反常積分中瑕點有什麼意義，怎麼判斷，怎麼計算

1樓：匿名使用者

反常積分中瑕點意義是如果函式f(x)在點a的一個鄰域內無界，那麼點a稱為函式f(x)的瑕點（也稱無界間斷點）。

瑕點積分是存在的(即收斂的)。而這個積分是不收斂的瑕積分，所以不存在(不收斂).計算積分值的前提是積分存在。

瑕積分這個概念本身就是為了處理函式在某點無定義的情形，不能僅從函式無定義斷言瑕積分發散。比如f(x)=1/根號x，它在0點也沒有定義，但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的。

2樓：demon陌

積分是存在的(即收斂的)，而這個積分是不收斂的瑕積分，所以不存在(不收斂)，計算積分值的前提是積分存在!

「對稱」的意思是(-1，0)與(0，1)兩部分的積分正負抵消，這固然有道理，但注意這兩部分每一部分的積分都是發散的！相當於a-a=0總是對的。

另外，flytian0103的解釋是錯誤的，瑕積分這個概念本身就是為了處理函式在某點無定義的情形，所以不能僅從函式無定義斷言瑕積分發散，比如f(x)=1/根號x，它在0點也沒有定義，但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的!

3樓：匿名使用者

你認為這樣有對稱性

的積分值為0,這有一個前提：積分是存在的(即收斂的).而這個積分是不收斂的瑕積分,所以不存在(不收斂).計算積分值的前提是積分存在!

直觀上怎麼理解呢?你說的「對稱」的意思是(-1,0)與(0,1)兩部分的積分正負抵消,這固然有道理,但注意這兩部分每一部分的積分都是發散的!相當於a-a=0總是對的,但+∞-+∞等於0嗎?

不能這樣說吧……

另外,flytian0103的解釋是錯誤的.瑕積分這個概念本身就是為了處理函式在某點無定義的情形,所以不能僅從函式無定義斷言瑕積分發散.比如f(x)=1/根號x,它在0點也沒有定義,但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的!

4樓：匿名使用者

跪求海綿寶寶裡的過一段時間後的語音包 a few moments later

大學數學分析高等數學反常積分中的瑕點是什麼意思呢？到底是去無窮大的點還是不存在的間斷點？

5樓：

^^∫(0,1)x^(-1/2)dx

=lim(t→0+)[∫(t,1)x^(-1/2)dx]=lim(t→0+)[2x^(1/2)|(x=t,1)]=lim(t→0+)[2-2t^(1/2)]=2∫(0,1)x^(-1)dx

=lim(t→0+)[∫(t,1)x^(-1)dx]=lim(t→0+)[ln|x||(x=t,1)]=lim(t→0+)[0-lnt]

發散到負無窮

以上兩個積分中被積函式在x=0處都趨於無窮，但積分結果一個收斂一個發散

另外瑕點還包括可去間斷點，∫(0,1)(x/sinx)dx

6樓：匿名使用者

因為這是反常積分，必須按照定義去求。暇點就是被積函式發散的點，即被積函式在暇點無界，趨於無窮。這與一般積分要求的被積函式要為有界函式相違背，所以必須先判斷暇積分是否收斂（而不是判斷被積函式是否收斂，被積函式在暇點一定是發散的），確定其收斂後再求具體值

7樓：匿名使用者

大學數學分析高等數學反常積分中的瑕點是「被積函式無窮間斷的點」意思，是去（趨於）無窮大的點也是函式值不存在的點。

高等數學中瑕點與奇點的區別？？

8樓：匿名使用者

瑕點是在廣義

積分（也稱作反常積分）中提到的.廣義積分有兩種,一種是有限區間上的無界函式的廣義積分,另一種是無窮限的廣義積分（積分限中至少有一個是無窮大）.此處的瑕積分屬於第一種.

例如函式1/(x-1)^p在區間（1,2】上積分,或在區間（0,2）上積分.點x=1就是瑕點.，是指使得函式在該點處的值趨於無窮.

求積分時，首先應判斷積分割槽間上有無瑕點.有瑕點的，是廣義積分；無瑕點的，是常義積分.若是廣義積分，還要保證積分割槽間僅有一端是瑕點，中間沒有瑕點.

若不然，要將積分割槽間分段，使每一段區間僅有一端是瑕點，中間沒有瑕點.

奇點是複變函式中函式不解析的間斷點。如果複變函式f(z)在某點及其鄰域處處可導,就稱f(z)在該點解析奇點就是函式f(z)的不解析點。