1樓：
我們今天算數，都用印
度-阿拉伯數碼記數，用＋、－、×、÷等符號表示四則運算。但是，這些符號自清末以來才在中國逐漸推廣，那麼，中國古代是怎樣記數和算數的呢？中國古代採用十進位制，有多種記數法，這裡只介紹最常見、簡單的文字記數法和算籌記數法，然後介紹古人如何做四則運算。
文字記數法
文字記數法有基本數字和數字單位兩種基本的符號單元。前者用
一、二、
三、四、
五、六、
七、八、九共9個漢字分別表示1至9，後來又出現表示0的零和○。後者有
一、十、百、千、萬、億、兆、京等21個。從一開始至萬每級都是十進，從萬到億開始，有多種不同的進位制，先秦時代常用十進，漢代以來常見的有兩種：一種是萬進；另一種以萬萬為億，從億到兆開始為萬萬進。
中國自古至今，萬以內的數通常以「幾千幾百幾十幾」的形式寫成。萬以上的部分，根據進位制的不同而有所區別，若為十進，就用與之相同的方式，如
「五億三萬四千八百六十三」表示534863；若為萬進，則用「幾千幾百幾十幾+數字單位」的形式表示數字單位的倍數。如南宋楊輝《續古摘奇演算法》中有一個大數「一兆八千五百三十億二千一十八萬八千八百五十一」，從萬以上用萬進。如果省略數字單位並用○代替空缺的數位，則變成「一八五三○二○一八八八五一」，與今天印度-阿拉伯數字表示的1853020188851就一一對應了。
漢字記數簡潔而自然，如30作「三十」，13作「十三」或「一十三」，只需基本數字與數字單位，對比英語的「thirty」、
「thirteen」，不僅有超出數字單位「ten」的「-ty」和「teen」、超出基本數字的「thir-」，而且與3對應的「thir-」在30和
13中位置不變，漢字記數的優點就一目瞭然了。
算籌記數法
算籌是用竹、木等製成用來表示數字的小棍，記數時有兩種基本的擺放形式：
在這些符號中，對1至5，表示幾就用幾根算籌；對6至9，用一根在上面的算籌表示所含的5，比5多幾就在下面放幾根算籌，與表示5的算籌垂直。記數時，個、百、萬等位上的數字用縱式，
十、千、十萬等位上的數字用橫式，縱橫交錯進行。如果某位上數字為零，則空出相應的位置。早期的古人席地而坐，就規定右膝所對的位置為個位。如68012用算籌表示就是
算籌記數是完全遵循十進位值制，同一算籌符號在不同的位置表示不同數字單位的倍數，與現代的印度-阿拉伯數字記法完全一致。
四則運算
中國古代一般用算籌計算，用文字記錄。
也許因為算籌記數非常簡單，古代數學經典中沒有記載用算籌做加減的具體做法。但可推知其演算法與現代筆算加減的方法差不多，只是用算籌更靈活，既可先從低位算起，也可先從高位算起。以下是計算38+63的兩種圖示（為便於現代讀者的習慣，用印度-拉伯數字代替算籌)：
古代乘除法以算籌記數為基礎，以九九口訣為核心。因為早期的口訣從「九九八十一」開始，所以稱為「九九」。九九在不同時代有所變化,但都包括「九九八十一」至「二二而四」等核心句子。
九九的內容不多，古人都熟讀背誦下來。
做乘法比如計算72×39時，用算籌分三行擺放數字（仍用印度-阿拉伯數字代替算籌），中間為乘積，上、下為乘數，分別稱為上數、下數。先讓下數末位與上數首位對齊，如圖3-1。用上數首位3乘下數首位7，念「三七二十一」，在中行放21，使其個位1與所乘的7對齊,如圖3-2。
3再乘下數次位2，念「二三而六」，將6加入中行，如圖3-3。上數首位3已乘遍下數各位，故將它撤去，然後右移下數，使末位2與這時的上數首位9對齊,如圖3-4。仿照上面的步驟，用上數9依次乘下數各位，加入中行，撤去9，中行得到乘積為2808。
如圖3-5、3-6、3-7。
做除法時，被除數、除數分別放在中行、下行，上行先空著等待放置商。先將除數左移，與被除數首位對齊，若相同位上除數比被除數大，則除數向右退一位。如2808÷72，因72＞28，故將72與80對齊,如圖4-1。
試商3，置於上行，與除數個位對齊，如圖4-2。以3乘除數首位7，念「三七二十一」，從被除數中與7對齊的位及之前的位所構成的數28中減去21，如圖4-3。再以3乘除數個位2，念「二三而六」，從中行減去6，如圖4-4。
將除數右移一位，如圖4-5。商第2位得數9，再按剛才的方法，從中行減去9與除數的乘積，最後除盡得商39，如圖4-6、4-7。如果有餘數，就得到一個帶分數，商為其整數部分，除數、餘數分別為其分數部分的分母、分子。
