1樓:白暖天天天天
極限是在一個趨向過程中的值;有界是函式在一個區間中有上下界。
高等數學的極限定義是什麼意思?
2樓:drar_迪麗熱巴
定義:設為一無窮數列,如果存在常數a對於任意給定的正數ε(不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時的一切xn,均有不等式|xn - a|<ε成立,那麼就稱常數a是數列的極限,或稱數列收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a(n→∞)。
』極限思想』方法,是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法,也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題(例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題),正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法,才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向,趨勢,可以科學地把那個量的極準確值確定下來,這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。
3樓:匿名使用者
我想知道為什麼不能n 高數中極限到底有什麼用 4樓:匿名使用者 極限 在高等數學中,極限是一個重要的概念 。極限可分為數列極限和函式極限,分別定義如下。 首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓,在只知道直邊形的面積計算方法的情況下,要計算其面積。為此,他先作圓的內接正六邊形,其面積記為a1,再作內接正十二邊形,其面積記為a2,內接二十四邊形的面積記為a3,如此將邊數加倍,當n無限增大時,an無限接近於圓面積,他計算到3072=6*2的9次方邊形,利用不等式an+1n時,不等式 |xn - a|<ε 都成立,那麼就成常數a是數列|xn|的極限,或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a(n→∞) 數列極限的性質: 1.唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的; 2.改變數列的有限項,不改變數列的極限。 幾個常用數列的極限: an=c 常數列 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n 絕對值x小於1 極限為0 函式極限的專業定義: 設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式: |f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。 函式極限的通俗定義: 1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義,如果當x→+∽時,函式f(x)無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ,x→+∞。 2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義,當x無限趨近a時(記作x→a),函式值無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ,x→a。 函式的左右極限: 1:如果當x從點x=x0的左側(即x〈x0)無限趨近於x0時,函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限,記作x→x0-limf(x)=a. 2:如果當x從點x=x0右側(即x>x0)無限趨近於點x0時,函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限,記作x→x0+limf(x)=a. 注:若一個函式在x(0)上的左右極限不同則此函式在x(0)上不存在極限 函式極限的性質: 極限的運演算法則(或稱有關公式): lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在時才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞無窮大與無窮小: 一個數列(極限)無限趨近於0,它就是一個無窮小數列(極限)。 無窮大數列和無窮小數列成倒數。 兩個重要極限: 1、lim sin(x)/x =1 ,x→0 2、lim (1 + 1/x)^x =e ,x→∞ (e≈2.7182818...,無理數) 舉兩個例子說明一下 一、0.999999......=1? (以下一段不作證明,只助理解——原因:小數的加法的第一步就是對齊數位,即要知道具體哪一位加哪一位才可操作,下文中0.33333......的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準,所以對於無限小數並不能做加法。 既然不可做加法,就無乘法可言了。) 誰都知道1/3=0.333333......,而兩邊同時乘以3就得到1=0.999999......,可就是看著彆扭,因為左邊是一個「有限」的數,右邊是「無限」的數。 10×0.999999...... —1×0.999999......=9=9×0.999999...... ∴0.999999......=1 二、「無理數」算是什麼數? 我們知道,形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的,它的每一位都只有在不停計算之後才能確定,且無窮無盡,這種沒完沒了的數,大大違揹人們的思維習慣。 結合上面的一些困難,人們迫切需要一種思想方法,來界定和研究這種「沒完沒了」的數,這就產生了數列極限的思想。 類似的根源還在物理中(實際上,從科學發展的歷程來看,哲學才是真正的發展動力,但物理起到了無比推動作用),比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示,若時間差趨於零,則此比值就是某時刻的瞬時速度,這就產生了一個問題:趨於無限小的時間差與位移差求比值,就是0÷0,這有意義嗎(這個意義是指「分析」意義,因為幾何意義頗為直觀,就是該點切線斜率)? 這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋,極限的思想呼之欲出。 真正現代意義上的極限定義,一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的,他當時是一位中學數學教師,這對我們今天中學教師界而言,不能不說是意味深長的。 幾個常用數列的極限 an=c 常數列 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n 絕對值x小於1 極限為0 [編輯本段]關於家教. 極限....彭格列家族晴之守護者笹川了平的口頭禪.一個時時刻刻都很極限的男人. 5樓:匿名使用者 極限是學習函式所有理論的基礎 判斷一個人的人品 就看他在運氣好的時候 做過多少好事 以及他運氣壞的時候 做過多少壞事 尤其是後一項 更 重 要 人品好的人，十分樂於助人卻又不願意輕易給別人添麻煩，為人慷慨，不會斤斤計較，懂得尊重他人，不炫耀自己的長處，也不挖苦別人的短處。所謂 謙謙君子，溫潤如玉 一個人的人品好壞我基本是從幾點來... 經常被人問，你怎麼長那麼高啊。這讓我怎麼回答，爸媽的基因好唄！經常被別人說，你能不能蹲下來跟我說話，你能不能不要這種角度看著我之類的。我能怎麼辦，我也很絕望啊。比同齡人高，因為自己的基因好啊，父母的個子都在1米7以上，所以我小的時候個子長得就很出眾。上學的時候大家都以為我是留級生，嘲笑我，心裡好難受... 同學你先要思考一下自己未來的方向和理想 我覺得你現在應該好好地準備高考，雖然有些人覺得高考不算是什麼，但好歹高考都被公認為人生的又一個轉折點，也許你應該好好努力。不要只是一味的沉淪往事，無論往事是如此的美好或者是悲傷，總不能活在過去的吧？人生苦短，不是你應該做什麼樣的人，而是你想成為一個怎麼樣的人，...說一說如何判斷人的人品，說一說如何判斷一個人的人品？
說一說，比同齡人高是種什麼體驗
有點迷惘，大家說一說