九宮格數獨有什麼規則,橫豎對角線上的數有什麼要求,數字在什

2021-03-22 08:30:54 字數 5239 閱讀 1843

1樓:匿名使用者

一般的技巧有以上兩種:

一、數獨技巧直觀法 :

1.單元唯一法

2.單元排除法

3.區塊排除法

4.唯一餘數法

5.組合排除法

6.矩形排除法

二、候選數法

1.顯式唯一法

2.隱式唯一法

3.區塊刪減法

把九個數的中位數放在九宮的**。

把最大的一個數放在第一行的中間。

把最小的一個數放在第三行的中間。

把第二大的數放在左下角 。

把第二小的數放在右上角。

然後先填一行有兩個數的。

基本解法舉例

數獨解法全是由規則衍生出來的,基本解法分為兩類思路,一類為直觀法,一類為候選數法。更復雜的解法,最終也會歸結到這兩大類中。 下邊以圖示簡單介紹幾種解法,只要你花幾分鐘看一遍,馬上就可以開始做數獨了。

基礎摒除法

基礎摒除法就是利用1 ~ 9 的數字在每一行、每一列、每一宮都只能出現一次的規則進行解題的方法。基礎摒除法可以分為行摒除、列摒除、九宮格摒除。   實際尋找解的過程為:

  尋找九宮格摒除解:找到了某數在某一個九宮格可填入的位置只餘一個的情形;意即找到了 該數在該九宮格中的填入位置。   尋找列摒除解:

找到了某數在某列可填入的位置只餘一個的情形;意即找到了該數在該列中的填入位置。   尋找行摒除解:找到了某數在某行可填入的位置只餘一個的情形;意即找到了該數在該行中的填入位置。

  基礎摒除法的提升方法是區塊摒除法,是直觀法中使用頻率最高的方法之一。   基礎摒除法是直觀法中最常用的方法,也是在平常解決數獨謎題時使用最頻繁的方法。單元排除法使用得當的話,甚至可以單獨處理中等難度的謎題。

  使用單元排除法的目的就是要在某一單元(即行,列或區塊)中找到能填入某一數字的唯一位置,換句話說,就是把單元中其他的空白位置都排除掉。   那麼要如何排除其餘的空格呢?當然還是不能忘了遊戲規則,由於1-9的數字在每一行、每一列、每一個九宮格都要出現且只能出現一次,所以:

  如果某行中已經有了某一數字,則該行中的其他位置不可能再出現這一數字   如果某列中已經有了某一數字,則該列中的其他位置不可能再出現這一數字   如果某區塊中已經有了某一數字,則該區塊中的其他位置不可能再出現這一數字。

唯一解法

如果某行已填數字的單元格達到8個,那麼該行剩餘單元格能填的數字就只剩下那個還沒出現過的數字;同理,如果某列已填數字的單元格達到8個,那麼該列剩餘單元格能填的數字就只剩下那個還沒出現過的數字;如果某九宮格已填數字的單元格達到8個,那麼該九宮格剩餘單元格能填的數字就只剩下那個還沒出現過的數字。   這應該算是直觀法中最簡單的方法了。基本上只需要看謎題,推理分析一概都用不上,這是因為要使用它所需滿足的條件十分明顯。

同樣,也正是因為它簡單,所以只能處理很簡單的謎題,或是在處理較複雜謎題的後期才用得上。

唯餘解法

唯餘解法就是某宮格可以添入的數已經排除了8個,那麼這個宮格的數字就只能添入那個沒有出現的數字.   唯餘解法是直觀法中較不常用的方法。雖然它很容易被理解,然而在實踐中,卻不易看出能夠使用這個方法的條件是否得以滿足,從而使這個方法的應用受到限制。

  與唯一解法相比,唯餘解法是確定某個單元格能填什麼數的方法,而唯一解法是確定某個數能填在哪個單元格的方法。另外,應用唯一解法的條件十分簡單,幾乎一目瞭然。

區塊摒除法

區塊摒除法是基礎摒除法的提升方法,是直觀法中使用頻率最高的方法之一. 區塊摒除法是直觀法中進階的技法。雖然它的應用範圍不如基礎摒除法那樣廣泛,但用它可能找到用基礎摒除法無法找到的解。

