1樓:匿名使用者
^√n是有bai理數,所以必然存在√dun = p/q其中(p,q)=1
那麼 q^2n = p^2
考慮zhiq的一dao個素因子k,必然回能整答除p^2所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1所以q只能存在因子1
所以√n = p ,從而n是完全平方數
2樓:戥灬嵐殤
打好慢的 滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答 反正
怎麼證明:若n不是完全平方數,則根號n不是有理數
3樓:旺旺雪餅
反證法:
假設根號n是有理數,設根號n=a/b(a,b互質),則nb^2=a^2,由算術基本定理,等式兩邊可分解成相同的標準分解式,而等式右邊標準分解式是質數的偶次冪的乘積,因此等式左邊標準分解式也是質數的偶次冪的乘積,又因為b^2標準分解式是質數的偶次冪的乘積,所以n的標準分解式一定也是質數的偶次冪的乘積,這樣n就是完全平方數。矛盾。假設不成立,根號n是無理數。
證畢。類似可證:若n為非完全p次方數,則p次根號n是無理數
?題目設p為正整數.證明:若p不是完全平方數,則根號p是無理數
4樓:匿名使用者
假設√p是有理數,那麼設√p=m/n,m,n是互質正整數
p=m2/n2,由於p是正整數,得n=1,∴p=m2
而m是正整數,m2是完全平方數,與題目矛盾
5樓:盤四野
p為正整數,n不一定等於1
6樓:彌朝續綠夏
反證法:假設√p是有理數,則p是有理數,
又p不是完全平方數,所以p是分數(有理數分為整數和分數)。
這與p為正整數矛盾。
所以假設不成立。
故若p不是完全平方數,則根號p是無理數
7樓:茆堅矯睿姿
^^^反證:設√p=a/b,a,b是正整數且ab互質p=a^2/b^2
p*b^2=a^2
a和b互質所以a是p的倍數設a=pm
p*b^2
=p^2m^2
b^2=
pm^2
因為m與b素質內,容所以b^2是p的倍數,所以ab有公因數p,矛盾
根號p是無理數
證明根號n是無理數(其中n不是完全平方數)
8樓:匿名使用者
首先了解兩個定義:
如果一個數能表示成p/q形式(p,q為互質整數,q不等於零版),則為有理數.
不是有理數的
權實數為無理數.
反證法:
假設結論不成立(接下來用a表示根號3,因為不好打),即a為有理數,
那麼存在正整數p和q(p,q無公因子,或稱互質),使得a=p/q(有理數的性質),兩邊平方,得到
p^2=3*q^2,
接下來分析,(具體過程可以有多種,但是都是從公因子3入手,引出矛盾)
因為等號右邊有因子3,且3為質數,因此p一定是3的倍數,設p=3r,代入等式並約分得到,
3*r^2=q^2
同理,q也一定是3的倍數,於是p、q均為3的倍數,與p、q互質矛盾。
故有反證法的原理,知a為無理數
把根號三也就是a 換成任意一個不是完全平方數的數就ok 啦~~
9樓:匿名使用者
反證如果證明根號n不是無理數(其中n不是完全平方數)那n是完全平方數
與題意不符
所以......
已知數列an的前n項和為Sn，且對任意正整數n，都有an是n與Sn的等差中項，求數列an的通項公式
解 2an n sn sn 2an n 1 s n 1 2a n 1 n 1 做差的 an 2an 2a n 1 1 an 2a n 1 1 an 1 2 a n 1 1 即 an 1 a n 1 1 2所以 an 1 是以公比為2 得等比數列所以 an 1 a1 2 n 1 帶入 1 式 a1 2...