1樓：匿名使用者
簡化計算步驟
在數值分析中，由於數值計算誤差，測量誤差，噪聲以及病態矩陣，零奇異值通常顯示為很小的數目。
將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置， 因此矩陣的特徵值分解。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質，但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
2樓：禾木由
方便討論和計算。
將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置， 因此矩陣的特徵值分解。
3樓：援手
矩陣的跡作為數學概念，是由實際問題抽象得出的，要了解矩陣的跡的物理意義，還要先從它的數學意義說起。
根據線性代數的知識可知，在選定線性空間的一組基底後，每一個線性變換都對應於一個矩陣，但是為線性空間選擇基底可以是很任意的，選的基底不同，一般其線性變換對應的矩陣就不同，為了研究問題，就要找到這些不同的矩陣間的共同之處，這就是矩陣的跡，也就是說，同一個線性變換，在不同基底下的矩陣雖然不同，但其這些矩陣的跡相同。
多說一點，我們生活的世界是變化的，研究問題就要抓住這些變化中的不變數進行研究，例如解析幾何中對平面上的兩點，選不同的座標系會導致點的座標不同，但這兩點間的距離可以用公式求出，它是不變的，即線段長度是座標變換下的不變數，也就是我們要重點研究的物件。
物理中經常要用到張量，2階張量可以用矩陣來表示（1階張量即向量，0階張量即標量），廣義相對論中用到的裡奇張量就是2階張量（用來描述時間彎曲程度），物理中參考系不同，裡奇張量的分量一般就不同，而對裡奇張量進行類似於求矩陣跡的運算後（嚴格說法是經度規升指標後求縮並），得到標量曲率r，它是不依賴於參考系的，即任何參考系看來標量曲率r是相同的，這可以算是矩陣跡的一個物理意義。
4樓：匿名使用者
比如一個卡爾曼濾波問題，那個估計誤差協方差矩陣，它的主對角線的和越小，說明估計月準
矩陣的跡有什麼作用?
5樓：匿名使用者
兩個矩陣相似時會用到 這兩個矩陣的跡相等，由此可以確定一些帶有有引數的矩陣
6樓：佼戈羊元旋
一般是用來判斷是否為嚴格對角佔優或者非嚴格對角佔優。嚴格對角佔優矩陣在很多地方都有不錯的用途，比如高斯迭代或者雅閣比迭代對於嚴格對角佔優矩陣必收斂。
矩陣的跡是什麼？有什麼性質？
7樓：於昌斌的
例子：設有矩陣：
它的跡是：
擴充套件資料：
性質一、設有n階矩陣a，那麼矩陣a的跡（用tr(a)表示）就等於a的特徵值的總和，也即矩陣a的主對角線元素的總和。
1.跡是所有對角元的和
2.跡是所有特徵值的和
3.某些時候也利用tr(ab)=tr(ba)來求跡
4.tr（ma+nb）=m tr（a）+n tr（b）
二、奇異值分解（singular value de***position ）
奇異值分解非常有用，對於矩陣a(p*q)，存在u(p*p)，v(q*q)，b(p*q)（由對角陣與增廣行或列組成），滿足a = u*b*v
u和v中分別是a的奇異向量，而b是a的奇異值。aa'的特徵向量組成u，特徵值組成b'b，a'a的特徵向量組成v，特徵值（與aa'相同）組成bb'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
如果a是復矩陣，b中的奇異值仍然是實數。
svd提供了一些關於a的資訊，例如非零奇異值的數目（b的階數）和a的階數相同，一旦階數確定，那麼u的前k列構成了a的列向量空間的正交基。
三、在數值分析中，由於數值計算誤差，測量誤差，噪聲以及病態矩陣，零奇異值通常顯示為很小的數目。
將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置， 因此矩陣的特徵值分解。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質，但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
矩陣的奇異值和按奇異值分解是矩陣理論和應用中十分重要的內容，已成為多變數反饋控制系統最重要最基本的分析工具之一，奇異值實際上是複數標量絕對值概念的推廣， 表示了反饋控制系統的輸出/輸入增益，能反映控制系統的特性。《魯棒控制.傾斜轉彎導彈》
8樓：匿名使用者
矩陣的跡是矩陣特徵值的和，即矩陣主對角線元素的和。
性質：1. 跡是所有對角元的和
2. 跡是所有特徵值的和
3. trace(ab)=trace(ba)
9樓：匿名使用者
矩陣的跡：主對角線(左上至右下的那一條)上所有元素之和。
10樓：生邁尚欣美
矩陣的跡
就是n階
矩陣主對角線
上的幾個
數字元素之和，這幾個數字之和等於
矩陣特徵值之和~
矩陣的跡是什麼意思？
11樓：光舒俞清婉
矩陣的跡，就是矩陣主對角線上元素之和，英文叫trace(跡)。
跡的最重要性質:一個矩陣的跡，和該矩陣的特徵值之和，相等。
矩陣的特徵值，究竟是什麼？有什麼樣的物理意義？
12樓：我滴神
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
物理意義：詳見此文