有時在遇到困難無法繼續時,只要用一次區塊摒除法,接下去解題就會勢如破竹了。   當某數字在某個九宮格中可填入的位置正好都在同一行上,因為該九宮格中必須要有該數字,所以這一行中不在該九宮格內的單元格上將不能再出現該數字。   當某數字在某個九宮格中可填入的位置正好都在同一列上,因為該九宮格中必須要有該數字,所以這一列中不在該九宮格內的單元格上將不能再出現該數字。

  當某數字在某行中可填入的位置正好都在同一九宮格上,因為該行中必須要有該數字,所以該九宮格中不在該行內的單元格上將不能再出現該數字。   當某數字在某列中可填入的位置正好都在同一九宮格上,因為該列中必須要有該數字,所以該九宮格中不在該列內的單元格上將不能再出現該數字。   區塊摒除法實際上是利用區塊與行或列之間的關係來實現的,這一點與基礎摒除法頗為相似。

然而,它實際上是一種模糊排除法,也就是說,它並不象基礎摒除法那樣利用謎題中現有的確定數字對行,列或九宮格進行排除,而是在不確定數字的具體位置的情況下進行排除的。

餘數測試法

所謂餘數測試法就是在某行或列,九宮格所填數字比較多,剩餘2個或3個時,在剩餘宮格添入值進行測試的解題方法.

唯一候選數法

唯一候選數法是候選數刪減法中最簡單的一種方法,就是通覽所有單元格的候選數列表,如果哪個單元格中只剩下一個候選數,就可應用唯一候選數法,在該單元格中填入這個數字,並在相應行,列和九宮格的其它單元格候選數列表中刪除該數字。

隱性唯一候選數法

顧名思義,隱式唯一候選數法也是唯一候選數法的一種,但它不如顯式唯一候選數法那樣顯而易見。   當某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時,那麼這個數字就是這一列的唯一候選數了.這個宮格的值就可以確定為該數字. 這是因為,按照數獨遊戲的規則要求每一列都應該包含數字1~9,而其它宮格的候選數都不含有該數,則該數不可能出現在其它的宮格,那麼就只能出現在這個宮格了. 對於唯一候選數出現行,九宮格的情況,處理方法完全相同。   由於1-9這9個數字要在每行、每列和每個九宮格內至少出現一次,所以如果某個數字在某行、某列或是某個九宮格內所有單元格的候選數列表中只出現一次,那麼這個數字就應該填入它出現的那個單元格內,並且從該格所在行、所在列和所在九宮格內其它單元格的候選數列表中刪除該數字。

候選數區塊刪減法

候選數區塊刪減法也是比較常用的方法,它的目的是儘量刪減候選數,而不一定要生成某一單元格的唯一解(當然,產生唯一解更好)。候選數區塊刪減法是利用九宮格中的候選數和行或列上的候選數之間的互動影響而實現的一種刪減方法。   在某一九宮格中,當所有可能出現某個數字的單元格都位於同一行時,就可以把這個數字從該行的其他單元格的候選數中刪除。

  在某一九宮格中,當所有可能出現某個數字的單元格都位於同一列時,就可以把這個數字從該列的其他單元格的候選數中刪除。   在某一行(列)中,當所有可能出現某個數字的單元格都位於同一九宮格中時,就可以把這個數字從該九宮格的其他單元格的候選數中刪除。

候選數對刪減法

選數對刪減法依據的原理是數字1-9在同一行、同一列和同一九宮格內不能出現2次或2次以上。這樣,如果在同一行、同一列和同一九宮格內兩個單元格的候選數列表都是,那麼如果其中一個單元格填入的數字為a,另一個單元格填入的數字就應該是b;反之,如果其中一個單元格填入的數字為b,另一個單元格填入的數字就應該是a。也就是說,a,b兩個數字就應該分別填入這兩個單元格,所以該行、該列或是該九宮格內其它單元格就不應該再填入數字a和b。

  所以候選數對刪減法就是:在一個行、列或九宮格中,如果有兩個單元格都包含且只包含相同的兩個候選數,則這兩個候選數字應該從該行、該列列或該九宮格的其他單元格的候選數列表中刪去。

