1樓:柒七神
屬邊形abcd為菱形,
∴ac⊥bd
又pa⊥底面abcd
∴pa⊥bd
∵pa∩ac=a
∴bd⊥平面pac
∴pc⊥bd ...(6分)
(ii)解:由(i)知bd=2,
∴vp-abcd=13?1
2ac?bd?pa=4,可得pa=2
3...(8分)
設ac與bd交於點o,連結oe
由(i)知bd⊥平面pac,
∴de在平面pac的射影為oe
∴∠deo就是de與平面p所ac成的角...(10分)∵e是pc的中點,
∴oe=1
2pa=
3∴在rt△doe中,tan∠deo=33∴∠deo=30°
即de與平面pac所成的角為30°...(12分)
(2014?唐山二模)如圖,在四稜錐p-abcd中,底面abcd是平行四邊形,且pa⊥底面abcd,bd⊥pc,e是pa的中點
2樓:任性的公貓
(i)∵pa⊥平面abcd,
∴(ii)由權(i)可知,bd⊥ac,
∴abcd是菱形,bc=ab=2.
設ac∩bd=o,建立如圖所示的座標系o-xyz,設ob=b,oc=c,
則p(0,-c,2),b(b,0,0),e(0,-c,1),c(0,c,0).
pb=(b,c,-2),
ob=(b,0,0),
oe=(0,-c,1).
設n=(x,y,z)是面ebd的一個法向量,則n?
ob=n?
oe=0,
即bx=0
?cy+z=0
取n=(0,1,c).
依題意,bc=b+c
=2.1
記直線pb與平面ebd所成的角為θ,由已知條件sinθ=|n?pb|
|n|?|pb|
=c(1+c
)(b+c
+)=14.2
解得b=
3,c=1.
所以四稜錐p-abcd的體積
v=13
×2ob?oc?pa=13×2
3×1×2=433.
（2019 溫州二模）如圖，在四稜錐P ABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB 1，BC 2，ABC
證明 連結ac，pa 平面abcd，ab?平面abcd，ac?平面abcd，pa ab，pa ac，四邊形abcd為平行四邊形，ab 1，ac 1，bc 2，ab ac，pa ac a，ab 平面pac，pc?平面pac，ab pc，點e在pc上，ae pc，ab ae a，pc 平面abe 解 以...
（2019 武漢模擬）如圖，在底面是菱形的四稜錐P ABCD中，ABC 60，PA AC 1，PB PD 2，點E在PD上，且PE
底面abcd是菱形，abc 60 ab ad ac 1，在 pab中，由pa2 ab2 2 pb2，知pa ab，同理pa ad pa 平面abcd 建立座標系，則a 0，0，0 b 32 12 0 c 32 12，0 p 0，0，1 d 0，1，0 e 0，23，13 ac 32，1 2，0 ae...
如圖,在四稜錐P ABCD中,底面ABCD為菱形,BAD 60 Q為AD的中點
假設ac交bq於e 因為pa bqm 必有pa me 由條件知道 因為e點是等邊三角形的中心 所以ae ac pm pc t 根據菱形和等邊三角形的性質可以算出是 ae ac 1 3 t 如圖，在四稜錐p abcd中，底面abcd為菱形，bad 60 q為ad的中點 1 若pa 不是很清楚你想問什麼...