1樓：匿名使用者
第2題就是積分與路徑無關的條件，計算時可進行簡化
第3題，可直接化為三次積分
1)證明曲線積分與線路無關 2）求曲線積分值 （3,4）是二重積分上限 （1,2）是積分下限。 5
2樓：匿名使用者
^設p=6xy^2-y^3，
duq=6yx^2)-3xy^2，
∂p/∂y=12xy-3y^2,
∂q/∂x=12xy-3y^2,
∂p/∂y=∂q/∂x,
故曲zhi線積分與路徑無dao
關，專只與起訖點屬有關，
設c1(ab)從a（
1，2）至b（3，2），1≤x≤3,y=2,dy=0,
c2(bd)從b（3，2）至d（3,4),2≤y≤4,x=3,dx=0
原式=∫[1，3]（6x*2^2-2^3)dx+0+0+∫[2，4]（6y*3^2-3*3y^2)dy
=∫[1，3](24x-8)dx+∫[2,4](54y-9y^2)dy
=8(3x^2/2-x)[1,3]+(27y^2-3y^3)[2,4]
=80+156
=236.
證明曲線積分與路徑無關題，求大神解答！
3樓：匿名使用者
p(x,y)=6xy^2-y^3，q(x,y)=6x^2y-3xy^2
偏p/偏y=12xy-3y^2；偏q/偏y=12xy-3y^2==>偏p/偏y=偏q/偏y==>該曲線積分與路徑無關。
與路徑無關的曲線積分的題目，求解答~ 15
4樓：z我愛
利用格林公式，dy前面的對x求偏導 - dx前面的對y求偏導=0就是與路徑無關。你可以查一下格林公式的應用
5樓：陌陌上上籤
應該是4-8y^3結果是5
設曲線積分與積分路徑的形狀無關 則可微函式應滿足
6樓：匿名使用者
由平面上曲線積分與路徑無關的條件可得
∂q∂x
＝∂(2xy)
∂y＝2x，從而可得
q（x，y）=x2+c（y），
其中，c（y）待定版．
因為積分與權路徑無關，取 （0，0）→（t，0）→（t，1），則∫
(t，1)
(0，0)
2xydx+q(x，y)dy
=∫ 10
[t2+c(y)]dy
=t2+
∫ 10
c(y)dy．
取 （0，0）→（0，t）→（1，t），則∫
(1，t)
(0，0)
2xydx+q(x，y)dy
=∫ t0
c(y)dy+
∫ 10
2txdx
=∫ t0
c(y)dy+t．
由題設∫
(t，1)
(0，0)
2xydx+q(x，y)dy=
∫(1，t)
(0，0)
2xydx+q(x，y)dy 可知，
t2+∫ 10
c(y)dy=
∫ t0
c(y)dy+t．
兩邊對t求導可得，
2t=c（t）+1，
所以 c（t）=2t-1，
從而 c（y）=2y-1．
故有，q（x，y）=x2+2y-1．
7樓：匿名使用者
設p=yf(x,y), q=xf(x,y)
應該滿足q'x-p'y=f(x,y)+xf'x(x,y)-[f(x,y)+yf'y(x,y)]=xf'x(x,y)-yf'y(x,y)=0即可選a
高數計算題：證明曲線積分與路徑無關並計算其積分值，請看**
8樓：我要控制
∫pdx+qdy 與路徑無關 ðp/ðy＝ðq/ðx 則與路徑無關 積分的話
9樓：匿名使用者
分別從x 和y，兩個路徑進行積分求值，
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