1樓：趙鑫鑫
對於x和y的n對觀察值，用於描述其關係的直線有多條，究竟用哪條直線來代表兩個變數之間的關係，需要有一個明確的原則。
這時用距離各觀測點最近的一條直線，用它來代表x與y之間的關係與實際資料的誤差比其它任何直線都小。根據這一思想求得直線中未知常數的方法稱為最小二乘法，即使因變數的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得µº和µ¹的方法。
例子已知有一個這樣的方程組：
ax=bax=b
其中a∈rm×na∈rm×n ; x∈rn×kx∈rn×k, b∈rm×kb∈rm×k
當 m=nm=n 時，且 rana=nrana=n 時，這是一個適定方程組，有唯一解 x=a−1bx=a−1b
當 m而相應的ran(a)ran(a) 中的這個向量就是 bb 在空間 ran(a)ran(a) 中的投影。
當 m>nm>n 時，即方程的個數大於未知數的個數，最小二乘超定系統問題。超定問題是最小二乘的關鍵，最小二乘的的意思就是最小化殘差(residual)的平方和。
給定 mm 個資料，(a1,b1)(a1,b1), (a2,b2)(a2,b2),…,(am,bm)(am,bm), 以及一個模型函式 b=f(a,x)b=f(a,x) ，其中就是要估計的引數，該引數的估計就是通過最小化如下殘差的平方和求得：
s=∑mi=1∥bi−f(ai,xi)∥2s=∑i=1m‖bi−f(ai,xi)‖2
其中殘差為 ri=bi−f(ai,xi)ri=bi−f(ai,xi) 根據殘差函式關於未知引數是否線性，可以最把小二乘分為線性最小二乘和非線性最小二乘。
2樓：匿名使用者
最小二bai乘法是通過du使因變數的觀測zhi值與估計值之間的離差平dao方和達到最小來專估計屬µº和µ¹的方法。
1、最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
2、利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
什麼是最小二乘法及其原理？
3樓：纞上貓的餘
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。
它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。
最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
原理：在我們研究兩個變數（x,y）之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料（x1,y1.x2,y2...
xm,ym）；將這些資料描繪在x -y直角座標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。
其中：a0、a1 是任意實數
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
∑2(a0 + a1*xi - yi）=0（式1-4)
∑2xi（a0 +a1*xi - yi）=0（式1-5)
亦即：na0 + （∑xi ) a1 = ∑yi （式1-6)
（∑xi ) a0 + （∑xi^2 ) a1 = ∑（xi*yi) （式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = （∑yi) / n - a1（∑xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑(xi yi) - （∑xi ∑yi)] / (n∑xi^2 -∑xi∑xi)（式1-9)
這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們迴歸的一元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式不可能全部通過每個迴歸資料點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = [∑xiyi - m （∑xi / m）（∑yi / m)]/ sqr （式1-10) *
在（式1-10）中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別為任意一組實驗資料x、y的數值。
以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。
什麼是一元線性模型呢？監督學習中，如果**的變數是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支援向量機等），如果**的變數是連續的，我們稱其為迴歸。迴歸分析中，如果只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關係可用一條直線近似表示，這種迴歸分析稱為一元線性迴歸分析。
如果迴歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關係，則稱為多元線性迴歸分析。對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是一個平面，對於多維空間線性是一個超平面。
最小二乘法的基本原理是什麼？？
4樓：地獄暴吼
在我們研究兩個變數(x, y)之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；將這些資料描繪在x -y直角座標系中(如圖1), 若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如(式1-1)。
y計= a0 + a1 x (式1-1)
其中：a0、a1 是任意實數
為建立這直線方程就要確定a0和a1，應用《最小二乘法原理》，將實測值yi與利用(式1-1)計算值(y計=a0+a1x)的離差(yi-y計)的平方和〔∑(yi - y計)2〕最小為「優化判據」。
令: φ = ∑(yi - y計)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(yi - a0 - a1 xi)2 (式1-3)
當∑(yi-y計)平方最小時，可用函式 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。
(式1-4)
(式1-5)
亦即：m a0 + (∑xi ) a1 = ∑yi (式1-6)
(∑xi ) a0 + (∑xi2 ) a1 = ∑(xi, yi) (式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = (∑yi) / m - a1(∑xi) / m (式1-8)
a1 = [∑xi yi - (∑xi ∑yi)] / [∑xi2 - (∑xi)2 )] (式1-9)
這時把a0、a1代入(式1-1)中, 此時的(式1-1)就是我們迴歸的元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式是不可能全部通過每個迴歸資料點(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),為了判斷關聯式的好壞,可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = [∑xiyi - m (∑xi / m)(∑yi / m)]/ sqr (式1-10) ＊
在(式1-1)中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別任意一組實驗x、y的數值。微積分應用課題一 最小二乘法
從前面的學習中, 我們知道最小二乘法可以用來處理一組資料, 可以從一組測定的資料中尋求變數之間的依賴關係, 這種函式關係稱為經驗公式. 本課題將介紹最小二乘法的精確定義及如何尋求 與 之間近似成線性關係時的經驗公式. 假定實驗測得變數之間的 個資料 , , …, , 則在 平面上, 可以得到 個點 , 這種圖形稱為「散點圖」, 從圖中可以粗略看出這些點大致散落在某直線近旁, 我們認為 與 之間近似為一線性函式, 下面介紹求解步驟.
