1樓：急
規律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第回四個數加上1的和答的平方
證：[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者這樣證：
（為方便輸入，以n代替a）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
2樓：pets_石頭
^^設m為大於2的正整數，
令n=m 0.5
原式化為(n-1.5)(n-0.5)(n 0.5)(n 1.5) 1=x^2
(n^2-0.5^2)(n^2-1.5^2)=x^2-1(n^2-0.25)(n^2-2.25)=x^2-1設回y為n^2-1.25
原式化為
(y 1)(y-1)=x^2-1
因為n=m 0.5
y=(m 0.5)^2-1.25=m^2 m-1因為m是大於2的正答整數，所以y是正整數，x是正整數。
手機打得真累啊！
望採納，謝謝。
3樓：東方梵一
^規律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第四個數加上1的和的平方內
證明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^容2+3n+1)^2
左邊=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
觀察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的兩次方，2×3×4×5＋1＝121＝11的兩次方，
4樓：翠柳啼紅
由前面的式子可以得知： 第1個式子從1開始乘，乘到（1+3）再加1，等於25，等於5的平方。而只要內用1乘4再加容後面的1，就可以得出5了。
最後再求出5的平方就行了；第2個式子也是這樣的，用2乘5再加1，就得出11，然後求11的平方。以此類推……就得出第n個式子是：n乘(n+3)再加1的答案的平方。
所以：[n*(n+3)+1]²
=(n²+3n+1)²
5樓：我超不想寫作業
解析：由上述各式可以判斷任意四個連續正整數之積與1的和都是某版個正整數的平權方。
理由簡述如下：
假設有4個連續正整數n-1，n，n+1，n+2，其中n是大於等於2的任意正整數
那麼：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
這就是說對於任意的4個連續正整數n-1，n，n+1，n+2，其中n是大於等於2的任意正整數，
它們的積與1的和是正整數n²+n-1的平方。
n-1+n+n+1+n+2=n²+n-1
希望有用(⊙o⊙)哦~~~
6樓：匿名使用者
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
7樓：域來域好
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1)+1)兩次方
8樓：浩子用過了
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=
9樓：餘暉♂荊棘
n×（n+1）×（n+2)×（n+3)+1=(n²+3n+1)²
10樓：匿名使用者
n×(n+1）×(n+2)×(n+3)+1=2n+4的二次方
已知〔2x－1〕的5次方＝a5x的5次方＋a4x的4次方＋a3x的3次方＋a2x的2次方＋a1x＋a0，
11樓：匿名使用者
①∵2x－1〕的5次方＝a5x的5次方＋
a4x的4次方＋a3x的3次方＋a2x的2次方＋a1x＋a0，∴令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1②令內x=-1
得a0-a1+a2-a3+a4-a5=（
容-3）^5=-243
∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243③）∵a0+a1+a2+a3+a4+a5+a0-a1+a2-a3+a4-a5=2（a0+a2+a4）∴2（a0+a2+a4）=1-243=-242
∴a0+a2+a4=-121
數學觀察下列各式123415的平方
解析來 由上述各式可以判斷任意四源個連續正整 數之積與1的和都是某個正整數的平方。理由簡述如下 假設有4個連續正整數n 1,n,n 1,n 2,其中n是大於等於2的任意正整數 那麼 n 1 n n 1 n 2 1 n2 1 n2 2n 1 n4 2n3 n2 2n 1 n4 2n3 n2 2n2 2...
觀察下列各式,並回答問題
制1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 121 112 2 1 3 5 7 9 2n 1 n 1 2 3 1 3 5 7 9.1003 1005 2009 2011 10062 4 原式 10062 5022 760032.觀察如圖由 組成的圖案和下列算式,解答問題 1 3 4...
計算下列各式
1 3 3 6 2 2 6 3 3 6 2 2 6 2 2 6 2 2 6 3 3 6 2 2 6 4 2 6 2 6 3 3 6 2 2 6 4 4 3 3 3 6 2 2 6 4 4 3 4 4 3 4 4 3 3 3 6 2 2 6 4 4 3 32 分母有理化，分子就不用算出來了吧 2 5 ...