1樓:匿名使用者
證:用伴隨矩陣的方法抄由a可逆,a^-1 = a*/|a|記 a=(aij),a*=(aij)^t其中aij=(-1)^mij是aij的代數餘子式,mij是aij是餘子式.當ii.
2.某行乘非零常數在這兩類變換時,右邊一塊始終保持上三角的形式.故最終所得a^-1是上三角矩陣.
若ab是兩個n階矩陣,試證明ab-ba的對角線上的元素之和必為0。 求詳細解答,必須有詳細解題步驟 70
2樓:於目光所及之處
分別寫出 ab,ba的主bai對角線元素之和
du就行了
tr(ab) 這是zhiab主對角線元素之和的符dao號,稱為
專 跡 (trace)
= ∑屬(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (1)
同樣有tr(ba)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) bikaki
和號交換
= ∑(k=1,2,...,n) ∑(i=1,2,...,n) akibik
腳標的記法換符號(i,k 轉換一下)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (2)
比較(1),(2)式,
所以有tr(ab-ba)
= tr(ab) - tr(ba) 這是跡的性質
= 0.
設A是n階實數矩陣,若對所有n維向量X,恆有X TAX 0,證明 A為反對稱矩陣。必要性證明中如何確保x的任意性
裡不是已經很清楚了嗎 必要性部分的邏輯是 若對所有n維向量x,恆有x tax 0 對於某個給定的x有x tax 0 具體的結論 比如aii 0 能問一下同學你這是什麼書嗎 線性代數題 設a是n階實數矩陣,若對所有n維向量x,恆有x tax 0,證明 a為 兄弟，你是不是對a a t是實對稱矩陣有疑問...
若n階矩陣A滿足A的三次方等於3AAI,證明IA可逆
a 3 抄3a 2 3a a 襲3 3a 2 3a 0 a 3 bai3a 2 3a i i i a 3 i 所以,du i a i a 2 i,即zhi i a a 2 2a i i,所以i a可逆,且逆dao矩陣是a 2 2a i 由a 3 3a a i 得抄 a bai2 2a i i a i...