考慮函式 , 其中 和 是待定常數. 如果 在一直線上, 可以認為變數之間的關係為 . 但一般說來, 這些點不可能在同一直線上.
記 , 它反映了用直線 來描述 , 時, 計算值 與實際值 產生的偏差. 當然要求偏差越小越好, 但由於 可正可負, 因此不能認為總偏差 時, 函式 就很好地反映了變數之間的關係, 因為此時每個偏差的絕對值可能很大. 為了改進這一缺陷, 就考慮用 來代替 .
但是由於絕對值不易作解析運算, 因此, 進一步用 來度量總偏差. 因偏差的平方和最小可以保證每個偏差都不會很大. 於是問題歸結為確定 中的常數 和 , 使 為最小.
用這種方法確定係數 , 的方法稱為最小二乘法.
5樓：匿名使用者
最小二乘法，實際bai上是想讓擬合的直線
du方程與zhi實際的誤差最小。dao由於誤差有正有負，
版所以，如果用誤差的權和來作為指標，那最後的結果是零，指導意義不能滿足要求。如果用誤差的絕對值來計算的話，那應該好一些，但由於函式計算中，絕對值的和的計算和分析是比較複雜的，也不易。所以，人們發明了用誤差的平方來作為擬合的指標，由於平方總是正的，在統計計算中比較方便，所以誤差的最小平方和（最小二乘法）就應運而生了。
6樓：匿名使用者
使每個取樣點的擬合值與實際值之差的平方為最小。
簡述引數最小二乘估計的基本原理 10
7樓：你愛我媽呀
法是對過度確定系統，即其中存在比未知數更多的方程組，以迴歸分析求得近似解的標準方法。在這整個解決方案中，最小二乘法演算為每一方程式的結果中，將殘差平方和的總和最小化。
最重要的應用是在曲線擬合上。最小平方所涵義的最佳擬合，即殘差（殘差為：觀測值與模型提供的擬合值之間的差距）平方總和的最小化。
當問題在自變數有重大不確定性時，那麼使用簡易迴歸和最小二乘法會發生問題；在這種情況下，須另外考慮變數-誤差-擬合模型所需的方法，而不是最小二乘法。
最小二乘法所得出的多項式，即以擬合曲線的函式來描述自變數與預計應變數的變異數關係。
8樓：無抵押抵押
對於x和y的n對觀察值，用於描述其關係的直線回有多條，究竟答
用哪條直線來代表兩個變數之間的關係，需要有一個明確的原則。這時用距離各觀測點最近的一條直線，用它來代表x與y之間的關係與實際資料的誤差比其它任何直線都小。根據這一思想求得直線中未知常數的方法稱為最小二乘法，即使因變數的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得 和 的方法
簡述引數最小二乘估計的基本原理，簡述引數最小二乘估計的基本原理
法是對過度確定系統，即其中存在比未知數更多的方程組，以迴歸分析求得近似解的標準方法。在這整個解決方案中，最小二乘法演算為每一方程式的結果中，將殘差平方和的總和最小化。最重要的應用是在曲線擬合上。最小平方所涵義的最佳擬合，即殘差 殘差為 觀測值與模型提供的擬合值之間的差距 平方總和的最小化。當問題在自...
普通最小二乘法估計，加權最小二乘法估計，廣義最小二乘法估計有何區別聯絡
最小二乘法 用 擬合已知資料 k 1,2,n 使得誤差的平方和為最小,這種求的方法,就是最小二乘法 1 直線擬合 設擬合直線為 滿足法方程組 2 二次多項式擬合 設擬合二次多項式為 滿足法方程組 普通最小二乘法與加權最小二乘法的區別與聯絡 最小二乘法是加權最小二乘法的特例。使用最小二乘法需要一些前提...
eviews中最小二乘估計分析結果去掉判定係數，調整判定係數
你說的是不是可決係數r 2 eviews結果裡面直接就有啊t和 f結果也有啊 先在剩餘資訊中找到 1 樣本中觀察值個數n 2 s.d.dependent var 被解釋變數標準差 的值，記為s 3 sum squared resid 殘差項平方和 的值，記為r2 則 可決係數 s s n 1 r2 ...