1樓:匿名使用者
步驟:(
1)將增廣陣化為階梯陣;
(2)當r(a)=r(增廣陣)=r 時,把非主元列所對應的n – r 個變
內量作為自由元;容
(3)令所有自由元為 0,得ax= b 的特解x0;
(4)不計最後一列,分別令一個自由元為1, 其餘為0,即可得到ax= 0 的基礎解系x1,x2... ,xn-r
(5)所求通解即為x=x0+k1x1+k2x2+......+knxn如圖
線性代數,求解非齊次線性方程組的通解
2樓:匿名使用者
非齊次線性方程組求通解
3樓:匿名使用者
1、列出方程組的增廣矩陣
做初等行變換,得到最簡矩陣
2、利用係數矩陣和增廣矩陣的秩
判斷方程組解的情況
r(a)=r(a,b)=3<4
所以,方程組有無窮解
3、將第五列作為特解
第四列作為通解
得到方程組的通解
過程如下圖:
線性代數中如何求非齊次方程組的特解
4樓:angela韓雪倩
1、列出方程組的增廣矩陣:
做初等行變換,得到最簡矩陣。
2、利用係數矩陣和增廣矩陣的秩:
判斷方程組解的情況,r(a)=r(a,b)=3<4。所以,方程組有無窮解。
3、將第五列作為特解:
第四列作為通解,得到方程組的通解,過程如下圖:
5樓:匿名使用者
方程組的解=一個特解+零解
特解就是方程的一個解 也就是使ax=b的解 如果x是n維向量而r(a)=n,這時x是唯一的
其他時候因為零解有無窮個特解的答案形式也是無窮個,只要找到一個滿足方程的解就是特解
線性代數,非齊次線性方程組求基礎解系!
6樓:忻玉芬麻綢
1.因為
bair(a)=2,說以n=3-r(a)=1,因為a,b是它的du二個線性無zhi關解向量,所以daoax=0的基礎解系即為(a-b),此回非齊次線答性方程組的通解即為k1(a-b)+a。
2.因為r(a)=3,說以n=4-r(a)=1,a(a+b)=2b,a(3b-2c)=b,所以a(a+b-6b+4c)=0,即a+b-6b+4c為ax=0的一個解,因為a+b=(2,4,6,8),3b-2c=(1,3,5,7),所以此其次方程組基礎解係為(0,-1,-2,-3),1/2a(a+b)=b,所以ax=0的一組解為(1,2,3,4,),此通解為(1,2,3,4,)+k1(0,-1,-2,-3)
線性代數,求非齊次線性方程組的通解 5
7樓:匿名使用者
佔個坑。明天回答
xj表未知量,aij稱係數,bi稱常數項。
稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1,x2=c2,...,xn=**代入所給方程各式均成立,則稱(c1,c2,...,**)為一個解。若c1,c2,...,**不全為0,則稱(c1,c2,...,**)為非零解。
若常數項均為0,則稱為齊次線性方程組,它總有零解(0,0,...,0)。兩個方程組,若它們的未知量個數相同且解集相等,則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是:
1一個方程組何時有解。2有解方程組解的個數。3對有解方程組求解,並決定解的結構。
這幾個問題均得到完滿解決:所給方程組有解,則秩(a)=秩(增廣矩陣);若秩(a)=秩=r,則r=n時,有唯一解;r
當非齊次線性方程組有解時,解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時,不一定原方程組有唯一解或無窮解,事實上,此時方程組不一定有 ,即不一定有解。
克萊姆法則(見行列式)給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的一個子空間。
線性方程組有廣泛應用,熟知的線性規劃問題即討論對解有一定約束條件的線性方程組問題。
8樓:匿名使用者
非齊次線性方程組求通解
非齊次線性方程組求解,線性代數非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
寫出增廣矩陣為 1 2 2 3 2 5 10 8 11 12 2 4 3 4 5 r2 5r1,r3 2r1 1 2 2 3 2 0 0 2 4 2 0 0 1 2 1 r1 r2,r2 2r3,交換r2r3 1 2 0 1 4 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 特解為 4,0,1,0 t 於...
關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題
圖中求特解，令 x3 x4 1，只是一種 取值 方法，得特解 11,4,1,1 t.其實更簡單的 取值 方法是 令 x3 x4 0，得特解 1,1,0,0 t.4 個未知數，2 個方程，任意給出 2 個未知數的值，算出另 2 個未知數，都可以得到 1 組特解，只不過形式越簡單越好，例如取 特解 1,...
線性代數方程組解的結構,線性代數線性方程組的解的結構
若選項a中 a1 a2 改為 a1 a2 2,則 選a。非齊次方程組 ax b 特解是 a1 a2 2,匯出組即對應的齊次方程 ax 0 的基礎解內系是 b1.b2.b3,取任意常數 k1 k2 k3 k2 k3 k3,則 ax b 的通容解是 x k1 k2 k3 b1 k2 k3 b2 k3b3...