1樓:百度文庫精選
內容來自使用者:hai yan
複數的概念|a|瞭解複數的有關概念及複數的代數表示和幾何意義.|少考|
複數的四則運算|c|掌握複數代數形式的運演算法則,能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算.|必考|
共軛複數|a|瞭解共軛複數的概念和性質.|少考|
複數的幾何意義|b|理解複數的幾何意義.|少考|
複數的應用|a|瞭解複數的相關應用.|少考|
複數的概念為了把數的範圍進一步擴充,人們引入了一個新的數,叫虛數單位,且規定:①;②可與實數進行四則運算,且原有的加、乘運算律仍成立.我們把集合中的數,即形如(,)的數叫做複數(***plex number),其中叫做虛數單位(imaginary unit).全體複數所成的集合叫做複數集(set of ***plex numbers).複數通常用字母表示,即(,),這一表示形式叫做複數的代數形式(algebraic form of ***plex number).對於複數,都有,,其中的與分別叫做複數的實部(real part)與虛部(imaginary part).對於複數,當且僅當時,它是實數;當且僅當時,它是實數;當時,叫做虛數;當且時,叫做純虛數.
複數相等的充要條件在複數集中任取兩個數,(,,,),與相等的充要條件是且.
複數的分類兩個共軛複數的乘積等於這個複數(或其共軛複數)模的平方,即以2.24.4.24.
2樓:匿名使用者
複數是為了擴充數系和解類似x^2+1=0這樣的無實數解方程而引入的,引入之後專
自然要看他有哪屬些用途,如可簡化問題,圓的方程|z|=r,形式簡單,證明多項式基本定理即證明像一元二次方程有兩個複數解,若是關於x的n次的式子就是n個複數解,引入複數證明了長達幾百年的n次一元方程根的個數問題。現在高中的內容複數實用性不大,主要是估計為了考察知識的全面性才學的,起碼知道有複數這回事,別人說起來能瞭解一點。由於只要求基本運算,內容不是很多,有聯絡的是方程,曲線軌跡,解析幾何,如果學好的話,用複數法解題和向量法一樣能簡化計算過程
3樓:抑鬱の溫柔
你知道嗎?在古代,人們都知道2-1=1,但是他們都不知道1-2=-1.當有一天有人提出這個問題時內。
人們容都人驚訝,竟然沒有一個答案,所以負數出現了,現在也是,人們都知道根號100等於10,但是不知道根號負100,因為在我們的認知裡,根號下的負數是錯誤的,但是當這個問題提出來的時候,他就要被解決,那麼,這就是複數的作用。基本等同於負數的作用。
那麼你問的複數可以和高中的什麼只是聯絡在一起,那麼就是根號。
4樓:笑粒子
複數的實虛部bai與向量座標可以結合du
起來,複數zhi乘法可以與三角函dao
數結合起來,複數可
回以與解析答幾何聯絡起來,如|z|<1表示的幾何圖形就是單位圓內部的圓面
複數本來就是大學知識下放到高中,就是為進入大學做準備和服務的。好比向量,座標系是工具,那麼複數就是工具使用者。複數服務於更高層次的大學知識體系。
比如複數在電學中是非常有用的。電阻用實數來表示,電抗必須用虛數來表示。它們合在一塊兒就成為一個複數表示式。
5樓:邂逅雨辰
尤拉公式e^ix=cosx+isinx 複數在高中階段 只是個瞭解 對你解數學題 是沒什麼幫助的 大學後 特定條件下 利用複數計算 計算過程會簡便得多
6樓:匿名使用者
一道簡單的填空題而已
高中數學什麼是複數,純虛數,共軛複數
7樓:曼諾諾曼
複數是形如z=a+bi(a,b均為實數)的數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。
純複數是複數的一種,即複數是由純複數與非純複數構成。複數的基本形式為a+bi。其中a和b為實數,i為虛數單位,其平方為-1。
共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數。
擴充套件資料
高中數學複數運演算法則:
1、加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,即對任意複數z1,z2,z3,有:z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,則它們的差是(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
8樓:燕子歸巢月滿樓
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)
當複數a+bi中a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。
兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數
9樓:匿名使用者
複數即實數+虛數 的混合共存 如:複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)。 或如z=a+bi的數稱為複數其中規定i為虛數單位,且i^2=i×i=-1(a,b是任意實數)a 為z的實部,b為z的虛部。
純虛數:當實部為0時,僅剩的虛部為純虛數,如:當a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。
共軛複數:對於複數z=a+bi,稱複數z'=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等,虛部(虛部不等於0)互為相反數的複數互為共軛複數.
