1樓：蘇應公寓中心
傅立葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。任何連續測量的時序或訊號，都 可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻 率、振幅和相位。
該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。
求高手解答！什麼叫訊號的頻譜？傅立葉變換和訊號的頻譜有什麼作用和實際意義？萬分感激！
2樓：匿名使用者
要理解訊號頻譜先理解週期訊號可展開為傅立葉的級數。當週期訊號f(t)為正弦及餘弦求和形式時，式中同時含有二個變數，時間t和頻率ω，不僅有ω還有2ω、3ω、4ω ···，級數式表明f(t)含有豐富的分立頻譜，且t仍然存在。若訊號為非週期，可將非週期訊號視為週期為∞大的週期訊號，並引入頻譜密度函式，可由週期訊號的傅氏級數推匯出非週期訊號的傅氏積分。
因積分割槽間是(－∞ → ∞)對t積分，所以積分結果使t消失了，∴傅氏積分結果只剩一個自變數ω，即f(t)→為f(ω)。之所以稱傅氏變換，不僅因函式形式有變換( f→f )，還因自變數也發生變換( t→ω )。f(t)稱時域函式，f(ω)稱頻域函式，f(ω)揭示了f(t)包含的頻率成份。
比如直流訊號e的傅氏變換為δ(ω)，實際意義是: 在特殊點ω＝0處有訊號存在，在ω≠0的所有頻率範圍無訊號存在。再比如，衝激函式δ(t)的傅氏變換為常數e，它是平行於ω軸的水平直線。
實際意義是: 一個衝激函式包含了從 ω＝－∞ 到ω＝∞ 全部頻率！實驗檢驗:
將導線一端接1.5ⅴ電池正極，另一端不斷地碰觸負極，即發出一個個衝激訊號。開啟收音機電源開關，將調臺旋鈕放中波段任何頻率位置，收音機總能收到衝激訊號併發出"咔咔"聲，正說明衝激訊號包含了極寬的頻帶。
3樓：匿名使用者
訊號f(t)作傅氏變換得f(ω)，那麼f(ω)就是頻譜。模是幅度，角是幅角。作用和意義，這個說得太泛了吧。
訊號在時域不好處理的，在頻域可能好處理。一般都是做訊號處理用的。包括訊號檢測，訊號處理等等。
請運用已學知識，談談你對訊號與系統的理解
4樓：匿名使用者
題目好大呀，以下意見供參考。
提取物理訊號的特徵引數，對特徵引數與自變數關係的分析就是對訊號的分析。
可以通過時間域分析，也可以通過變換域進行分析（傅立葉變換，拉普拉斯變換，z變換）。
拉普拉斯變換是連續訊號傅立葉變換的推廣，z變換是離散訊號傅立葉變換的推廣。
對系統的分析可以通過輸入輸出訊號之間的變換來分析（回答是如何建立的）。
傅立葉變換、拉普拉斯變換或z變換（回答什麼方法分析兩者之間的聯絡） 。
5樓：匿名使用者
請問這位學生是？？？我是問老師~
6樓：奮鬥無息
蔣小輝，這大題作業你都交了的，看來分浪費了，呵呵 ！！
7樓：墨玉水睛
您去年的總結**還在嗎？我要寫一模一樣的題目……，將不頂還是一個老師呢，借我吧……
隨機訊號傅立葉變換後的物理意義！
8樓：my豐頭
簡單的講，任何訊號都可以從時域（訊號隨時間變化而變化）和頻域（訊號隨頻率分佈變化而變化）這兩個角度去觀測和描述。
那麼，傅立葉變換就是訊號從時域描述到頻域描述的轉化工具，傅立葉逆變換就是訊號從頻域描述到時域描述的轉化工具。
所以，隨機訊號傅立葉變換後的物理意義是對這個訊號從時域描述變成了頻域描述。
9樓：匿名使用者
如果傅立葉變換的原理清楚了，就不難理解了！
傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從數學的角度來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
隨機形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取。
假如f是一個能量有限的訊號，則其傅立葉變換就表示f的譜。
通俗的說就是：能用你所熟知的正餘弦函式累加組合的方式「表達」複雜的未知的訊號。這符合人類認識事物的規律------即以現有的能夠理解的知識來對未知事物加深認識，直到成為你常識，然後再前進。
為什麼要進行傅立葉變換，其物理意義是什麼？
10樓：yy骷髏神
傅立葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：
任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。
因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。任意的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：1.
傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3.
離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取;４.
著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(fft))。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
2、影象傅立葉變換的物理意義
影象的頻率是表徵影象中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在影象中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在影象中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。
傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬訊號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函式轉換為一系列周期函式來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將影象從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將影象從頻率域轉換到空間域。
換句話說，傅立葉變換的物理意義是將影象的灰度分佈函式變換為影象的頻率分佈函式，傅立葉逆變換是將影象的頻率分佈函式變換為灰度分佈函式
傅立葉變換以前，影象（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的取樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則影象可由z=f(x,y)來表示。由於空間是三維的，影象是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關係就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察影象得知物體在三維空間中的對應關係。為什麼要提梯度？
因為實際上對影象進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是影象梯度的分佈圖，當然頻譜圖上的各點與影象上各點並不存在一一對應的關係，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上影象上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這麼理解，影象中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。
這樣通過觀察傅立葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，影象的能量分佈，如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際影象是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際影象一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊畫素差異較大的。對頻譜移頻到原點以後，可以看出影象的頻率分佈是以原點為圓心，對稱分佈的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出影象頻率分佈以外，還有一個好處，它可以分離出有週期性規律的干擾訊號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分佈的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾
另外我還想說明以下幾點：
1、影象經過二維傅立葉變換後，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣fn原點設在中心，其頻譜能量集中分佈在變換系數短陣的中心附近(圖中陰影區)。若所用的二維傅立葉變換矩陣fn的原點設在左上角，那麼影象訊號能量將集中在係數矩陣的四個角上。這是由二維傅立葉變換本身性質決定的。
同時也表明一股影象能量集中低頻區域。
2 、變換之後的影象在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之後中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）
傅立葉變換意義另解：
傅立葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。
理解的關鍵是：一個連續的訊號可以看作是一個個小訊號的疊加，從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的訊號，將訊號這麼分解後有助於處理。
我們原來對一個訊號其實是從時間的角度去理解的，不知不覺中，其實是按照時間把訊號進行分割，每一部分只是一個時間點對應一個訊號值，一個訊號是一組這樣的分量的疊加。傅立葉變換後，其實還是個疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個小訊號是一個時間域上覆蓋整個區間的訊號，但他確有固定的週期，或者說，給了一個週期，我們就能畫出一個整個區間上的分訊號，那麼給定一組週期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應的曲線，就像給出時域上每一點的訊號值一樣，不過如果訊號是週期的話
，頻域的更簡單，只需要幾個甚至一個就可以了，時域則需要整個時間軸上每一點都對映出一個函式值。
傅立葉變換就是將一個訊號的時域表示形式對映到一個頻域表示形式；逆傅立葉變換恰好相反。這都是一個訊號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。
傅立葉變換就是把一個訊號，分解成無數的正弦波（或者餘弦波）訊號。也就是說，用無數的正弦波，可以合成任何你所需要的訊號。
答案是要兩個條件，一個是每個正弦波的幅度，另一個就是每個正弦波之間的相位差。
所以現在應該明白了吧，頻域上的相位，就是每個正弦波之間的相位。
傅立葉變換用於訊號的頻率域分析，一般我們把電訊號描述成時間域的數學模型，而數字訊號處理對訊號的頻率特性更感興趣，而通過傅立葉變換很容易得到訊號的頻率域特性。
傅立葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的訊號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）訊號組合而成，傅立葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）訊號中振幅較大（能量較高）訊號對應的頻率，從而找出雜亂無章的訊號中的主要振動頻率特點。
如減速機故障時，通過傅立葉變換做頻譜分析，根據各級齒輪轉速、齒數與雜音訊譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。
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