1樓：使用者名稱就使用者名稱
線性方程組的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量，然後求出其極大線性無關組就好了。
線性代數的基礎解系是什麼，該怎樣求啊
2樓：是你找到了我
基礎解系
：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系
3樓：不是苦瓜是什麼
線性方程組
的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量，然後求出其極大線性無關組就好。
一般求基礎解系先把係數矩陣進行初等變換成下三角矩陣，然後得出秩，確定自由變數，得到基礎解系,基礎解系是相對於齊次(等號右邊為0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增廣矩陣為
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通過初等變換為:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩為2，未知數個數為4，自由變數個數為4-2=2
設自由變數為x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程組(取最終變換得到的比較簡單)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
於是基礎解系的基:(-1,0,1,0)t和(-12,5,0,1)t.
線性代數通解和基礎解系的區別如下：
1、定義不同，對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求法不同，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：是嘛
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
擴充套件資料
基礎解系和通解的關係：對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，假如r(a)=1。則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann，t2=t3=...
tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn。此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。
由於ax=0ax=0*b，b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
5樓：末你要
基礎解系是 (9, 1, -1)^t或 (1, 0, 4)^t。
解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎解系 (9, 1, -1)^t
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎解系 (1, 0, 4)^t
求「基礎解系」，需要將帶求矩陣變為「階梯形矩陣」（變換方法為「初等行變換」）。
基礎解系是ax = 0的n-r(a)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合。
6樓：匿名使用者
基礎解系針對齊次線性方程組ax = 0而言的.
當r(a)時, 方程組存在基礎解系.
基礎解系是ax = 0的n-r(a)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合.
具體求法按下圖例子 超了!
7樓：匿名使用者
基礎解系是ax=0的所有解的極大無關組。也是ax=0解空間的基。基礎解系不唯一，基礎解系中向量的個數等於未知數個數減去a的秩。要注意只有ax=0才有基礎解系而ax=b不存在基礎解系
8樓：孤舟獨泛
所謂基礎解系，就是ax=0的解向量組的一個極大無關組。
齊次方程組ax=0恆有解（必有零解）非零解時，根據齊次方程組解的性質，解向量的任意線性組合仍是該齊次方程組的解。設η1，η2，…，ηt是ax=0的基礎解系，即（1）它們是都是ax=0的解（2）它們線性無關（3）ax=0的任一解都可有它們線性表出。
線性代數通解和基礎解繫有什麼區別
9樓：北京燕園思達教育
通解是解的表達形式k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4.
基礎解系ξ1,ξ2,ξ3,ξ4.
舉例說明：
x+y+z=2
x-z=0
這裡面有三個未知數但是方程只有兩個
是不可能求出具體的值的只能求出x,y,z三者的關係x=z,y=2-x
這個關係就是基礎解系,任何滿足這個關係的數都是x,y,z的解比如帶個x=0進去
得x=0,y=2,z=2,
帶x=1
得x=1,y=0,z=1,
這兩個都是原方程組的解,稱為特解
補充知識：
齊次方程組有基礎解系，通解。
非齊次方程組有特解、通解（一般解、全部解）
線性代數，通解和基礎解系什麼關係？區別是什麼？請說的具體一些~
10樓：
所有能使ax=0有解的非零向量x構成空間叫做 解空間， 也叫零空間。這個空間的基就是基礎解系。
當然這個空間有可能是0維的，只有x=0的時候才有解，這個要看係數矩陣a的秩了。
通解呢就是基礎解析的線性組合。線性組合中的向量取基礎解系，係數隨便取，要不叫通解嘛
11樓：匿名使用者
基礎解系是「基」，所有通解都可以用基礎解系的向量線性表述出來
同時，基礎解系的向量必然也屬於通解所能表達的向量
12樓：茹青芬郝黛
通解其實就是一堆的列向量，而基礎解析就是這一堆列向量的最大線性無關組。所以基礎解系不是唯一的，但是都是線性無關的，且基礎解系中列相列的個數相同，就是秩相同
線性代數矩陣求基礎解系，線性代數，求A的逆矩陣
e69da5e887aa62616964757a686964616f31333363396435 e a 1 2 2 2 1 2 2 2 1 第 2，3 列加到第 1 列，e a 5 2 2 5 1 2 5 2 1 第 2，3 行減去第 1 行，e a 5 2 2 0 1 0 0 0 1 得特徵值 ...
線性代數,特徵向量和基礎解系的關係
是的,準確一點說,乘以k後為全部的特徵向量 請好人幫我講講線性代數 方陣的特徵值和特徵向量 裡面的基礎解系究竟怎麼具體出來?我們課本最常見的就是三階,而且考試也以三階為主,我就給你用三階的舉例說明吧 三階方陣a求特徵向量,特徵值的方法 1,先求特徵多項式 e a 0 解出特徵值 1,2,3 特徵值一...
這道線性代數，求正交相似對角化，求出基礎解系後，是怎麼單位化成Q的
每個基解除以它們的模。就是根號下 a方 b方 該 4 個基礎解系已正交，不必再正交化。每個基礎解系是一個向量，該向量除以其模，即得單位化的向量，4個單位化的向量按列排成正交矩陣 q 線性代數 求正交陣時算出基礎解系後單位化是什麼意思 單位化後得到的都是單位向量，這些單位向量組成的矩陣才是正交矩陣 注...