1樓：
怎麼不是？
第1個分部積分
=xg(x)|(0,a)-∫(0,a)xdg(x)=ag(a)-∫(0,a)f(y)dy
與2個積分相加得：
ag(a)-∫(0,a)f(y)dy+∫(0,b)f(y)dy=ab+∫(a,b)f(y)dy》ab
積分上下限各變為相反數，積分符號也要變嗎
2樓：楊子電影
是的，要變。勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規則的函式的處理需要。黎曼積分無法處理這些函式的積分問題。
因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函式能夠定義積分。同時，對於黎曼可積的函式，新積分的定義不應當與之衝突。
勒貝格積分就是這樣的一種積分。黎曼積分對初等函式和分段連續的函式定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間裡。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。
如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
3樓：血色天坑
是的，要變。
首先，已知f(x)是奇函式，那麼，f(x)=-f(-x)。我們可以把定積分中的被積函式從f(x)變成-f(-x)但是要考慮到被積函式的定義域。還要用到一個定積分的性質是：
f(-x)d（-x）的定積分可以寫成f(t)dt的定積分，我們可以用新的x代替t，即寫成f(x)dx的定積分。
具體變化步驟如下圖所示，
可以看到最終結果就是積分上下限各變為相反數，且積分負號需要改變。
不好意思，一開始沒有看全你的**，不過你的**有半截好像沒有吧。對於偶函式，我們可以同理推導，
注意，偶函式最終結果積分上下限不但變成了原來的相反數，而且還互換了位置。
∫這個符號是上限-下限的意思?
4樓：匿名使用者
想要知道這個問題首先得知道原函式的概念，如果f'(x)=f(x)，那麼函式f(x)就稱為f(x)的原函式。
在區間i上，函式f(x)帶有任意常數項的原函式稱為為f(x)在區間i上的不定積分，記作：∫f(x)dx.
其中∫稱為積分號，f(x)稱為被積函式，x稱為積分變數。
如果積分號有上下限，就表示這是一個定積分，如果函式f(x)可積的話，那麼定積分的值是一個常數，這個常數的大小等於f(b)-f(a)，其中b,a分別是定積分的上下限，f(x)是f(x)的原函式。
所以，綜上所述∫僅僅是一個積分符號，表示無窮多個函式值與微元dx乘積後求和的意思，幾何意義就是x軸上方函式曲線下方面積。
這四個積分符號分別是什麼意思 什麼作用
5樓：藍月皺水溫波湖
第一個是不定積分，第二個是兩重不定積分，第三個是閉區間積分，第四個是閉區間兩重積分
6樓：匿名使用者
一元不定積分或者定積分 二重積分 閉合曲線上的積分 閉合曲面上的積分
7樓：墮落also天使
好好看看書吧，這些課本上都有的
定積分交換上下限後為什麼符號相反？
8樓：是你找到了我
根據定積分的定義：定積分是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(x)所圍成圖形的面積。
因此如果交換上下限後，區間就變成相反的了，這時的面積是負值，不符合要求，因此需要變換符號。
定積分的性質：
1、當a=b時，
3、常數可以提到積分號前，
4、代數和的積分等於積分的代數和。
9樓：綠鬱留場暑
1、隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
4、由於計算每一個長方形的底寬時,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁)，而整體寬度是 b - a,(b>a).△x = [b - a]/n。
在這樣方法下,積分從a積到b.如果調換,自然就改變成相反符號。
擴充套件資料：
定積分其他性質：
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
10樓：angela韓雪倩
這要根據定積分的定義來理解：
