1樓:匿名使用者
^13.f(x)=e^bai(-x)*(x^2+ax-a)在r上單減,
所以duf'(x)=e^(-x)*(-x^2-ax+a+2x+a)=e^(-x)*[-x^2+(2-a)x+2a]<=0,
所以-x^2+(2-a)x+2a<=0恆成立,zhi所以△dao=(2-a)^2+8a=(a+2)^2<=0恆成立,所以a=-2。
高中數學 求導數詳細過程?
2樓:楊滿川老師
掌握常見求導公式,
f(x)=(2-m)/x-1/x^2+2m=一般通分【2mx^2+(2-m)x-1】/x^2=分解因式[(2x-1)(mx+1)]/x^2,標註定義域x>0便於分析
單調,最值或極值問題
高中數學導數大題
3樓:百度文庫精選
內容來自使用者:yanxiaozuoo
專題8:導數(文)bai
經典例du
題剖析考點一:求導zhi公式。
例dao1.是的導函式,則的值內是。
解析:,所以
答案:容3
考點二:導數的幾何意義。
例2.已知函式的圖象在點處的切線方程是,則。
解析:因為,所以,由切線過點,可得點m的縱座標為,所以,所以
答案:3
例3.曲線在點處的切線方程是。
解析:,點處切線的斜率為,所以設切線方程為,將點帶入切線方程可得,所以,過曲線上點處的切線方程為:答案:點評:以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。
考點三:導數的幾何意義的應用。
例4.已知曲線c:,直線,且直線與曲線c相切於點,求直線的方程及切點座標。
解析:直線過原點,則。由點在曲線c上,則,。又,在處曲線c的切線斜率為,,整理得:,解得:或(舍),此時,,。所以,直線的方程為,切點座標是。
答案:直線的方程為,切點座標是
點評:本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意「切點既在曲線上又在切線上」這個條件的應用。函式在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件,而不是必要條件。
考點四:函式的單調性。
例5.已知在r上是減函式,求的取值範圍。
解析:函式的導數為。對於都有時,為減函式。由可得,解得。所以,當所以 7.(1)(
4樓:匿名使用者
^依題意duf(1)=-(a+1)/2>a/(a-1),∴(a+1+√2)(a+1-√2)/(a-1)<0,由序軸標zhi根法得a<-1-√2或√2-1daoa/(1-a)>1,1a/(1-a)時f'(x)>0,
f(x)的最小值=f[a/(1-a)]=aln[a/(1-a)]+a^內2/[2(1-a)]-a/(1-a)>a/(1-a),
<==>ln[a/(1-a)]>(4-a)/[2(1-a)],1設g(a)=lna-ln(1-a)-(4-a)/[2(1-a)],1/20不成立容
,1不成立。
a<-1-√2或√2-1=0,f(x)的最小值=f(1),∴a的取值範圍是a<-1-√2或√2-1 5樓:匿名使用者 先,把一帶進去,f(1)大於那個東西,就能解出a值了 這道數學題該怎麼做? 6樓:西域小鎮 解:依據題意有, 一杯水重:(810-160)/(16-3)=650/13=50(克)空瓶重:160-3*50=160-150=10(克)或, 810-16*50=810-800=10(克)答: 一杯水重50克;這個空瓶重10克. 求高中數學導數公式 7樓:匿名使用者 高中數學導數公式具體為: 1、原函式:y=c(c為常數) 導數: y'=0 2、原函式:y=x^n 導數:y'=nx^(n-1) 3、原函式:y=tanx 導數: y'=1/cos^2x 4、原函式:y=cotx 導數:y'=-1/sin^2x 5、原函式:y=sinx 導數:y'=cosx 6、原函式:y=cosx 導數: y'=-sinx 7、原函式:y=a^x 導數:y'=a^xlna 8、原函式:y=e^x 導數: y'=e^x 9、原函式:y=logax 導數:y'=logae/x 10、原函式:y=lnx 導數:y'=1/x 8樓:匿名使用者 幾種常見函式的導數: 1.c′=0 (c為常數) 2.(x∧n)′=nx∧(n-1) 3.(sinx)′=cosx 4.(cosx)′=-sinx 5.(lnx)′=1/x 6.(e∧x)′=e∧x 函式的和·差·積·商的導數: (u±v)′=u′±v′ (uv)′=u′v+uv′ (u/v)′=(u′v-uv′)/v2 複合函式的導數: (f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x) 9樓:匿名使用者 在湘教版高中數學2-2就有了,基本初等函式導數公式主要有以下 y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 導數運演算法則如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2 10樓:出津鮑逸美 ^u*v=u'v+uv';u+v=u'+v';u/v=u'v-uv'/v^2;常數導數等於0,sinx'=cosx,lnx'=1/x,x^a=ax^a-1,cosx'=-sinx,e^x=e^x,logax=1/xloga,a^x=a^xloga, 11樓:從珧承良弼 ^函式導數公式 這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程: 1.y=c(c為常數) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到: 中g(x)看作整個變數,而g'(x)中把x看作變數』 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3.y=f(x)的反函式是x=g(y),則有y'=1/x' 證:1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0。 用導數的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0,是不能匯出導函式的,必須設一個輔助的函式β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道:⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然,當⊿x→0時,β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 可以知道,當a=e時有y=e^x y'=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因為當⊿x→0時,⊿x/x趨向於0而x/⊿x趨向於∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。 可以知道,當a=e時有y=lnx y'=1/x。 這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以 6.類似地,可以匯出y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。 參考資料: 45度。用向量的乘法公式,a b a b cos夾角,i,j是垂直的,所以乘積為零,所以a b 1,a長度為根號2,所以cos夾角為二分之根號二,所以,夾角45度。45 這道數學題怎麼做 高中數學 y lg x 1 就是把y lg x 右移一個單位而y lg x 當x 0時y lg x lgx 當x... 解 抄f x 3x 2 2ax b f 1 3 2a b 3 故有b 2a 於是f x 3x 2 2ax 2a 3x 2 bx b問題轉化為當bai 2 x 0時,du二次函式f x 3x 2 bx b 0,求zhib的範圍。首先須f 0 b 0,故二次函式的對稱軸daox b 6 0由於二次函式開... 將a點關於x軸對稱做點c連線bc 交 x軸於點s a 1,1 c 1,1 b 4,4 sa sb sqrt 4 1 2 4 1 2 sqrt 34 這道題怎麼做?要有詳細過程。高中數學 時間單位小時計算 7.5x60 35 18 20 關於這道題目的 詳細過程,需要 話費很長時間的 這道題怎麼做?要...高中數學,這道題怎麼做,這道數學題怎麼做高中數學
高中數學,這道題怎麼做,求詳細的解題過程
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