1樓：匿名使用者
|λ|e69da5e887aa62616964757a686964616f31333363396435λe-a| =
|λ-1 -2 -2|
|-2 λ-1 -2|
|-2 -2 λ-1|
第 2， 3 列加到第 1 列，|λe-a| =
|λ-5 -2 -2|
|λ-5 λ-1 -2|
|λ-5 -2 λ-1|
第 2， 3 行減去第 1 行，|λe-a| =
|λ-5 -2 -2|
|0 λ+1 0|
|0 0 λ+1|
得特徵值 λ = 5， -1， -1.
對於 λ = 5， λe-a =
[ 4 -2 -2]
[-2 4 -2]
[-2 -2 4]
初等行變換為
[-2 -2 4]
[ 0 6 -6]
[ 0 -6 6]
初等行變換為
[ 1 1 -2]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
初等行變換為
[ 1 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 1 1)^t;
對於 λ = -1， λe-a =
[-2 -2 -2]
[-2 -2 -2]
[-2 -2 -2]
初等行變換為
[ 1 1 1]
[ 0 0 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 -1 0)^t, (1 0 -1)^t .
記特徵值矩陣 ∧ = diag(5，1，-1), 特徵向量矩陣 p =
[1 1 1]
[1 -1 0]
[1 0 -1]
則 p^(-1) = (1/3)*
[1 1 1]
[1 -2 1]
[1 1 -2]
得 p^(-1)ap = ∧. 則 a = p∧p^(-1)
a^10 = p∧p^(-1) p∧p^(-1) p∧p^(-1) ...... p∧p^(-1) p∧p^(-1)
= p∧^10 p^(-1) = p diag(5^10, 1, 1) p^(-1) = (1/3)*
[5^10+2 5^10-1 5^10-1]
[5^10-1 5^10+2 5^10-1]
[5^10-1 5^10-1 5^10+2]
2樓：龍淵龍傲
不懂再問，記得采納，最後那個有點難算，需要計算器
線性代數，求a的逆矩陣
3樓：麻木
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成一個nx2n的矩陣b=[a|i]對b施行初等行變換，即對a與i進行完全相同的若干初等行變換，目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時，b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如果矩陣a和b互逆，則ab=ba=i。由條件ab=ba以及矩陣乘法的定義可知，矩陣a和b都是方陣。再由條件ab=i以及定理「兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積」可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。
也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，a與b都是方陣，且rank(a) = rank(b) = n）。換句話說，這兩個矩陣可以只經由初等行變換，或者只經由初等列變換，變為單位矩陣。
線性代數的基礎解系是什麼，該怎樣求啊
4樓：是你找到了我
基礎解系
：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系
5樓：不是苦瓜是什麼
線性方程組
的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量，然後求出其極大線性無關組就好。
一般求基礎解系先把係數矩陣進行初等變換成下三角矩陣，然後得出秩，確定自由變數，得到基礎解系,基礎解系是相對於齊次(等號右邊為0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增廣矩陣為
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通過初等變換為:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩為2，未知數個數為4，自由變數個數為4-2=2
設自由變數為x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程組(取最終變換得到的比較簡單)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
於是基礎解系的基:(-1,0,1,0)t和(-12,5,0,1)t.
線性代數通解和基礎解系的區別如下：
1、定義不同，對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求法不同，基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：是嘛
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。
不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。
擴充套件資料
基礎解系和通解的關係：對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，假如r(a)=1。則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann，t2=t3=...
tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn。此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。
由於ax=0ax=0*b，b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
7樓：末你要
基礎解系是 (9, 1, -1)^t或 (1, 0, 4)^t。
解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎解系 (9, 1, -1)^t
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎解系 (1, 0, 4)^t
求「基礎解系」，需要將帶求矩陣變為「階梯形矩陣」（變換方法為「初等行變換」）。
基礎解系是ax = 0的n-r(a)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合。
8樓：匿名使用者
基礎解系針對齊次線性方程組ax = 0而言的.
當r(a)時, 方程組存在基礎解系.
基礎解系是ax = 0的n-r(a)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合.
具體求法按下圖例子 超了!
9樓：匿名使用者
基礎解系是ax=0的所有解的極大無關組。也是ax=0解空間的基。基礎解系不唯一，基礎解系中向量的個數等於未知數個數減去a的秩。要注意只有ax=0才有基礎解系而ax=b不存在基礎解系
10樓：孤舟獨泛
所謂基礎解系，就是ax=0的解向量組的一個極大無關組。
齊次方程組ax=0恆有解（必有零解）非零解時，根據齊次方程組解的性質，解向量的任意線性組合仍是該齊次方程組的解。設η1，η2，…，ηt是ax=0的基礎解系，即（1）它們是都是ax=0的解（2）它們線性無關（3）ax=0的任一解都可有它們線性表出。
線性代數 矩陣基礎解系怎麼求，以及特徵向量的正交化。
11樓：zzllrr小樂
求特徵值，特徵向量過程如上
12樓：醉瘋症的小男孩
如何求基礎解系和特徵值：網頁連結
特徵向量正交化和對角化：網頁連結
線性代數矩陣方程，關於線性代數解矩陣方程如下圖？
關鍵是求出a的逆矩陣。ax b,x a 1 b a,b 4 1 2 1 3 2 2 1 2 2 3 1 1 3 1 初等行變換為 2 2 1 2 2 4 1 2 1 3 3 1 1 3 1 初等行變換為 1 1 1 2 1 1 0 3 4 3 7 0 2 5 2 0 4 初等行變換為 1 0 5 6...
線性代數中矩陣ABBA嗎,線性代數矩陣AB什麼意思
矩陣運算不滿足交換律,前面那個負號就更不知道什麼意思了,一個3 4的矩陣乘一個4 5的矩陣,交換的話是沒法運算的 你這個問的相當不專業,一般情況下這個是不成立的,就算把後面的負號去掉也不一定成立 線性代數 矩陣a b什麼意思 對n階方陣a b,若存在可逆矩陣p,使得p 1 ap b,則稱a b相似。...
線性代數矩陣題，求這道線性代數矩陣題怎麼做？
內容來自使用者 yulinmiao1 向量組的線性相 關性 習題課 如何正確理解線性相關 無關 的定 義判斷下列命題是內否容正確。如果對，加以證明 如果錯，舉出反例。1 若有不全為0的數使 成立,則線性相關,亦線性相關.解 錯。原式可化為 取其中為單位向量,則原式成立,而 性無關。2 若向量組是線性...