複數z的共軛複數記作zˊ。表示方法為在字母z上方加一瞥線即共軛符號。
如:︱x+yi︱=︱x-yi︱ 這和實數計算時有區別。
10樓:匿名使用者
設z=a+bi,a,b∈r.
z為複數
a=0,b≠0時,z為純虛數
b=0時,z為實數,b≠0時,z為虛數.
z的共軛複數為a-bi.
高中數學 複數?
11樓:郎雲街的月
第十題的過程其實沒有那麼複雜,你看我這個過程就比較簡單
高中數學複數怎麼算
12樓:匿名使用者
加減法 加法法則 複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律, 即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則 複數的減法按照以下規定的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。 2乘除法 乘法法則 規定複數的乘法按照以下的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,得: ac+adi+bci+bdi²,因為i²=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。
兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則 複數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法:
可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則:
①設複數a+bi(a,b∈r),除以c+di(c,d∈r),其商為x+yi(x,y∈r), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由複數相等定義可知 cx-dy=a,dx+cy=b 解這個方程組,得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²) 於是有:
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²) ②利用共軛複數將分母實數化得(見右圖): 點評:①是常規方法;②是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c+di與複數c-di,相當於我們初中學習的 的對偶式,它們之積為1是有理數,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數.
所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。 怎麼解複平面的問題,此問題太大,就高中數學而言,和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法 複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證. 用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理. 1.
用於證三角形為正三角形 典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
證明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),為原點o建立起複平面上的直角座標系.設321,,zzz表示三角形的三個頂點,其對應的複數是.,,321zzz因o為外心,故,||||||321rzzz又o為重心。
13樓:匿名使用者
法則加減法
加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,
即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
2乘除法
乘法法則
規定複數的乘法按照以下的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,得: ac+adi+bci+bdi²,因為i²=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則
複數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法:可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛.
所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則:
①設複數a+bi(a,b∈r),除以c+di(c,d∈r),其商為x+yi(x,y∈r), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由複數相等定義可知 cx-dy=a,dx+cy=b
解這個方程組,得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²)
於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²)
②利用共軛複數將分母實數化得(見右圖):
點評:①是常規方法;②是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c+di與複數c-di,相當於我們初中學習的 的對偶式,它們之積為1是有理數,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化.
把這種方法叫做分母實數化法。
怎麼解複平面的問題,此問題太大,就高中數學而言,和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法
複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證.
用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理.
1.用於證三角形為正三角形
典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
高中數學複數簡單運算,急高中數學複數簡單運算
急 高中數學 copy複數簡單運算 ai 2的平bai方根?2 正負根號du4i?4 正負根號2i?已知i zhi2 1 ai 2 a ai 2的平方根即 a的平方根 設其為x,則daox 2 a,故x 正負根號ai 2 2 正負根號4i?4 正負根號2i?自己算 尤拉公式e ix cosx isi...
高中複數題,高中數學複數問題
1 m平方 2m 3 0 m 1 m 3 0 m 1 0無意義m 3 2 m m 2 0 m 2或0 3 對應的點位於複平面第二象限 則有m m 2 m 1 0,m平方 2m 3 0所以 3 m 0 4 m m 2 m 1 m平方 2m 3 3 0則有m m 2 m 1 m平方 2m m 2 m 1...
高中數學難題,高中。數學
請把完整的題目傳上來,這樣誰都不會做 這應該不是完整題目吧,還有其他具體資訊嗎 題目的具體內容是什麼?高中數學。1a版與b版在同一copy模組知識內容上有所bai不同。如必修2中第一章du 空間幾何體 中有zhi關四稜柱的分類 正dao稜柱與正稜臺的概念在b版中不僅給出,而且還在運用考查,而在a版中...