1樓:匿名使用者
我有一塊蛋糕,吃了五分之二
去學校有五千米,我走了五分之一
現在在上課,總共四十分鐘,才過去二分之一
2樓:匿名使用者
王大爺家養雞的只數是養鴨的7/5
什麼是有理數?能舉幾個例子嗎?
3樓:匿名使用者
有理數的意義
【教學結構】
1.正數和負數
我們知道,數學中已經認識的數都是從社會實踐活動中抽象出來的。在小學階段學習的正整數,正分數和零都是表示某種量的多少。正數和負數的引入,是因為在實際生活中存在大量具有相反意義的量,它用小學學過的數,不能明確表示其相反的情況。
例如某天的某一時刻,在a城是零上10°C,在b城則是零下10°C,僅用度數「10」就不能把兩地的溫度區別描述出來。又如甲向北走5公里,乙向南走5公里,這個距離「5」也不能把甲、乙兩人走的方向描述出來。我們把「零上x度與零下x度」,「向北5公里和向南5公里」等稱之為具有相反意義的量。
若把其中某個意義的量規定為正量,則與它意義相反的另一個量就規定為負量。如「零上10°C」規定為正10°C,則零下10°C就為負10°C。把正量和負量的單位去掉,就得到正數和負數的概念。
像5、1.5、10 、9840等大於0的數叫做正數。在正數前面加上「-」(讀作負)號的數,如-5、-1.
5、-10 、 -9840等叫做負數。其中,正數前面的「+」號可以忽略不寫。
在有關具有相反意義的量的問題中,是否有「既不向上,也不向下」,「既不向北,也不向南」的情況呢?答案是肯定的。「正的量」和「負的量」的分界點,是既不正也不負的,這點應該用小學學過的「零」來表示。
所以零既不是正數,也不是負數。而是正數、負數的分界,是唯一的一個真正的中性數。過去,零表示「沒有」,在學習了具有相反意義的量以後,我們知道它還有豐富的實踐意義。
如0°C,不是表示沒有溫度,而是表示冰點這樣一個固定的溫度。
雖然生活中存在大量具有相反意義的量,但不是所有的量都能找到具有相反意義的量。如「馬路寬2米」就不具有相反意義的量。
要注意小學時「+」、「-」號只是加、減運算子號。有了正、負數後,「+」、「-」號也是數的性質符號。
我們把小學學過的正整數和正分數統稱正有理數。在正整數前面放上負號,便得到負整數,在正分數前面加上負號,便得到負分數。負整數和負分數統稱負有理數。
正有理數、零和負有理數統稱為有理數。其中,正數和0也叫做非負數。
正整數(自然數)
正有理數 正分數
有理數 零
負有理數 負整數
負分數有理數還可以做如下的分類:
正整數(自然數)
整數 零
有理數 負整數
分數 正分數
負分數即「整數和分數統稱有理數」。要注意,有時為了研究的需要,整數也可以看作是分母為1的分數,這時分數包括整數。本章中的分數是指不包括整數的分數。
還要注意小數和分數的關係:分數都可以化成小數(有限小數或無限迴圈小數);小數中的有限小數和無限迴圈小數可以化成分數,都是有理數。無限不迴圈小數化不成分數,不是有理數,如π等。
2.數軸
在生活中,我們常常遇到標有數碼的量器,如刻度尺、溫度計、稱杆等。把數標在這樣的一條直的物品上,會給我們的研究帶來很大的方便。
為了在一條直線上標記有理數,先確定正、負數的分界點 零的位置,叫做原點。然後規定出正方向和單位。這樣就得到了一條能標記有理數的直線。
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。如
-2 -1 0 1 2 (a) 1 0 -1 (b)
1 0 (c)
-1 都是數軸。但習慣上,一般畫圖形(a),畫一條水平放置的直線,規定從左到右的方向為正方向。(從原點向右為正方向,從原點向左為負方向)即原點右邊的數表示正數,原點左邊的數表示負數,原點表示零。
一定要記住原點、正方向和單位長度是數軸的三個要素,三者缺一不可。
數軸的引進把數與圖形上的點聯絡起來,所有的有理數都可以用數軸上的點表示,這是數與形的結合,數形結合是學習數學的一個重要方法。
3.相反數
象2和-2在數軸上到原點的距離相等。只有符號不同,我們稱作這兩個數互為相反數。
只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數。0的相反數是0。
通過對相反數在數軸上的位置的觀察,我們發現每一組相反數都分別在原點的兩邊,到原點的距離相等,只有符號不同。從而得到相反數的幾何意義:
在數軸上的原點兩旁,離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是零。
一般地,數a的相反數是-a,這裡a表示任意的一個數,可以是正數、負數或0。例如當a=+7時,-a=-7,因為7的相反數是-7。當a=-5時,-a=-(-5)=5,因為-5的相反數是5。
當a=0時,-a=-0=0,因為0的相反數是0。
4.絕對值
從數軸上看(即絕對值的幾何意義),一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
由上面絕對值的幾何意義很容易知道,|2|=2,|-2|=2,|0|=0。用文字語言敘述就是:
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
我們把上述關係用式子表示,即
a (a>0 ) a (a≥0 ) a (a>0 )
|a|= 0 (a=0 ) 或|a|= 或|a|=
-a (a<0 ) -a (a<0 ) -a (a≤0 )
從上面不同的三個角度來研究絕對值,我們發現有理數的絕對值不能是負數,只能是正數或0,即絕對值是一個非負數。
5.有理數大小的比較
由正有理數的大小排列我們可以知道「在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大」,於是規定「數軸上右邊的點所表示的數大於左邊的點所表示的數。」
根據這個規定,可以知道:正數都大於0;負數都小於0;正數大於一切負數。
對於兩個正數的大小,小學時我們已經知道。關於兩個負數的比較大小,我們雖然已經可以根據它們在數軸上的位置確定,但是我們希望把它們轉化為正數來進行比較,這樣會使計算簡便。如|-3|=3,|-2|=2,因為3>2,所以|-3|>|-2|而由數軸可知-3<-2,即「兩個負數,絕對值大的反而小」。
【解題點要】
例(1) 如果水庫的水位上升5cm,記作+5cm,那麼水位下降3cm,記作什麼?上升 -2cm表示什麼?
