分是為了解決黎曼積分一

du些說不清楚的zhi特殊函式的積dao分問題而引入的。例內如:一個函式在

容所有有理點上為1,無理點上面為0的話,黎曼積分的定義這個函式就沒有辦法積分了。但用勒貝格的辦法就可積。這兩個積分在都可積的時候算出來的值是一樣的。

因此一般用黎曼的概念就行了,勒貝格的定義是為了理論研究的完整性給出的。

14樓:老蝦米

幾何意義是相同的。但計算的方式有差別。

就像數硬幣。李曼積分是一個一個的數,勒貝格積分是把面值相同的分成一組,然後一組一組的數。

高數中的積分是黎曼積分還是勒貝格積分

15樓:匿名使用者

高等數學中的積分是黎曼積分,而勒貝格積分主要出現在數學專業的實變函式中。