1樓：匿名使用者
一、分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟：
（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；
（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；
（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個餘數；
（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個餘數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個餘數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；
（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於餘數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於餘數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；
（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法：
求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。
如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。
二、
1.根據平方和（立方和）公式手算開平方（開立方）。以往初中教材上必學的手算開平方就是此法，開立方也可類似處理。
2.利用二分法以及不等式兩邊夾，如求2的平方根
1）1^2<2<2^2
2)(1.4)^2<2<(1.5)^2
......
此法運算量大。
3.利用微分求近似值——由於此法誤差不可控，可結合前一方法逐步提高精度，計算量比前一方法小。
4.原始的泰勒，計算量大，誤差可控。
5.變形的泰勒，計算方法裡的。
2樓：紫色學習
開立方公式
原理還是利用二項式（a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 過程比較麻煩,但可以用筆算求出任意數的平方根. 過程用文字來描述有點煩,希望你能看明白.
以2460375求平方根為例.
第一步,先把所求數從左至右每3個數分成一段,即2,460,375(你會算平方根的,立方根的豎式算式與其相同，開平方是每兩位分成一段，開立方是第三位分成一段)
先求第一段2,試演算法,(試取一個數,使其的立方不溢位所求數該段上的數),這一步很容易可知得數是1,把該得數1定義為a,並把這個得數1寫在立方根算式相應段2的上面.
第二步,求第二段,1的立方為1,2-1=1,把餘數1及第二段上的三個數移下來,變成1460,還是用試演算法,試求一個數b,(b可先任選一個個位數,為了說明步驟簡單些,我只接選b=3),第一步,算出3a^2,即3,把3寫在算式邊上其它空白的地方的第一行,第二步,算出3ab=9,把9寫在3的下面往右移一位,(可理解為30+9),再算出b^2=9,把9再往右移一位寫在上一個9的下面,(即變成300+90+9),算出這個三個數移位相加後的得數為399.再用這個得數與試算數b(這裡是3)相乘得1197,這個數沒有大於1460.可選b=4再按以上相同的方法進行試算,(你可以發現是3136*4,已大於1460,)所以可以確定第二位上的數是3.
把這個得數3寫在算式相應段460的上面,現在已算出得數的前兩位數了(13),
再算第三段.把1460-1197=263,再把第三段的數375順延下來,變成263375,此時定義13為a,用b進行試算,演算法與上一段完全相同,我這裡先選b=5進行試算,先在其它空白處寫上3a^2=507,第二行,往右移一位,寫上3ab=195,第三行又往右移移一位寫上b^2=25,這個豎式求和變成是50700+1950+25=52675
用52675乘以試算數5=263375,剛好等於第三段所求數.所以135就是2460375的立方根.
任意數開立方根筆算步驟如下:
1、把所求數從右往左每3位分一段分成若干段,從左往右開始計算.
2、先從最左邊一段開始計算。用試演算法得出這段的得數（該得數要取其立方不溢位所求數第一段上的數時的最大數）設該得數為a
3、把第一段所求數與a^3的差,在其後面按位補上第二段的數,為第二段要算的數（所求數），取一個試算數b,在計算紙的其它地方第一行寫上3a^2,第二行往右移一位寫上3ab,第三行往右移一位寫上b^2,用豎式加法算出這三行數的和(上面兩行數,相應空位補上0).用這個和乘以試算數b所得的積與該段所求數進行比較.試算出最大的b(積不溢位所求數),該數b即為第二段上的得數.
把該得數寫在算式相應段的上方。
4、相同的方法進行下一段的計算，所不同的是a要取前面已算出的得數，（如前面兩位得數分別是1，3，a就取13，如算到第四段，前面三位數分別是1，3，5，a就取135，）試算出相應的b寫在該段上方。
5、算到最後一段，如最後試算出來的餘數不為0，則說明所求數的立方根不是整數，此時，用與求開方相似的方法，在該數後面補一段000，再算出的得數就是小數點後的第一位數，還有餘數，再補三位0，只到餘數為0或者至算至足夠的小數位即可。
6、該演算法寫出來似乎很煩，但實際計算時並不複雜。可能會花點時間。當然，這都是在沒有辦法的情況下才會用筆算進行開立方的。
3樓：匿名使用者
可以使用二分法。
我們以20為例開立方。你可以先試得（2*2*2）＜20＜（3*3*3）。則可確定20開立方的結果是2到3之間。
接著再取2與3的中間數2.5，可見2.5的三次方又小於20，則又可確定20的三次根在2.
5與3之間。
拓展資料另外一個手算開方方法：
（x*x+a）/(2*x)=x
a代表被開方數，x代表開方數，
可以看出上式是一個恆等式，所以只需要隨意帶入一個x值就可以計算出更準確的x值了。
4樓：匿名使用者
數值分析的書籍裡有，例如牛頓拉夫孫法，採用切線與x軸交點法，取一個近似值x0,求在該點的導數得到直線方程，令y=0，求出x1(接近所求的值)，再求曲線在該點的導數和直線…重複以上過程
例如，2的3次方根，到y=x(1/3次方),y(3次方)=x,當x=2,求y.