利用上述方法，古人很容易應付日常事務的計算。中國古代還用不同顏色或形狀的算籌來表示正負數，甚至利用算籌的擺放位置，通過今天的分離係數法來表示方程和代數式。這不僅使中國古代數學長於計算，而且在代數方面非常發達。
2樓：圓柱的表面積
把第一個1當成10，把第二個1當成1所以是10+1=11
數讀 中國古代是怎麼算數的
3樓：牙牙的弟弟
中國古代的算數方法有結繩計數、書契記數、算籌、算盤、算表等。
1、結繩計數
遠古時期人們還沒有發明文字，於是來採用在繩子上打結的方式進行數字記錄。最簡單的結繩用一個結表示1；
進階一點，可以用繩結的大小或位置來表示不同的數位；心靈手巧些的，還能打出不同花式的結來表示不同的含義；或者選用多種材質、給繩子染色、拴上一些物件等等，可謂無所不用其極。
2、書契記數
書契記數是指古代記數結繩方法之後出現的記數方法。當時主要用於剩餘糧食數量的記數。是用刻刀將數刻在獸骨、竹木、龜甲、土石崖上，以便長久儲存，不易損壞。
書契記數記事記錄方法一般是在原始社會的後期，漢代徐嶽在《數術記遺》一書中，記明書契始於黃帝，有「十等」記法。
北周甄鸞亦在《五經算術》中認為，當時曾採用三式十等法記數，其十等是億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載；三式即上、中、下。這種記數與手指計量相關聯，「成於三」是一種數概念加法的昇華。
3、算籌
根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。
需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數學史上它們卻是立有大功的。
在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。
表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循一百進位制。
用算籌進行乘法計算，先擺乘數於上，再擺被乘數於下，並使上數的末位與下數的首位對齊，按從左到右的順序用上數首位乘下數各位。
把乘得的積擺在上下兩數中間，然後將上數的首位去掉、下數向右移動一位，再以上數第二位乘下數各位，加入中間的乘積，並去掉上數第二位。直到上數各位用完，中間的數便是結果。
4、算盤
算盤，又作祘盤，珠算盤是我們祖先創造發明的一種簡便的計算工具，珠算盤起源於北宋時代，北宋串檔算珠。算盤是中國古代勞動人民發明創造的一種簡便的計算工具。
中國是算盤的故鄉，在計算機已被普遍使用的今天，古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、準確等優點，在許多國家方興未艾。
因此，人們往往把算盤的發明與中國古代四大發明相提並論，北宋名畫《清明上河圖》中趙太丞家藥鋪櫃就畫有一架算盤。
由於珠算盤運算方便、快速，幾千年來一直是中國古代勞動人民普遍使用的計算工具，即使現代最先進的電子計算器也不能完全取代珠算盤的作用。
聯合國教科文組織剛剛在亞塞拜然首都巴庫通過，珠算正式成為人類非物質文化遺產。這也是我國第30項被列為非遺的專案。
5、算表
《算表》發現於清華簡，距今已有2023年的歷史。 可做乘除法和開方，可計算100內任意兩整數乘除，比此前發現形成於公元前200多年的裡耶秦簡九九表還要早，計算功能超過了以往中國發現的「裡耶秦簡九九表」和「張家界漢簡九九表」等古代乘法表。
《算表》填補了先秦數學文獻的空白，是中國最早的數學文獻實物，是中國乃至世界數學史上重大發現。2023年4月27日，據清華大學官***，日前，清華簡《算表》獲得吉尼斯世界紀錄認證。
4樓：匿名使用者
我們今天算數，都用印度-阿拉伯數碼記數，用＋、－、×、÷等符號表示四則運算。但是，這些符號自清末以來才在中國逐漸推廣，那麼，中國古代是怎樣記數和算數的呢？中國古代採用十進位制，有多種記數法，這裡只介紹最常見、簡單的文字記數法和算籌記數法，然後介紹古人如何做四則運算。
文字記數法
文字記數法有基本數字和數字單位兩種基本的符號單元。前者用
一、二、
三、四、
五、六、
