1樓：
a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)+6abc-27abc>=0
<==>a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)-21abc>=0
<==>[(7a+b+c)(b-c)^2+(7b+c+a)(c-a)^2+(7c+a+b)(a-b)^2]/2>=0
顯然當a,b,c>=0時，3元均值不等式成立
2樓：北海公子
n元的證明參見
或http://wenku.baidu.
單獨證明三元的好像比較難，還是歸納法比較好，不過只證三元可以把歸納過程簡化成一步。
簡化的證明如下圖所示，是我自己寫的，雖然有點複雜，但很好理解。
怎麼證明三元均值不等式
3樓：塗雅琴始凌
^^任意3個正數
復a、制b、c，a+b+c+(abc)^(1/3)=(a+b)+[c+(abc)^(1/3)]≥2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)≥4(abc)^(1/3)，當且僅當
a=b，c=(abc)^(1/3)，(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)
時，即a=b=c
時等號都成立，移項即得三元均值不等式。
怎麼證明三元均值不等式？除了求差法。
4樓：雲雨雷電風
^任意3個正數a、制b、c，a+b+c+(abc)^(1/3) = (a+b)+[c+(abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3)，當且僅當 a=b，c=(abc)^(1/3)，(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 時，即 a=b=c 時 等號都成立，移項即得三元均值不等式。
怎麼證明三元均值不等式？用求差法。求詳細過程！用寫的
5樓：匿名使用者
= 1/2*(a+b+c)*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2) >=0
當且僅當a=b=c時取等
均值不等式應注意的條件是什麼？
6樓：支建華僧秀
在用均值不等式求函式的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時內，應注意考容查下列三個條件：
(1)函式的解析式中，各項均為正數；
(2)函式的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值；
(3)函式的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值即用均值不等式求某些函式的最值時，應具備三個條件：
一正二定三取等。
7樓：虢姮娥慈啟
三元均值不等式的成立條件
1.當a+b+c為定值時
,三次方根(abc)有最大值為(a+b+c)/3(當回且僅當a=b=c是取等號答)。
2.當abc為定值時,(a+b+c)/3
有最小值為三次方根(abc)。
三次方根
如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根（cuberoot).這就是說，如果x3=a,那麼x叫做a的立方根。（注意：3√a中
的指數3不能省略，要寫在根號的左上角。）
均值不等式的使用條件
8樓：匿名使用者
均值不等式抄的使用條件襲：
一正：數字首先要都大於零，兩數為正
二定：數字之
間通過加或乘可以有定值出現，乘積為定值——可以不是具體的數字，但在題目中必須是不變的量；
三相等：檢驗等號是不是取得到，當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立，一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。
用均值不等式求函式的最值，在具體求解時，應注意考查下列三個條件：
1、函式的解析式中，各項均為正數；
2、函式的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值；
3、函式的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值
擴充套件資料：
均值不等式的常見公式：
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根號abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。
公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
均值不等式的四大證明方法：
1、直接歸納法
2、取對數證明法
3、排序不等式法
4、最後一個證明法
9樓：假面
一正二定三
復相等。
正：兩數為制正。
定：乘積為定值——可以不是具體的數字,但在題目中必須是不變的量。
相等：當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立。
利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式，同時還有柯西歸納法等等方法。
10樓：匿名使用者
使用均值不等式
bai時一定要牢記三du個步驟：zhi一正二定三相等dao！也就是說數字首專先要都大於零屬，然後他們之間通過加或乘可以有定值出現，第三就是檢驗等號是不是取得到。。
一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。如有疑問可以追問。
11樓：匿名使用者
a,b 大於0 ,a+b=m( m大於0 ), 則 m 大於等於 2根號 ab，僅當a=b 時取等號。
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