1樓:匿名使用者
已對 (a, b)進行了初等行變換,
當 λ=1 時,代人 得 x1+x2+x3 = 1,即 x1 = 1-x2-x3
特解 n = (1, 0, 0)^t
匯出組內 x1 = -x2-x3 的基礎解系是ξ容1 = (-1, 1, 0)^t, ξ2 = (-1, 0, 1)^t
線性代數有幾種解線性方程組的方法?
2樓:是你找到了我
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組,建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ,則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時,將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量,其餘的未知量取為自由未知量,即可找出線性方程組的解。
對有解方程組求解,並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決:所給方程組有解,則秩(a)=秩(增廣矩陣);若秩(a)=秩=r,則r=n時,有唯一解;r擴充套件資料:
求解線性方程組的注意事項:
1、用克萊姆法則求解方程組有兩個前提:方程的個數要等於未知量的個數;係數矩陣的行列式要不等於零。
2、由於求解時要計算n+1個n階行列式,其工作量常常很大,所以克萊姆法則常用於理論證明,很少用於具體求解。
3、當非齊次線性方程組有解時,解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時,不一定原方程組有唯一解或無窮解,事實上,此時方程組不一定有 ,即不一定有解。
3樓:春素小皙化妝品
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提,一是方程的個數要等於未知量的個數,二是係數矩陣的行列式要不等於零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組,它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係,但由於求解時要計算n+1個n階行列式,其工作量常常很大,所以克萊姆法則常用於理論證明,很少用於具體求解。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ,則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時,將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量,其餘的未知量取為自由未知量,即可找出線性方程組的解。
擴充套件資料
xj表未知量,aij稱係數,bi稱常數項。
稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1,x2=c2,...,xn=**代入所給方程各式均成立,則稱(c1,c2,...,**)為一個解。若c1,c2,...,**不全為0,則稱(c1,c2,...,**)為非零解。
若常數項均為0,則稱為齊次線性方程組,它總有零解(0,0,...,0)。兩個方程組,若它們的未知量個數相同且解集相等,則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是:
一個方程組何時有解。
有解方程組解的個數。
對有解方程組求解,並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決:所給方程組有解,則秩(a)=秩(增廣矩陣);若秩(a)=秩=r,則r=n時,有唯一解;r當非齊次線性方程組有解時,解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。
但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時,不一定原方程組有唯一解或無窮解,事實上,此時方程組不一定有 ,即不一定有解。
克萊姆法則(見行列式)給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的一個子空間。
4樓:匿名使用者
第一種 消元法 ,此法 最為簡單,直接消掉只剩最後一個未知數,再回代求餘下的未知數,但只適用於未知數個數等於方程的個數,且有解的情況。
第二種 克拉姆法則, 如果行列式不等於零,則用常數向量替換系數行列式中的每一行再除以係數行列式,就是解;
第三種 逆矩陣法, 同樣要求係數矩陣可逆,直接建立ax=b與線性方程組的關係,x=a^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法, 利用增廣矩陣的性質(a,b)通過線性行變換,化為簡約形式,確定自由變數,(各行中第一個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數),對自由變數進行賦值,求出其它未知數,然後寫成基礎解析的形式,最後寫出通解。
這種方法需要先判別: 增廣矩陣的秩是否等於係數矩陣的秩,相等且小於未知數個數,則無窮多解;等於未知數個數,唯一解。 秩不想等,無解。
第五種 計算機程式設計,隨便用個軟體,譬如matlab,輸入密令,直接求解。
目前這5中教為適用,適合一切齊次或者非齊次線性方程組。
5樓:匿名使用者
1克萊姆法則,2增廣矩陣化行最簡形,3係數矩陣求逆x=(a逆)b。最常用且功能最強的是增廣矩陣化行最簡形,∵行最簡形矩陣包括瞭解的三種情況: 唯一解、無窮多解、無解。
6樓:進梅姐講娛樂
線性代數-線性方程組有解的條件
線性代數有幾種解線性方程組的方法
7樓:匿名使用者
第一種 消元bai法 ,此法 最為簡du單,直接消掉只剩最後zhi一個未知數,再回代dao求餘下的未知數,但只內適用於未知數容個數等於方程的個數,且有解的情況。
第二種 克拉姆法則, 如果行列式不等於零,則用常數向量替換系數行列式中的每一行再除以係數行列式,就是解;
第三種 逆矩陣法, 同樣要求係數矩陣可逆,直接建立ax=b與線性方程組的關係,x=a^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法, 利用增廣矩陣的性質(a,b)通過線性行變換,化為簡約形式,確定自由變數,(各行中第一個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數),對自由變數進行賦值,求出其它未知數,然後寫成基礎解析的形式,最後寫出通解。
這種方法需要先判別: 增廣矩陣的秩是否等於係數矩陣的秩,相等且小於未知數個數,則無窮多解;等於未知數個數,唯一解。 秩不想等,無解。
第五種 計算機程式設計,隨便用個軟體,譬如matlab,輸入密令,直接求解。
目前這5中教為適用,適合一切齊次或者非齊次線性方程組。
線性代數方程組解的結構,線性代數線性方程組的解的結構
若選項a中 a1 a2 改為 a1 a2 2,則 選a。非齊次方程組 ax b 特解是 a1 a2 2,匯出組即對應的齊次方程 ax 0 的基礎解內系是 b1.b2.b3,取任意常數 k1 k2 k3 k2 k3 k3,則 ax b 的通容解是 x k1 k2 k3 b1 k2 k3 b2 k3b3...
線性代數方程組的問題，線性代數,線性方程組問題。
解 係數行列式 d 1 1 1 a b c bc ac ab r2 ar1,r3 bcr1 1 1 1 0 b a c a 0 c a b b a c r3 cr2 1 1 1 0 b a c a 0 0 b c a c b a b c a c 因為n元線性方程組有唯一解的充分必要條件是係數行列式d...
怎樣解非齊次線性方程組,線性代數
步驟 1 將增廣陣化為階梯陣 2 當r a r 增廣陣 r 時,把非主元列所對應的n r 個變 內量作為自由元 容 3 令所有自由元為 0,得ax b 的特解x0 4 不計最後一列,分別令一個自由元為1,其餘為0,即可得到ax 0 的基礎解系x1,x2.xn r 5 所求通解即為x x0 k1x1 ...