七、八、九共9個漢字分別表示1至9，後來又出現表示0的零和○。後者有
一、十、百、千、萬、億、兆、京等21個。從一開始至萬每級都是十進，從萬到億開始，有多種不同的進位制，先秦時代常用十進，漢代以來常見的有兩種：一種是萬進；另一種以萬萬為億，從億到兆開始為萬萬進。
中國自古至今，萬以內的數通常以「幾千幾百幾十幾」的形式寫成。萬以上的部分，根據進位制的不同而有所區別，若為十進，就用與之相同的方式，如 「五億三萬四千八百六十三」表示534863；若為萬進，則用「幾千幾百幾十幾+數字單位」的形式表示數字單位的倍數。如南宋楊輝《續古摘奇演算法》中有一個大數「一兆八千五百三十億二千一十八萬八千八百五十一」，從萬以上用萬進。
如果省略數字單位並用○代替空缺的數位，則變成「一八五三○二○一八八八五一」，與今天印度-阿拉伯數字表示的1853020188851就一一對應了。
漢字記數簡潔而自然，如30作「三十」，13作「十三」或「一十三」，只需基本數字與數字單位，對比英語的「thirty」、 「thirteen」，不僅有超出數字單位「ten」的「-ty」和「teen」、超出基本數字的「thir-」，而且與3對應的「thir-」在30和 13中位置不變，漢字記數的優點就一目瞭然了。
算籌記數法
算籌是用竹、木等製成用來表示數字的小棍，記數時有兩種基本的擺放形式：
在這些符號中，對1至5，表示幾就用幾根算籌；對6至9，用一根在上面的算籌表示所含的5，比5多幾就在下面放幾根算籌，與表示5的算籌垂直。記數時，個、百、萬等位上的數字用縱式，
十、千、十萬等位上的數字用橫式，縱橫交錯進行。如果某位上數字為零，則空出相應的位置。早期的古人席地而坐，就規定右膝所對的位置為個位。如68012用算籌表示就是
算籌記數是完全遵循十進位值制，同一算籌符號在不同的位置表示不同數字單位的倍數，與現代的印度-阿拉伯數字記法完全一致。
四則運算
中國古代一般用算籌計算，用文字記錄。
也許因為算籌記數非常簡單，古代數學經典中沒有記載用算籌做加減的具體做法。但可推知其演算法與現代筆算加減的方法差不多，只是用算籌更靈活，既可先從低位算起，也可先從高位算起。以下是計算38+63的兩種圖示（為便於現代讀者的習慣，用印度-拉伯數字代替算籌)：
古代乘除法以算籌記數為基礎，以九九口訣為核心。因為早期的口訣從「九九八十一」開始，所以稱為「九九」。九九在不同時代有所變化,但都包括「九九八十一」至「二二而四」等核心句子。
九九的內容不多，古人都熟讀背誦下來。
做乘法比如計算72×39時，用算籌分三行擺放數字（仍用印度-阿拉伯數字代替算籌），中間為乘積，上、下為乘數，分別稱為上數、下數。先讓下數末位與上數首位對齊，如圖3-1。用上數首位3乘下數首位7，念「三七二十一」，在中行放21，使其個位1與所乘的7對齊,如圖3-2。
3再乘下數次位2，念「二三而六」，將6加入中行，如圖3-3。上數首位3已乘遍下數各位，故將它撤去，然後右移下數，使末位2與這時的上數首位9對齊,如圖3-4。仿照上面的步驟，用上數9依次乘下數各位，加入中行，撤去9，中行得到乘積為2808。
如圖3-5、3-6、3-7。
做除法時，被除數、除數分別放在中行、下行，上行先空著等待放置商。先將除數左移，與被除數首位對齊，若相同位上除數比被除數大，則除數向右退一位。如2808÷72，因72＞28，故將72與80對齊,如圖4-1。
試商3，置於上行，與除數個位對齊，如圖4-2。以3乘除數首位7，念「三七二十一」，從被除數中與7對齊的位及之前的位所構成的數28中減去21，如圖4-3。再以3乘除數個位2，念「二三而六」，從中行減去6，如圖4-4。
將除數右移一位，如圖4-5。商第2位得數9，再按剛才的方法，從中行減去9與除數的乘積，最後除盡得商39，如圖4-6、4-7。如果有餘數，就得到一個帶分數，商為其整數部分，除數、餘數分別為其分數部分的分母、分子。
利用上述方法，古人很容易應付日常事務的計算。中國古代還用不同顏色或形狀的算籌來表示正負數，甚至利用算籌的擺放位置，通過今天的分離係數法來表示方程和代數式。這不僅使中國古代數學長於計算，而且在代數方面非常發達。
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