1樓：匿名使用者
^你仔細觀察這兩個式子，會發現，上面那個式子可以寫作 (-x^2)^(n-1)，下面那個式子可以寫作(-x)^n。在上面的式子中，作代換 t=x^2，n=m+1,即m=n-1,可以看出，求和的上下限變成了∞和1-1=0，這樣一來，上面的式子就變成了∑(-t)^m，m的取值從0到∞，再將m換成n，與下面的式子完全相同。
遇到這種需要改變求和區間的，建議把前幾項和最後幾項的式子寫一下，然後再進行區間的變換。
無窮級數下標變化問題...為什麼提出個x後下標一定要從1開始不能保持原來的0開始呢？這還關係到後面
2樓：洳以成殤
你提個x出去後面的次數變了，n的起始值也得變啊
3樓：匿名使用者
n=0 的項本來就沒有，從 n=1 開始是正常的。
無窮級數的一個問題，為什麼拆開來那個下標n是1不是0
4樓：
拆開第一項寫成從0開始也不錯啊，但n=0的那一項是0，不會對計算提供貢獻，還要它幹什麼？
5樓：0赤a冰
n等於0的時候，那一項為0，沒有影響。
6樓：匿名使用者
n為必須最小的正單數
7樓：韓沛穎
不好相處才儲蓄的人一度引發的猶太人動態如下
無窮級數求導時求和符號∑下標的n,有時求導從n=0開始，有時候從n=1開始求和，這個是怎麼看的呢？ 100
8樓：殤情劍
其實n從那開始都一樣，不要有固定思維說數列第一項必須n=1；不過為了方便一般讓第一項n=1，n=0也是可以的；
另外起始項不同只會影響無窮級數的常數項，對其導數沒有任何影響的。
數列的下標問題
9樓：上海皮皮龜
照你所言，通項從1開始，則到n+1為止。
如通項從0開始，則到n為止，兩者都可以，不影響部分和的表示式。
10樓：巴山蜀水
解：級數是公比q=1/2的等比數列，∴原式=lim(n→∞)[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)=2。
供參考。
11樓：匿名使用者
(1/2)^n是第n+1項，這麼理解可以麼
數學三考研！級數問題 為什麼1/nlnn發散？當n趨於∞，nlnn不就趨於∞嗎？整體不就趨於0嗎？
12樓：韓苗苗
^|證明方法如下：
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
關鍵項(∞)^(1-p),當p>1時,為0,p1收斂,p∞]1/xlnxdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2發散
故∑1/nlnn發散
之所以產生疑惑，是因為對數列收斂和級數收斂的概念產生混淆：
數列1/nlnn收斂，也就是說1/nlnn是有極限的，極限就是0
題目說的是σ1/nlnn不收斂
也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起來，不收斂，沒有極限。
擴充套件資料
級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅立葉級數等。
級數理論是分析學的一個分支；它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。
13樓：匿名使用者
感覺不少人對級數收斂和數列收斂，總是搞混淆，你這裡也是混淆了。
你說的是數列1/nlnn收斂，也就是說1/nlnn是有極限的，極限就是0
但是題目說的是σ1/nlnn不收斂
也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn……這樣加起來，不收斂，沒有極限。
這很正常啊。
就說著名的調和級數σ1/n
數列1/n是收斂的，有極限的，極限是0
但是調和級數σ1/n=1+1/2+1/3+……1/n+……卻是不收斂的，沒有極限的。
沒問題啊。
14樓：匿名使用者
^這是一個很著名的結論,要證明的話,就用柯西積分審斂法則
由於是非負遞減序列,1/n(lnn)^p與∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
其中關鍵項(∞)^(1-p),當p>1時,為0,p1收斂,p∞]1/xlnxdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2發散
故∑1/nlnn發散
15樓：匿名使用者
通項趨於零並不代表所有項的和趨於0
16樓：匿名使用者
un趨於0是級數收斂的必要條件，但不是充分條件，意思是如果這個級數收斂，un肯定是趨於0的，但如果un趨於0，那此級數不一定是收斂的。例如調和級數，當n趨於無窮時，1/n趨於0，但這個級數是發散的。
17樓：軌跡葬花
收斂一定趨於零基礎 趨於零不一定收斂
18樓：鈅圖安
可以用積分判別法∫ 1/(xlnx) dx=ln(lnx)+c lim(x→+∞)ln(lnx)＋c=∞。向調和級數1/n的通項也趨於0，但級數發散，通項趨於零是級數收斂的必要不充分條件條件，不能用來判斷級數收斂性。
19樓：晴那天
不能這麼想，這個是p 級數，小於等於1時收斂
20樓：匿名使用者
所以書中明確說明級數收斂的必要條件是極限un等於0，而不是充要條件，也就是說un的極限等於0推不出級數收斂，本題你可以當做一個特殊的例子記住就好了。
高數無窮級數的問題：逐項求導的時候，下標n有什麼變化？是求一次導數下標就增加1嗎？
21樓：匿名使用者
這要看該級數的首項是否為常數？若首項為常數，求導後就少一項，否則一項不少。
22樓：匿名使用者
不一定。看級數首項情況把。
為什麼當n趨近於無窮時，數列1/n發散？它的極限不是等於0嗎？根據級數
23樓：匿名使用者
你的問題在於,單獨一項lim(n→∞）1/n=0為什麼lim(n→∞）σ1/n發散,這是因為函式的極限不具有可加性.
可以舉很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限
24樓：匿名使用者
級數必要條件 是：級數收斂（條件） 得出結論 lim =0 不是趨於0 然後收斂，這麼想就反了。
25樓：匿名使用者
n趨於無窮時，數列1/n是p級數，所以n=<1的時候就發散了。而且你說的級數收斂的必要條件是交錯項級數的判別方法。1/n是正項級數所以不能用那個方法。
26樓：鏹梔颺
級數的一般項趨於零並不是級數收斂的充分條件，有些級數雖然一般項趨於零，但仍然是發散的。例如你所例舉的調和級數
高數高手來，級數問題，數列{an}收斂，為什麼級數∑n從1到∞（a下標n+1 -a下標n）收斂？
27樓：an你若成風
注：[ * ]表示下標
∑<1,∞> (a[n+1] - a[n])= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] )
= lim ∞> ( a[n+1] - a[1] )由於收斂，故極限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在即∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])也收斂
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