f(y)=y(3次方)-2，設y=x，只是變數，看著x習慣點。
f(x)的導數=3x(2次)。
根據最上方迭代方法，得到跌代方程
x1=x0-f(x0)/(f(x0)的 導數)找到近似一個值，比如x0=1,開始迭代
x1=1-(-1)/3=4/3
x2=4/3-5/72=91/72
以此類推
當然筆算太累
直接用程式
5樓：卑微的樂園
3的立方是27，27的立方根就
是32的立方是8，8的立方根就是2
1的立方是1，1的立方根就是1
4的立方是64，64的立方根就是4
5的立方是125，125的立方根就是5
6的立方是216，216的立方根就是6
7的立方是343，343的立方根就是7
8的立方是512，512的立方根就是8
9的立方是729，729的立方根就是9
10的立方是1000，1000的立方根就是10一般要記住1，2，3，4，5，8，的
立方，看多幾次就可以了
6樓：匿名使用者
先估算個近似值，再用近似公式1+x≈1+(1/3)x (x很小時)
例如 65的立方根=4(1+0.0156)^(1/3)≈4(1+0.0052)≈4.021
這個近似公式可用課本上的公式證明。
7樓：珊瑚蟲
我不是過來人，不太懂，把人腦換成電腦吧，這個方法肯定行
8樓：匿名使用者
你只能記牢幾個了，高考不太會出的，我也是過來人了
9樓：匿名使用者
要求一個數的立方根，需要記住1到10個數的立方。
例如314432的立方根是多少？
1.觀察百萬位與百位之間的數，即314
2.6^3=216，7^3=343，314介於它們之間，所以這個數的立方根介於60和70之間，它的十位數是6。
3.只有8^3==512，末尾是2，所以這個數的最後一位是8所以，314432的立方根是68.
10樓：寂寂落定
利用泰勒公式嘛。
或者級數都可以。
11樓：飛奔的駱駝
高考不可能考的，放心……實在需要用，那就大體估個數算看看……
怎麼筆算開立方
12樓：atm半夏熒光
開立方也叫開三次根號，開立方是從開平方引申過來的，所以也是大同小異。開平方和開立方都是初中，高中數學學科中一個重要組成部分，要求學生必須掌握。下面我以幾個例題來講一講開立方的標準步驟。
第一步、如下圖所示，分別對27、8、－1、－64開立方根，首先檢查一遍題目，看一下題目左上角的那一個「3」也就是立方符合寫漏沒。
第二步、我們把被開立方的數字單獨拿出來，例如說把數字8拿出來，然後在題目旁邊寫上8=2×2×2，同樣的道理，把其他幾個數字也這樣寫出來，如下圖所示：
第三步、因為8=2x2x2，即8開立方根之後的結果就等2；做題的時候這樣寫出來一目瞭然不容易算錯，最後檢查一遍結果。如果結果的三次方等於三次根號下的數字，那麼結果就計算正確。如下圖所示：
初中數學開根號怎麼開?
13樓：徜逸
方法分類如下：
1.完全平方數
把任何含完全平方
數的根式化簡。完全平方數是一個數乘以自己得到的數，比如81就是9*9得到的。要簡化，直接去掉根號，換成平方根數即可。
比如121就是完全平方數， 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉，寫成11就可。要想更簡單點，你要記住下面的頭十二個數的完全平方數：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。
2.完全立方數
把任何含完全立方數的根式化簡。完全立方數是一個數連續兩次乘以自己而得到的數，比如27就是3*3*3得到的。要簡化，直接去掉根號，換成立方根數即可。
比如 512 就是完全立方數，因為8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。
3.不能完全化簡的根式
（1）把被開方數拆成自己的乘數。乘數是相乘得到目標數的數字。比如5、4是20的一對乘數，要把不能完全化簡的根式中的數拆分成所有可能的乘陣列合（太大的話就儘量多想），直到有完全平方數為止。
比如試著把所有的45乘數列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一個乘數 ，亦是一個完全平方數。 9 x 5 = 45。
（2）把任何是完全平方數的乘數移出來。9是完全平方數（3*3），就把3提出來，根號裡保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根號5是根號45的簡化說法。
4.含有變數的根式
（1）找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根號 a。因為你加了個指數，用根號a乘以a就相當於根號下的a的三次方。
因此這裡的完全平方數就是「a」的平方。
（2）把任何含有完全平方數的變數提出來。現在把a的平方提出來，變為a，放在根號左邊，得到a三次方的平方根是a根號a。
5.化簡含有數字和變數的根式
（1）如果根式含有平方數，也含有變數的平方，則只要找出完全平方數，然後找出變數中的完全平方式，然後把根號去掉，得到平方根數。我們這裡看看36*a^2的平方根。
36是完全平方數，因6 x 6 = 36，a的平方就是完全平方式，因為就是 a平方所得。目前你已經把數字和變數變為平方根了，下一步就是把根號去掉，留下平方根。36 x a2的平方根就是 6a。
（2）如果不是完全平方式，怎麼做？下面我們把表示式分解成數字和變數兩部分。分別找出兩部分的完全平方數（式）。然後把可以提出來的提出來。下面我們做50*a3的平方根。
把50分解找出完全平方數。 25 x 2 = 50 ， 25是個完全平方數（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然後裡面剩下2。
把a的三次方中完全平方數找出來。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下一個根號內的a。
把所有的東西合併起來。只要把之前提出來的、剩在根號裡的都保持原樣，然後合併起來（相乘）就可以 。 5 根號2和a根號a 合併得到5 x a 根號2 x a'.'
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