分析:因為水位上升和下降是具有相反意義的量,已知上升5cm記作+5cm,那麼水位下降3cm應記作-3cm。上升-2cm表示水位下降2cm。
解:水位下降了3cm記作-3cm。上升-2cm表示水位下降2cm。
例(2) 判斷正誤(正確的用「√」在括號內表示,不正確的用「×」在括號內表示)
1. 向前走10m與向右走10m是相反意義的量。
2.支出8元與收入100元是相反意義的量。
3.向東走15km與向西走1km是相反意義的量。
4.提高某種物品的售價25元與下降20m是相反意義的量。
分析:第1題中向前走10m與向右走10m雖然是同一種量,但向前與向右不能算是具有相反意義的量。第2、3兩題中支出與收入,向東和向西都是具有相反意義的量,並且是同一種量。
第4題中提高與下降雖然意義相反,但不是同一種量,它們不能算是具有相反意義的量。
解:1.×; 2.√; 3.√; 4.×
提問:相反意義的量具備什麼特徵?
相反意義的量必須具備兩個特徵:1意義相反;2是同一種量
例(3)用正數和負數來表示下面各組具有相反意義的量,並指出它們的分界點。
1.高於海平面400米與低於海平面256米。
2.北緯44度與南緯33度。
分析:一般情況下我們用正數表示高於海平面的高度,用負數表示低於海平面的高度。雖然我們也可以把低於海平面的高度用正數來表示。
解:1.用正數來表示高於海平面的高度,那麼高於海平面400米就表示為+400米或400米,而低於海平面256米就表示為-256米。海平面是它們的分界點,用0米表示。
2.用正數表示北緯的度數,那麼北緯44度就表示為+44度或44度,南緯33度表示為-33度。赤道是它們的分界點,用0度緯線來表示。
例(4) 把下列各數填到相應的大括號內:+6,0.003,1, ,43,0,(2.3,-2,-5.01,-25, ,-0.21
正整數集合: ...
負整數集合: ...
正分數集合: ...
負分數集合: ...
正數集合: ...
整數集合: ...
分析:0.003和12.
3是有限小數,都可以化成分數,應填到正分數集合。-0.21是無限迴圈小數也可以化成分數,應屬於負分數集合。
0是整數,因為整數是正整數、0、負整數的統稱。在考慮整數集合時,不要忽略掉「0」。另外要明確0既不是正數也不是負數。
解:正整數集合:+6,1,43, ...
負整數集合:-2,-25, ...
正分數集合:0.003, ...
負分數集合:- ,-5.01,-0.21,...
正數集合: +6,0.003,1, ,43,12.3, ,...
整數集合: +6,1,43,0,-2,-25,...
提問:-(-3)是負數嗎?為什麼?
-(-3)是正數。因為-3表示負數,它的前面再加上一個「-」號,表示與-3意義相反的量,而負數與正數具有相反意義的量,所以-(-3)表示正數3。
例(5) 請你畫一條數軸,並用a、b、c、d各點分別表示2、-1、 、-1 各數。
分析:畫數軸一定要有原點、正方向和單位長度這三個要素。在數軸上表示的數要用實心點(黑的圓點)標出,然後再註上字母。
解: d b a c
4樓:匿名使用者
記住一點:所有的有理數都能寫成最簡分數形式~~~
5樓:匿名使用者
整數和分數統稱為有理數,任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m,n都是整數,且n≠0)的形式。
閱讀下列材料 （1）請你舉出材料二中「歷史的事實」在中國近代史的例子
甲午中日戰爭之前 日本侵略朝鮮 用武力開啟了朝鮮的國門 逼迫朝鮮 簽署了江華條約 之後才有了甲午中日戰爭 二戰前夕日本侵略中國東北 就是因為朝鮮掌握在日本人的手裡面 有了朝鮮這個跳板 日本的兵源 物資才能送到前線 朝鮮一旦被日本人佔領 中國旁邊就埋下了一顆隨時會 的核彈 1950年，我國支援朝鮮來抗...
請舉出生活中的例子加以說明寫一段話注意列數字作比較打比方
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舉出日常生活中很多設計不合理的東西
幹嘛要上學啊！幹嘛要刷牙啊，不刷牙會死嗎？幹嘛要專夏天穿衣服啊，你熱屬不熱啊 幹嘛要穿襪子啊，你煩不煩啊 幹嘛要洗衣服啊，你累不累啊 幹嘛要結婚啊，你錢多了是不是 幹嘛要生小孩啊，你身材好的不得了是不是？幹嘛要生病啊，你身體很健康是不是？幹嘛要吃藥啊，活的不耐煩的是不是 幹嘛幹嘛.我幹嘛要回答你這個...