1樓：
ε-δ method，是一個吵架的語言，是一個無窮列舉變為抽象證明的過程；
請問：在「ε-n定義」中為什麼要求|f（x）-a|小於ε，而不能直接說是大於
2樓：匿名使用者
1、首先，這個不是翻譯的問題，是你的問題！數學不是翻譯學，國際數學研討會，不管哪種國家的人，只要使用數學語言，幾乎大家都能看的懂，你的認識非常偏狹和極端；
2、你沒有掌握「ε-n」的定義，僅僅是從詞句本身去記憶，所以才會產生這樣的想法；
3、ε——代表的是一種任意大於零的值，即：∀ε>0，表徵了定義式中的隨意性和完整性；
n——代表了數列中的無限取值性，ε-n，表達的是，當你任意取值ε>0時，總是存在，即：∃相對應的n，使得不等式：|x(n)-a|＜ε成立！
4、上述定義式是經過了幾代數學家，幾百年的時間，嚴密論證和求證後的極限定義！它將極限從無限趨近的過程轉換成了一個很簡單的不等式表達，這是非常偉大的傑作！這個定義的集大成者是柯西！
相關「ε-n」的發展你可以查查資料！
5、如果將|x(n)-a|＜ε中的ε換成0，就失去了，「極限無限趨近但始終不可能達到」的表徵：因為，每個確定的ε值，都有一個n和它對應，當n>n時，有無窮多的滿足式，滿足：|x(n)-a|＜ε，即：
任意的ε都有無窮多的|x(n)-a|＜ε，而換成零，表達不了「任意性」和「無窮存在性」；
6、舉例：再退一步，如果寫成：|x(n)-a| > 0，比如，數列的極限為0，你的定義根本無法證明！
即使加上：|x(n)-a| > 0且無限接近於0，你如何證明無限接近於零？你不可能用：
lim 1/n = 0去表達無限接近於0，因為，這就成了「因既是果，果又是因」的結果證明結果的偽邏輯命題中！
7、仔細去理解「ε-n」定義才是王道！幾代數學家的智慧，不是死記就能理解的！
3樓：我和你不在猶豫
可以直接說大於零的，這是極限趨於零的情況，還有趨於一的情況。也可以直接說小於一。那如果趨於3 4或者5……以至於無窮大。
如果趨於負無窮，負1 負2 或者負3……等等。將這些個情況全部概括起來，整一個減號解決了極限值大小的問題，再整他媽的一個絕對值符號，把正負的問題也統一了起來。聽說就是這個寶批龍公式，還花球了數學家300年的時間才搞出來的，可見，理性之花那是需要時間的和心血汗水和專注來澆灌。
理解這種抽象後又抽了一個像的公式，那要抑制住浮躁靜得下心來最多花個三天就搞懂了一輩子不忘。很划算吧300年才開花結果，你三天就就跟他收割了。
數列的極限中各數學符號的意思 我的理解是
4樓：匿名使用者
1、ε為給定的無限接近於0或者無窮小？
你還處於高中的常量或者單純的自變數到因變數的思維慣性。其實你換種心態去看這個東西。
每次用這個語言的時候開頭是怎麼說的， 對於任給的正數ε ，如何如何。就是這個意思。
其實對於任意這個是數理邏輯裡的一個邏輯量詞。用ε這個符號是歷史原因，你用別的符號都沒啥問題。主要是它必須表示的是任給的一個正數。
我舉個例子。 你要說明 -1比所有的正整數都小。你只要證明，對於任給的正整數n， n+1>0所以n>-1。根據n的任意性就可以知道-1比任意的n都小。
歐氏空間最常規情況下的序列的極限是用ε這種方式來給出的，是為了給出極限的一種嚴格的定義。不要去把ε當作什麼所謂的無窮小或者什麼，它就是任意給定的一個正數，沒有別的。
2. xn表示n項的值？
我沒看懂你問題的意思。 xn 一般是表示指標n對應的項xn。
3.xn-a絕對值＜ε，表示n項的值-a＜ε
。。。同2。 式子字面是什麼意思，它就是什麼意思。
數學不允許模糊不清的內容存在，所以它的每條的意思就是它自身。並沒有任何潛臺詞。你不必想太多。
它的意思就是 第n項的值到常數a的絕對值距離比ε小，其實關鍵的地方不在於此，在於你沒打出來的更重要的前提條件，這裡的n是任給的大於n的正整數，而n是在任意的ε給定前提下寫的存在。你姑且可以這麼理解：
不管你給的是什麼ε，我都能找到個n，使得從第n+1項開始之後所有的項都滿足到a的絕對值距離小於你給的ε。【極限的意義在於這個ε控制了無窮多項到固定點a的距離，而ε是任意給定的正數，你想想，你隨便給的正數，我都能把無窮多個點塞進去。這不就是說這個數列無限地聚集在這個這個中心附近嗎？
】4. 見上所述。
初學一時半會兒沒搞明白很正常，十幾年在沒有嚴格的微積分的世界裡呆習慣了、一下出現這種很不一樣的思維模式不習慣很正常。下面我給你個小故事，希望對你悟性有幫助。
小學一年級，老師教剛幼兒園畢業的小朋友1+1=2. 老師說：「一個蘋果+一個蘋果是兩個蘋果。。。所以是1+1=2」。
小朋友大喜，說「原來1是蘋果」
老師急了，「不對，你看 你把蘋果換成香蕉， 一個香蕉+一個香蕉是兩個香蕉」
小朋友困惑了「1到底是蘋果還是香蕉呢」
老師回答說「1可以表示蘋果，也可以表示香蕉，可以表示任何可以數出來，相加不會產生別的變換的東西」
小朋友這下完全窘了：「一開始還聽得懂，現在我完全不知道1是什麼了。老師，1到底是什麼阿」
高中一年級，學集合。剛初中畢業的小朋友問老師：「老師，集合的元素到底是什麼阿」
老師：「擦，問那麼多作鳥。題目會做就好，滾一邊去。高考考好點。別鑽牛腳尖」
依次類推。小朋友，現在你讀大學了
5樓：匿名使用者
樓主，這位老師已經回答的很形象了，我這個門外漢都聽懂了
如何理解極限定義
6樓：為誰為誰為
可定義某一個數列的收斂：
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得
對定義的理解：
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
注意幾何意義中：
1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；2、所有其他的點
7樓：angela韓雪倩
大n表示一個坎兒，xn表示按一個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數，
不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a
8樓：柿子的丫頭
1.是指無限趨近於一個固定的數值。
2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限.
學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。
在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。
就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。
數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。
函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當
|x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。
擴充套件資料
數列極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.收斂數列的有界性
設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...）
3.夾逼定理
4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限
函式極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.極限的保號性
3.存在極限的函式區域性有界性
設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m.
4.夾逼定理
9樓：demon陌
n是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求．
比如：序列：1/n
極限是0
如果取：ε ＝1／10
則n取10
擴充套件資料：
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
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看你如果抄取捨了，親情和襲愛情。錢的問題真的bai很現實。只是我不du 知道你有沒zhi有為他花過錢呢 比如買衣服，或dao者剃鬚刀，還有比如情侶衫等等 這些雖然花不了多少錢，但是起碼他能感覺到家的感覺。還有比如家裡的床單什麼的一些本該女生選的東西是不是你買的呢？諸如之類如果你沒有，那麼他怎麼才能感...