矩陣的跡，可以理解為軌跡嗎？ 255
13樓：究客狽形
^因為特徵多項式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+**
是由行列式|λe-a|確定的
根據韋達定理，特徵值的和=-c1
而在行列式|λe-a|中，只有
(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...(λ-ann)這項含有λ^(n-1)，而且這項就是：
-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)所以特徵值的和=a11+a22+a33+...+ann
哪位高手知道矩陣到底有什麼意義
14樓：智障班班長
意義：數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。
針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
擴充套件資料
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
人類對數的認識有2個軌跡:第1個發展軌跡是對數本身的認識，在原始社會的狩獵中，用自然數1,2…，9來記錄獵物，以後又認識了分數和小數。在研究圓的半徑和周長的關係等一系列問題時，接觸到了無理數，隨後又發現了虛數。
第2個發展軌跡是，用字母代表數字進行各種數**算，從具體的數字到代數，這是一個飛躍，有了代數，數學得到了飛速發展，如函式、微積分的出現。
15樓：電燈劍客
矩陣和行列式雖然都只是速記符號，不過也不是沒有意義的。歷史上矩陣的出現遠遠晚於行列式，也就是因為速記這個目的並不本質。
矩陣其實是用來刻畫有限維線性空間之間的線性對映的，矩陣本身是線性對映，反過來有限維線性空間之間的線性對映也一定可以用矩陣來表示，這樣可以把抽象的對映具體化，極大地簡化對線性空間的研究。
因為矩陣本質上就是線性對映，所以複合對映也應該對應於矩陣乘法，矩陣乘積那樣古怪的定義的道理就在於此。另外，複合對映具有結合律但沒有交換律，所以矩陣乘法也有完全相同的行為。
在高中階段可以不用深究，如果進入大學之後繼續學習線性代數，那麼最好不要僅把矩陣當成一組數，而要結合線性空間去理解其幾何意義。
16樓：五香小豆豆
可以將非常大的數字陣列，比如統計學中的資料組視為一個單獨的實體，簡化運算，比如公司生產涉及到多個方面成本儲存空間利潤一個一個算相當麻煩，另個例項是對航線網路進行分析，量子物理以及飛行器設計也會涉及。這是我在書上看到的，原書是你不可不知的50個數學知識
17樓：匿名使用者
矩陣作用很多，一般是用在解決多元方程的求解方法方法，還有計算機裡面的一些排程算髮也用到這個東西，這個東西很有用的，認真學好，如果以後想往計算機方面發展的話就更要學好矩陣了。大學高等數學裡面就會深入的介紹！
什麼是矩陣的跡？
18樓：楠濤
矩陣的跡
trace 方陣對角元素之和
singular value de***postion
奇異值分解非常有用，對於矩陣a(p*q)，存在u(p*p)，v(q*q)，b(p*q)（由對角陣與增廣行或列組成），滿足a = u*b*v
u和v中分別是a的奇異向量，而b中是a的奇異值。aa'的特徵向量組成u，特徵值組成b'b，a'a的特徵向量組成v，特徵值（與aa'相同）組成bb'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
如果a是復矩陣，b中的奇異值仍然是實數。
svd提供了一些關於a的資訊，例如非零奇異值的數目（b的階數）和a的階數相同，一旦階數確定，那麼u的前k列構成了a的列向量空間的正交基。
在數值分析中，由於數值計算誤差，測量誤差，噪聲以及病態矩陣，零奇異值通常顯示為很小的數目。
將一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置， 因此矩陣的特徵值分解。。。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質，但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
矩陣的奇異值和按奇異值分解是矩陣理論和應用中十分重要的內容，已成為多變數反饋控制系統最重要最基本的分析工具之一，奇異值實際上是複數標量絕對值概念的推廣， 表示了反饋控制系統的輸出/輸入增益，能反映控制系統的特性。《魯棒控制。。傾斜轉彎導彈》
昨天看了一個網頁，http://****uwlax.
edu/faculty/will/svd/，知道了奇異值分解就是把矩陣a分解成hanger，stretcher，aligner的三重積。從幾何意義上講矩陣a乘以幾何圖形（用數值序列x，y代表），相當於對幾何圖形先扭轉，再拉伸，再扭轉。從這裡也知道，「正交」的概念特別有用。
一對最簡單的正交基（orthogonal basis,perpframe）是p1 = [cos(s) sin(s)]，p2 = [-sin(s) cos(s)]，它可以用於幾何變換。
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