隱性候選數對刪減法

隱性候選數對刪減法依據的原理是數字1-9在同一行、同一列和同一九宮格內至少要出現一次。這樣,如果某兩個數字a和b在同一行、同一列和同一九宮格內只在兩個單元格的候選數列表中出現,那麼該行、該列或是該九宮格內其它單元格就不應該再填入數字a和b,所以a和b只能在這兩個單元格中出現,所以這兩個單元格的候選數列表就都應該是,可以將其他的數字從這兩個單元格的候選數列表中刪去。   所以隱性候選數對刪減法就是:

在同一行,列或區塊中,如果一個數對(兩個數字)正好只出現且都出現在兩個單元格中,則這兩個單元格的候選數中的其他數字可以被刪除。

三數集刪減法

三數集刪減法的原理類似於候選數對刪減法。候選數對刪減法要求同樣的2個數字都出現在某行、列或九宮格的2個單元格中,且這2個單元格的候選數不能包含其他的數字。同樣,三數集刪減法要求的是3個數字要出現在3個位於同一行、列或九宮格的單元格中,且這3個單元格的候選數中不能包含其他數字。

但不同的是,三數集刪減法不要求每個單元格中都要包含這3個數字。例如,對於數字集,如果在某行,列或區塊中有3個單元格的候選數分別為下面幾種情況時,都可應用三數集刪減法:   、、   、、   、、   、、   ……   也就是說,要形成三數集,則必須要有3個在同一行、列或九宮格中的單元格,每個單元格中至少要有2個候選數,且它們的所有候選數字也正好都是一個三數集的子集。

這個三數集中的3個數字只能填入這3個單元格中,所以該行、列或九宮格中其他的單元格中不可能再填入這3個數字。   但要注意的是,、、這種情況不是三數集。其中和可應用候選數對刪減法,所以第一個候選數列表將只能剩下候選數5,這時就可應用唯一候選數法了。

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三鏈數刪減法

找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某三個宮格候選數中,相異的數字不超過3個的情形, 進而將這3個數字自其它宮格的候選數中刪減掉的方法就叫做三鏈數刪減法。

隱性三鏈數刪減法

在某行,存在三個數字出現在相同的宮格內,在本行的其它宮格均不包含這三個數字,我們稱這個數對是**三鏈數.那麼這三個宮格的候選數中的其它數字都可以排除.   當**三鏈數出現在列,九宮格,處理方法是完全相同的.   ------------------------------------------   修改為:在某行,存在三個候選數字分別出現在三個宮格內,   在本行的其它宮格均不包含這三個數字,我們稱這個數對是**三鏈數.那麼這三個宮格的其它候選數都可以排除.   當**三鏈數出現在列,九宮格,處理方法是完全相同的   或者: 利用「找出某3個數字僅出現在某行、某列或某一個九宮格的某三個宮格候選數中的情形,進而將這三個宮格的候選數刪減成該3個數字」的方法就叫做隱性三鏈數刪減法(hidden triples)。

矩形頂點刪減法

矩形頂點刪減法和直觀法講到的矩形摒除法分析方法是一樣的。矩形頂點刪減法在識別時比較不容易找到,所以最好先使用其它的方法。

三鏈列刪減法

三鏈列刪減法是矩形頂點刪減法的擴充套件,如果不清楚矩形頂點刪減法,可以參考矩形頂點刪減法,以便於更容易理解本節內容。 利用「找出某個數字在某三列僅出現在相同三行的情形,進而將該數字自這三行其他宮格候選數中刪減掉」; 或「找出某個數字在某三行僅出現在相同三列的情形,進而將該數字自這三列其他宮格候選數中刪減掉」的方法 就叫做三鏈列刪減法。

關鍵數刪減法

在進入到解題後期,利用前面講到的唯一候選數法、隱性唯一候選數法、 區塊刪減法、數對刪減法、隱性數對刪減法、 三鏈數刪減法、隱性三鏈數刪減法、矩形頂點刪減法、 三鏈列刪減法都無法有進展的時候,可以考慮使用關鍵數刪減法。關鍵數刪減法就是在後期找到一個數,這個數在行(或列,九宮格)僅出現兩次的數字。我們假定這個數在其中一個宮格類,繼續求解,如果發生錯誤,則確定我們的假設錯誤。

如果繼續求解仍然出現困難,不妨假設這個數在另外一個宮格,看能不能得到錯誤。這就是關鍵數刪減法.

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