1樓：善言而不辯
充分條件：「有之必然,無之未必不然」；必要條件：「有之未必然,無之必不然」
所以沒有…就不會有…是必要條件。
2樓：匿名使用者
充分條件的定義：若有a，則有b，稱a是b的充分條件；必要條件的定義：若無a，則無b，稱a是b的必要條件。
3樓：匿名使用者
這也是一次「心」和「形」的較量。
充分條件 與 充分不必要條件 有什麼區別？
4樓：匿名使用者
充分條件沒有說必要性，就可以分為充分且必要條件(就是平時說的充要條件)和充分不必要條件兩種。所以充分不必要條件是充分條件的一種。
5樓：匿名使用者
充分條件包含充分不必要條件。
6樓：人人養生大本營
沒聽說充分不必要條件啊，只聽過充分條件、必要條件、充要條件三個。
充分條件、必須條件和充分必須條件的定義是什麼？
7樓：匿名使用者
充分條件是結果出現的必須條件
必要條件是結果出現的必不可少的條件
充分必要條件是結果出現的絕對條件
8樓：あ飛天の小雞
大家都知道，長方形的面積等於長乘寬，用字母可以表示為s＝ab。筆者在聽課中發現，有些老師在引導學生得出這個長方形面積公式之後，提醒學生說：「要求出一個長方形的面積，那麼就必須知道它的長和寬。
」這樣的表達其實是錯誤的。如果我們能弄清四種命題的關係以及充分條件、必要條件和充要條件的含義，就能找到錯誤的原因。
從結構上分析，每個幾何命題都由兩部分組成，即條件部分與結論部分，它表明條件與結論之間的某種因果關係，形式上可以表達為「如果……（條件）那麼……（結論）」。用a表示條件，b表示結論，就可以寫成：
如果有a，那麼有b; 或a?圯b。
用「如果……（條件）那麼……（結論）」這種形式，對長方形的長和寬與面積之間的關係進行表達，可以有以下一些表達方式：
（1）如果已知一個長方形的長和寬，那麼就可以求出（或確定）這個長方形的面積；
（2）如果已知一個長方形的面積，那麼就可以求出（或確定）這個長方形的長和寬；
（3）如果不知道一個長方形的長和寬，那麼就不能求出（或確定）這個長方形的面積；
（4）如果不知道長方形的面積，那麼就不能求出（或確定）這個長方形的長和寬。
在上面的這些命題中，有肯定語氣的命題和否定語氣的命題。一個肯定語氣的命題，以否定語氣敘述時就得到了另一個命題；再把這兩個命題的條件和結論交換位置又可以得到兩個不同的命題。所以命題有四種形式，即原命題、逆命題、否命題和逆否命題。
上面列舉的四個命題（1）～（4）依次可稱為原命題、逆命題、否命題和逆否命題。
如果不管命題的具體內容，只從它的結構形式來研究，上述四種命題可以簡單表述為：
原命題：如果有a，那麼有b；或a?圯b。
逆命題：如果有b，那麼有a；或b?圯a。
否命題：如果沒有a，那麼沒有b；或a?圯b。
逆否命題：如果沒有b，那麼沒有a；或b?圯a。
這四種命題之間存在著下面的關係：
……由上面的例子可知：成互逆或互否關係的兩個命題，不一定同真同假；但互為逆否關係的兩個命題，真則同真、假則同假。這種真則同真、假則同假的兩個命題叫做等價命題。
因此，原命題與它的逆否命題是等價的，原命題的逆命題與否命題也是等價的。利用命題的這種等價關係，要證明一個數學命題時，可以用證明和它等價的命題來代替，這樣，數學命題的證明就多了一條思路。
弄清了四種命題及它們的關係後，我們可以進一步研究充分條件、必要條件和充要條件。
一個命題表示條件與結論之間的某種關係。某一事物的發生與存在，會促使另一個事物的發生與存在，或某一事物的不發生與不存在，也會促使另一事物的不發生或不存在。事物之間的這種關係，叫做條件關係。
其中有充分條件、必要條件和充要條件等關係。
如果a成立，那麼b成立，即a?圯b，這時我們說條件a是b成立的充分條件。「充分」的含義是：
為使b成立，具備條件a就足夠了。用日常語言表達充分條件的含義就是「有之必然」。例如：
命題：如果知道一個長方形的長和寬，那麼就可以求出（或確定）這個長方形的面積。
這個命題的條件和結論分別是：
條件：知道一個長方形的長和寬；
結論：可以求出（或確定）這個長方形的面積。
顯然，上面的條件是結論成立的充分條件。
如果a不成立，那麼b也不成立，這時條件a是b的必要條件，即：a?圯b。
必要條件的特徵是「無之必不然」。由命題之間的等價關係可知，命題a?圯b與命題b?