1、所圍面積，分隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
11樓：匿名使用者
1、所圍面積，分隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
定積分的定義由分割、近似、求和、取極限構成。用定義去求定積分比較複雜，可以考慮用牛頓-萊布尼茨公式來求定積分：即先求出原函式，然後代入上下限求出定積分。
擴充套件資料
定積分的計算一般思路與步驟
1、分析積分割槽間是否關於原點對稱，即為[-a,a]，如果是，則考慮被積函式的整體或者經過加減拆項後的部分是否具有奇偶性，如果有，則考慮使用「偶倍奇零」性質簡化定積分計算。
2、考慮被積函式是否具有週期性，如果是周期函式，考慮積分割槽間的長度是否為週期的整數倍，如果是，則利用周期函式的定積分在任一週期長度的區間上的定積分相等的結論簡化積分計算。
3、考察被積函式是否可以轉換為「反對冪指三」五類基本函式中兩個型別函式的乘積，或者是否包含有正整數n引數，或者包含有抽象函式的導數乘項，如果是，可考慮使用定積分的分部積分法計算定積分。
4、考察被積函式是否包含有特定結構的函式，比如根號下有平方和、或者平方差（或者可以轉換為兩項的平和或差的結構），是否有一次根式，對於有理式是否分母次數比分子次數高2次以上。
是否包含有指數函式或對數函式，對於具有這樣結構的積分，考慮使用三角代換、根式代換、倒代換或指數、對數代換等；換元的函式一般選取嚴格單調函式。
與不定積分不同的是，在變數換元后，定積分的上下限必須轉換為新的積分變數的範圍，依據為：上限對上限、下限對下限；並且換元后直接計算出關於新變數的定積分即為最終結果，不再需要逆變換換元。
12樓：你好蒼井空
其實這個規定與定積分的定義有牴觸的，但是在運算中不會出現矛盾，加之計算及應用方便，所以才有此規定。
如果要有個解釋，那就只能用定**釋，上下限交換後定積分的值相反的原因是求和的極限時，那個劃分出來的小區間值的增量符號變了，f(x)的值不變，所以結果變號。
現在回答你的附加問題：你說的是反常積分的情形，當那個定積分的有極限時，面積為定值。當那個定積分無極限時，無意。
13樓：匿名使用者
函式連續先必需要定義域連續，有理數根本不能構成一個區間。只有連續函式才能求導數。也就是可微起碼得連續，可積也要在一定的區間才能進行
積分符號上加個圈是什麼意思? 10
14樓：匿名使用者
積分符號上加個圈表示強調。在閉曲線上的曲線積分，我們常常在積分號上面寫一個○以強調，即把積分號∫寫成∮。
在閉曲線上的曲線積分可以寫∮，也可以仍然寫∫，但不是閉曲線上的曲線積分，不可以用∮，只能寫∫。積分符號是微積分符號系統的重要組成部分。我們現在使用的微積分符號主要由德國數學家萊布尼茲（leibniz）首先引進並使用的。
在2023年10月29日的一份手稿中，他引入了我們現在熟知的積分符號∫，這是求和一詞「sum」的第一個字母s的拉長。這是因為定積分表示的是一個無窮求和的過程，而歷史上首先出現的是定積分。
15樓：匿名使用者
表示閉合曲線積分的意思，可以結合物理上的知識來體會，例如保守力（像重力，電場力），他們在閉合曲線上做功恆為零。
16樓：匿名使用者
一般是在曲線積分或曲面積分裡出現
表示積分路徑是一閉合曲線或一閉合曲面
是什麼意思？這個積分符號怎麼讀， 這個積分符號是什麼意思？
表示環積分 是不定積分符號就讀做對某某積分，就 可以了 如 x dx 讀作對x積分 是什麼意思？這個積分符號怎麼讀？表示環積分 是不定積分符號就讀做對某某積分，就 可以瞭如 x dx讀作對x積分 積分符號 怎麼讀？讀作sum。相關介紹 是數學的一個積分，積分是微分的逆運算，在應用上，積分作用不僅如此...
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請問大神們,這個符號什麼意思,請問這個符號是什麼意思
你好,從你的提問中並沒有看到你說說的符號,可以再追問繼續新增你要提問的符號。這樣大家才能儘快幫你解答。請問這個符號是什麼意思 你的具體問題是什麼?格林公式即 你對哪個符號表示不明白?顯然是偏導數符號而 是積分符號,後面的 畫圈表示 閉曲線l對座標的曲線積分下面的d為分段光滑的曲線l 圍成的閉區域 請...