1樓:匿名使用者
^寫出增廣矩陣為
1 2 -2 3 2
5 10 -8 11 12
2 4 -3 4 5 r2-5r1,r3-2r1~1 2 -2 3 2
0 0 2 -4 2
0 0 1 -2 1 r1+r2,r2-2r3,交換r2r3~1 2 0 -1 4
0 0 1 -2 1
0 0 0 0 0
特解為(4,0,1,0)^t
於是得版到方程組的權解為c1(-2,1,0,0)^t+c2(1,0,2,1)^t+(4,0,1,0)^t,c1c2為常數
線性代數:非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
2樓:angela韓雪倩
非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。
非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。
如果知道非齊次線性方程組的某個解x,那麼它的任意一個解x與x的差x-x,一定是對應的齊次線性方程組的解,所以非齊次線性方程組的通解x=x+y,y是對應的齊次線性方程組的通解,而y是某個基礎解系的線性組合,y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
擴充套件資料:
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組。如果m求解步驟:
1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;
2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;
4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。
怎樣解非齊次線性方程組,線性代數
步驟 1 將增廣陣化為階梯陣 2 當r a r 增廣陣 r 時,把非主元列所對應的n r 個變 內量作為自由元 容 3 令所有自由元為 0,得ax b 的特解x0 4 不計最後一列,分別令一個自由元為1,其餘為0,即可得到ax 0 的基礎解系x1,x2.xn r 5 所求通解即為x x0 k1x1 ...
關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題
圖中求特解，令 x3 x4 1，只是一種 取值 方法，得特解 11,4,1,1 t.其實更簡單的 取值 方法是 令 x3 x4 0，得特解 1,1,0,0 t.4 個未知數，2 個方程，任意給出 2 個未知數的值，算出另 2 個未知數，都可以得到 1 組特解，只不過形式越簡單越好，例如取 特解 1,...
線性代數非齊次方程組求解，線性代數 非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
寫成增廣矩陣為 1 1 2 3 1 1 3 6 1 3 3 1 k1 15 3 1 5 10 12 k2 r2 r1，r3 3r1，r4 r1 1 1 2 3 1 0 2 4 2 2 0 4 k1 6 6 0 0 6 12 9 k2 1 r3 2r2，r4 3r2，r2 2，r1 r2 1 0 0 ...