圯a等價。也就是說，我們要判斷條件a是不是結論b成立的必要條件時，只要把b作為條件，a變為結論，判斷條件b是不是結論a成立的充分條件即可。
綜上所述，我們可以得出：如果a?圯b，那麼a是b成立的充分條件。如果b?圯a，那麼a是b成立的必要條件。
如果既有a?圯b又有b?圯a，那麼a既是b成立的充分條件，又是b成立的必要條件。
這時，我們就說a是b成立的充分而且必要條件，簡稱充要條件。充要條件的特徵是「有之必然，無之必不然」。
有了上面的這些邏輯知識，我們就可以判斷本文開頭時一些老師在課堂上說的命題是否正確。「要求出一個長方形的面積，那麼就必須知道它的長和寬。」顯然，知道長方形的長和寬並不是求出長方形面積的必要條件。
也就是說，要求出一個長方形的面積，不是必須要知道它的長和寬。如我們要求出長方形m的面積，而知道長方形n的面積是10平方米，長方形m的面積是長方形n的2倍，顯然我們就可以求出長方形m的面積是20平方米。而如果知道一個長方形的長和寬，當然就可以求出這個長方形的面積。
就是說條件「知道長方形的長和寬」是結論「求出長方形面積」的充分條件，但並非必要條件。
筆者在聽課中也曾發現，一個老師在梯形的面積計算公式s＝（a+b）×h÷2的教學中，也說成：「要求出梯形的面積就必須知道它的上底、下底和高。」在這個老師上完課後，筆者對他所教班級的學生進行測查與訪談，用了以下三個題目：
1．已知一個梯形的上底是6米，下底是9米，高是4米，求這個梯形的面積。
2．已知一個梯形的上底與下底的和是15米，高是4米，求這個梯形的面積。
3．有一個梯形的菜園（如圖），一面靠牆，其餘三面用籬笆圍成。籬笆總長是19米，求這個菜園的面積。
……全班正好50個人，測查結果是第1題49人對，1人錯（這個學生在運用梯形面積計算公式時，忘記除以2），這樣全班的正確率是98%；第2題做對的學生是9人，正確率是18%；第3題只有2人做對，正確率是4%。我們對做對第1題但不會做第2題的學生進行訪談，學生的回答基本上都是：「只知道上底與下底的和，不知道上底與下底分別是多少，因此，不能用公式求出這個梯形的面積。
」對做對第2題的9個學生進行訪談，其中有4個學生說了這樣的意思：「我開始也不知道怎麼做，不能求出上底與下底到底是多少，但我再看資料與公式，發現知道上底與下底的和，也可以直接用公式。做完以後，我發現知道上底與下底的和更好，不需要再做加法。
」其餘的5個學生能夠根據公式的特點，直接求出面積。從上面的資料和訪談中可以看出，學生還是受到了「要求出梯形的面積，就必須知道它的上底、下底和高」這樣的命題的影響。
一個命題的條件對於結論來說是充分條件、必要條件還是充要條件這個問題，不但在空間與圖形知識的教學中會遇到，在其他領域中，如數與代數的教學中也有這樣的問題。
例如，我們常常讓學生用交換加數位置的方法，也就是運用加法交換律來進行驗算。如計算5437＋1738，即用下面的格式：
……這時教師常說：如果兩次計算的結果相等，那麼計算就正確。其實這個命題是一個假命題，也就是說老師這樣的說法是錯誤的。
事實上，根據加法交換律可以得出：如果兩次計算都正確，那麼兩次計算的結果相等。這個命題是正確的，但它的逆命題不正確。
