1樓：東風冷雪
ax=0
解析個數=n(未知量xi的個數)-r(a)
因為304轉置了，所以未知量個數變成m
線性代數 秩問題 求圖中題目劃線地方，是怎麼推出的 為什麼r(a)＜n 為什麼由＜n推出|a|=0
2樓：匿名使用者
設b=(b1,b2,…,bn)
由ab=0得abi=0,i=1,2,…,n故方程ax=0有解b1,b2,…,bn
另一方面,ax=0的線性無回關解個數為
答 n-r(a)
故r(b)=r(b1,b2,…,bn)≤n-r(a)即r(a)+r(b)≤n
線性代數 求線性無關解的個數什麼時候是n-r(a)什麼時候是n-r(a)＋1
3樓：angela韓雪倩
對於齊次線性方程組，線性無關
解的個數，即基礎解系中向量個數是n-r(a)。
非齊次，則是1個特解+基礎解系，此時線性無關解的個數，是n-r(a)＋1。
因為在笛卡爾座標系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數或者是一個常數和一個變數的乘積。且方程中必須包含一個變數，因為如果沒有變數只有常數的式子是代數式而非方程式。
如果一個一次方程中只包含一個變數（x），那麼該方程就是一元一次方程。如果包含兩個變數（x和y），那麼就是一個二元一次方程，以此類推。
擴充套件資料：以下就是一個例子：
它的解便是：
注意：當 a=0時
ax+b=0不是一元一次方程式。
通常線性方程在實際應用中寫作：
y=f(x)
這裡f有如下特性：
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(ax)=af(x)
這裡a不是向量。
線性代數n-r(a)代表哪幾種含義
4樓：匿名使用者
n 元齊次線性方程組基礎解系含線性無關解向量的個數是 n - r(a)
5樓：追風少女
ax=0的的基礎解系的秩
ax=0的解向量的秩為什麼是n-r(a) 求詳細證明過程
6樓：向日葵
根據秩-零定理，ax=0的解空間維數是n-r(a)維或通過行初等變換把a化成行階梯型
x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0
那接下來便是設定a1,a2,……,ar是極大無關向量組，則x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan
則若x(r+1),x(r+2),……,xn確定後，左邊x1,x2,……,xr也確定了
所以這個x維數就是n-r。
基本原理
設是齊次線性方程組
的解，則稱向量為方程組
的解向量，它同時也是
和這些式子的解。
7樓：匿名使用者
證明是不可以理解的，一個東西只有你足夠熟悉，使得它變成你的「直覺」你才能理解。
ax=0
所以可以對矩陣a初等行變換，例如把第1行乘4加到第2行去，或者把兩行互換。這些操作不會改變方程的解。
例如x+y+z＋t=0
x+2y-4z+2t=0
2x+3y-3z+3t=0
3x+5y-7z+5t=0
但是初等變換可以使得矩陣a變成有r(a)個線性無關的行向量，n-r(a)個0向量。
對上面的方程，
在第4行減去第2行，減去第3行，
在第3行減去第1行，減去第2行，
就得到如下的矩陣。
x+y+z＋t=0
x+2y-4z+2t=0
0x+0y+0z+0t=0
0x+0y+0z+0t=0
然後你再用第2行減去第一行
x+y+z＋t=0
0x+1y-6z+t=0
0x+0y+0z+0t=0
0x+0y+0z+0t=0
然後你再用第1行減去第2行
x+0y+7z=0
0x+1y-6z+t=0
0x+0y+0z+0t=0
0x+0y+0z+0t=0
r(a)表示除了0x+0y+0z+0t=0還剩下幾個方程。
x+0y+7z=0
0x+1y-6z+t=0
所以x=-7z
y=6z+t
z=zt=t
所以(x,y,z,t)=(7,6,1,0)z+(0,1,0,1)t
所以你得到了解空間的維數，解空間是一個平面，由2個向量張成，(7,6,1,0)與(0,1,0,1)，維數是4－2＝n-r(a)=2
8樓：柯南
因為（無關）解向量是最大無關組，（最大無關組 中）解向量的個數=n-ra。 又因為最大無關組是是無關的，所以相當於無關組中有多少個向量就有多少秩。
9樓：誒在vw健康
解向量的秩指的是r(解向量)，而解向量的秩等於基礎解析中解向量的個數，比如如果r(a)的秩等於2，則可以得到兩個關於解向量的線性方程組，根據方程組可以得出解向量的極大線性無關組向量個數為1，也就是n—r(a)。
10樓：影碟思
齊次線性方程組ax=0求基礎解系的過程就是證明基礎解系線性無關,且秩=n-r(a)的過程
而ax=0的解空間的解向量可由基礎解系線性表示,所以基礎解系是解空間的極大無關組,所以解空間的秩=n-r(a)
證明見下圖
11樓：夜丶深沉灬
從最簡單的開始思考，
1條方程1個未知數，唯一解。也就是說解向量0個。
2條方程3個未知數（方程線性無關），無窮多解，其中的解是由1個自由量表示，即解向量個數為1。
2條方程5個未知數（方程線性無關），無窮多解，解向量由3個自由量表示，即解向量3個。
秩是線性無關的方程數量，n是未知數的數量，解向量個數=自由量個數=n-r（a）
12樓：匿名使用者
這個好理解就是自由未知量的個數，出來其實就是自由未知量
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