即我們不能由「如果兩次計算的結果相等」，來推出「兩次計算都正確」。我們設想如果一個學生總是忘記進位，即遇到進位時他總是不進，這樣他的計算如下：
……顯然兩次計算的結果也相等，但結果都是不正確的。由此可見，條件「兩次計算的結果相等」是結論「計算正確」的必要條件，但並不是充分條件。這種驗算方法並不是一種「可靠」的方法。
在小學數學中，有一些命題的條件對於結論來說是充分而不必要的，也有一些命題的條件對於結論來說是必要而不充分的。如，「一個三角形的兩邊相等」是「這個三角形是等邊三角形」的必要但不充分條件。還有一些命題的條件對於結論來說是充要條件。
如，「一個自然數各個數位上數的和是3的倍數」是「這個數是3的倍數」的充要條件。小學數學教師只有明確條件與結論間的各種關係，才能更好地實施數學教學。
9樓：咎倫頓昭
如果無a必無b，有a可能有b也可能沒有b，則a是b的必要條件。
例如，沒有電，電燈就不會亮。有電,電燈可能亮也可能不亮，所以，電是電燈亮的必要條件。
充分條件:如果有甲必有乙，無甲則可能無乙也可能有乙，那麼甲就是乙的充分條件。例如，一個人如果會生孩子，那就必然是女的；如果不會生孩子，那就可能不是女人但也可能是女人。
因此，會生孩子是女人的充分條件。
充分必要條件:簡稱為充要條件。
就是既充分,又必要的條件.如a成立,則b成立,如a不成立,則b也不成立.那a就是b的充要條件.
充分條件和必要條件，還有充分不必要，必要不充分都是啥意思啊，能用通俗的一點的語言表達嗎？
10樓：匿名使用者
所謂「充分條件」，就是指條件能充分的證明結論的成立。
所以就是條件成立，必然能得到結論成立的關係。
例如「張三是小學生」這個條件能充分的證明「張三是學生」這個結論
所以「張三是小學生」就是「張三是學生」的充分條件。
「張三小學生」成立，能得到「張三是學生」成立。
所謂「必要條件」，就是指條件的成立，是結論成立必須要的條件，沒這個條件就不行。
所以就是條件不成立，則結論不成立。或者反過來，結論成立，則條件必然成立的關係。
例如「張三是學生」這個條件，是「張三是小學生」這個結論必須要的條件。
如果張三不是學生，那麼張三當然不可能是小學生了。
所以「張三是學生」就是「張三是小學生」的必要條件，必須要的條件。
至於「充分不必要條件」就是指條件即是結論的充分條件，也不是結論的必要條件。
例如「張三是小學生」這個條件能充分的證明「張三是學生」這個結論，所以「張三是小學生」就是「張三是學生」的充分條件。
但是並不是必須要「張三是小學生」這個條件，才能得到「張三是學生」這個結論，張三是大學生、是中學生，也能證明張三是學生的結論，不必要是小學生。
所以「張三是小學生」就是「張三是學生」的充分不必要條件。
必要不充分條件，就是指條件既是結論的必要條件，也不是結論的充分條件。
例如「張三是學生」這個條件，是「張三是小學生」這個結論必須要的條件。
但是僅僅有「張三是學生」這個條件，還不能充分的證明「張三是小學生」這個結論，因為張三還可能是大學生、中學生。
所以「張三是學生」就是「張三是小學生」的必要不充分條件。
而充要條件，就是既是充分條件，又是必要條件。
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